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专题二数与代数中的基本运算 类型一 计算类题型特点数学运算是数学素养之一,是解决数学问题的基本手段.数学计算是山西省每年中考必考的重要知识点,近几年中考也加大了对计算题目的考查,这类试题通常以填空题、选择题为主,数与代数中的计算包括实数的运算、整式的运算、二次根式的运算、分式的运算以及三角函数的计算,主要考查学生的基本运算功、运算方法和运算技巧,要求能够根据运算法则和运算律正确地进研题型解易 行运算,从而培养学生的运算能力,数与代数的基本运算体现了从数到式算理的过渡,是数学知识体系中最重要的链条之一,也是学生进一步学习的重要基础.方法规律掌握运算法则、运算律,以及运算公式,理解算理,善于观察,领悟并准确运用有关数学思想和方法. 解题策略典例1(2018扬州)化简:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).思路点拨整式运算中经常会用到完全平方公式和平方差公式,注意公式的特点,正确运用公式是解题关键. 开放解答解析原式=4x2+12x+9-(4x2-9)=4x2+12x+9-4x2+9=12x+18.高分秘籍代数式的混合运算首先要注意运算顺序,其次要掌握好运算法则,去括号时,当括号前面是负号时注意括号里面各项都要变号. 1.化简-的结果是( C )A.-x2+2x B.-x2+6x C.- D. 24 4xx 2xx 2xx 2xx当堂巩固 2.计算:+-(-1)2 018.4 1 2 2 sin45 312 2( 2)解析原式=2+(-8)-12=21-8-2=-8.21 2 2 2 典例2(2018安顺)先化简,再求值:,其中=2.思路点拨先正确化简代数式,再代入求值.开放解答2 84 4x x 2 22x xx x解析原式=. =2, x=2,当x=2时,原式分母=0,故x=-2,把x=-2代入,得原式=-.28( 2)x2 ( 2)( 2)2 2x x xx x 28( 2)x2 2 42x xx 28( 2)x 24x 22xx 22x 12 高分秘籍代数式的化简求值包括整式的化简求值、分式的化简求值,解题时要先根据运算法则和运算顺序化简代数式,特别注意整式和分式的加减运算要先通分,再加减,去括号时注意分辨括号前面是加号还是减号,如果是减号,括号里的每一项都要变号,化简完后代入未知数的值进行计算. 3.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.当堂巩固解析先将代数式a3b+2a2b2+ab3分解因式,然后把a+b=3,ab=2整体代入求值.a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,把a+b=3,ab=2代入ab(a+b)2中得原式=18. 4.先化简,再求值:,其中x满足x2-4x+3=0.2 2 4 21x x xx 2 4 41x xx 解析原式=-.解方程x2-4x+3=0可得:x1=1,x2=3.当x=1时,原分式无意义;当x=3时,原式=-=-.2 2 4 ( 1)(2 )1 1x x x xx x 21( 2)xx 2 22 4 3 21x x x xx 2( 1)( 2)xx 12x 13 2 15 类型二 求解类题型特点数与代数中的求解问题包括求方程或方程组的解的运算,求不等式或不等式组解集的运算以及函数运算等.方程、函数、不等式是中考必考的考点,考查的内容主要是解一元二次方程和二元一次方程组,解分式方程,解一元一次不等式组,求函数表达式,比较函数值的大小,确定函数中自变量的取值范围等,考查学生的数学运算能力和分析能力,准确运用有关数学思想方法并正确求解的能力. 方法规律正确理解相关概念,辨识、分清运算条件,有效设计运算步骤,寻求合理快捷的运算途径,通过正确求解,达到解决问题的目的. 解题策略典例3(2018南通)解方程:=-3.思路点拨解分式方程要去分母化成整式方程,去分母时,方程两边要同时乘以最简公分母. 12x 12 xx 解析原方程化为=-3,1=x-1-3(x-2),2x=4, x=2,当x=2时,x-2=0,故原方程无解.12x 12xx 开放解答 高分秘籍解方程(组)或不等式(组)时要运用等式的基本性质或不等式的基本性质,解二元一次方程组要通过消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程,解一元二次方程时要认真观察方程特点,优化选择合适的方法解题,解分式方程则要去分母把分式方程转化为整式方程,解完一定要验根. 5.方程组的解是.3,3 8 14x yx y 21xy 当堂巩固 6.解方程:(x-3)2+4x(x-3)=0.解析可用提公因式法解此一元二次方程,原方程化为:(x-3)(x-3+4x)=0,(x-3)(5x-3)=0,x-3=0或5x-3=0, x1=3,x2=.35 7.解不等式组 10 2 1,32 0.x xx 解析解第一个不等式,得x1,解第二个不等式,得x2,原不等式组的解集为1xx2时,满足y1y2的是( A )A.y=-3x+2 B.y=2x+1C.y=2x2+1 D.y=- 1x
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