资源描述
【人教 A 版】必修 22基 达 1 如果一条直 和一个平面平行，那么 条直 （）A. 只和那个平面内的一条直 平行B.只和那个平面内的两相交直 不相交C.和那个平面内的任何一条直 都平行D.和那个平面内的任何一条直 都不相交解析： 直 a平面 ,过 a 作平面 使 =b,则 ab,由此可知，平面 内凡是与 b 平行的直 也都与 a 平行；凡是与 b 相交的直 都与a 异面，从而可知 A 、B、C 均 ，只有 D 正确 .答案： D2a， b， a 与 b 位置关系是（A. 平行B. 异面C.相交D.平行或异面或相交）解析：例如正方体 ABCD-A BCD中取棱 A D,BC, BC, AD 的中点分不 E，F，G，H， 平面 EFGH平面 DCCD,AB,AA , BB与它 都平行，但 AA BB,AA AB=A, 又 AB 面 DCCD, CC面 EFGH，而 AB 与 CC异面，从而 D.答案： D平行3 在空 中，下列命 正确的是（平行于同一直 的两条直 平行平行于同一平面的两条直 平行）垂直于同一条直 的两条直 平行于同一条直 的两个平面平行A. C.B.D.解析：由公理 4 知命 正确；命 中垂直于同一条直 的两 可平行，可相交也可异面；平行同一平面的两直 也可能平行、相交或异面，因此错；而平行于同一直线的两个平面可相交，可平行，因此错，只有正确 .答案： A4 与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A. 都平行B.在这两个平面内C.都相交D.至少与其中一个平面平行解析：设平面 平面 =l,直线 al,当 a,时， a,l, a ,当 a 时，同可证 a ,当 a,a 时，因为 l,l,al,a ,a ,从而选 D.答案： D5 设有直线 a、b，平面 、，若 a ,b ， ,则直线 a 和 b 的位置关系是 _.解析： , 与 无公共点，又 a,b,a 与 b 无公共点，因此ab 或 a,b 异面 .答案：平行或异面6 设有不同的直线a、b、c 和不同的平面、，已知如下命题：若 ab,bc,则 ac若 , ,则 若 a ,b ,则 ab若 a, a,则 其中正确命题的序号是 _-.解析：由公理 4 以及面面平行的判定知正确；若a ,b，则a 与 b 可能平行，可能相交，也可能异面；若a ,a ,则 或 与 相交；因此错 .答案：7 若三个平面把空间分成六部分，那么这三个平面的位置关系是_.答案：两两相交且交于同一条直线或两个平面平行且与另一个面相交8 已知 :如图在底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中， E，F 是 PD 的三等分点， H 为 PC 的中点 .求证： BE平面 ACF； BH平面 ACF.证明：连 BD，设 BDAC=O ，连 OF,F 为 DE 的中点， O 为 BD 中点 , OFBE，又 OF 面 ACF,BE面 ACF， BE面 ACF.连 HE， E 为 PF 中点， H 为 PC 中点， EHFC，FC 面 ACF HE 面 ACF， HE面 ACF，又 BE面 ACF,又 BE 面 BHE，HE 面 BHE 且 BEHE=E,面 BHE面 ACF,又 BH 面 BHE，故 BH 面 ACF.综合应用9 已知平面 ，两条直线l、m 分不与 、 相交于 A、B、C与、 、 已知AB， DE2 ，则 AC _.D E F.6DF5解析：连结 AF 交 于点 H， BHCF,HFAD,ABAHDE ，ACAFDF62 ,AC5 AC=15.答案： 1510 如下图，在透亮塑料制成的长方体形容器ABCD-A1B1C1D1 内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜， 随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终是棱柱形水面四边形EFGH的面积不变棱A1D1始终与水面EFGH平行当容器倾斜到如图位置时， BEBF 是定值 .其中正确命题的序号是 _.解析：在倾斜过程中，容器内的水恒保持有两个面平行，其余面为平行四边形，由棱柱的定义和线面平行的判定及性质可知与正确；关于由于水的体积和高 BC 一定，因此 BEBF 是定值；只有错 .答案：11 已知 :三棱柱 ABC-A1B1C1 ，E、F 分不为 AB ，B1C1 的中点 .求证： EF平面 ACC1A1.证法一：如图，取 A1C1 中点 H，连结 FH，AH. F 为 B1C1 中点， HF 1 A1B1.2又 E 为 AB 中点，12 EFAH,又 AH平面 ACC1A1 ，EF面 ACC1A1 ，故 EF面 ACC1A1.证法二：如图，取A1B1 中点 G，连结 GF，GE， E,F 分不为 AB ，B1C1 中点， GFA1C1，GEA1A ，平面 GEF面 ACC1A1 ，又 EF 面 GEF，故 EF平面 ACC1A1.拓展探究12 设平面 ，两条异面线段 AC 和 BD 分不在平面 、 内.设 A C=6,BD=8,AB=CD=10, 且 AB 与 CD 所成的角为 60，求 AC 与 BD 所成角的大小 .解：连结 AB ，设 AC 与 AB 确定的平面为 =BE, , =AC, ACBE, DBE 或其补角为 AC 与 BD 所成的角，过 C 在 内作 CEAB 交 BE 于点 E， DCE=60，知四边形 ACEB 为平行四边形， CE=AB=10 ，又 CD=10， DE=10，又 AC=BE=6 ，BD=8 ， DE2=BE2+BD2 ， DBE=90 .
展开阅读全文