曲线运动习题集

学习改变命运 三慧助你成功第五章 曲线运动第一节 曲线运动例1：如下图是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点）画出铅球沿这条曲线运动时在ABCDE各点的速度方向，及铅球在各点的受力方向（空气阻力不计）分析与解答:曲线运动中物体在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向，答案如下所示，在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下思考：铅球为什么做曲线运动？由A至B，铅球速度大小如何变化？C至D呢？例2：某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（ ）A曲线a B直线b C曲线c D三条曲线均有可能分析与解答：物体在A点的速度方向沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动时，F必有垂直速度的分量，即F应指向轨迹弯曲的一侧物体在B点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B时，若撤去此力F，则物体必沿b的方向做匀速直线运动；若使F反向，则运动轨迹应弯向F方向所指的一侧，即沿曲线a运动；若物体受力不变，则沿曲线c运动以上分析可知，在曲线运动中，物体的运动轨迹总是弯向合力方向所指的一侧正确答案：A例3：下列说法正确的是（ ）A两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线B两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线C一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线解:物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与初速度方向不在一条直线上，而物体所受合外力方向与初速度方向在一条直线上，则做直线运动物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时，合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动，A正确物体做匀变速直线运动时，受到的力是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，若合外力与合初速度方向不在一条直线上时，合运动的轨迹就是曲线，B错当两个分运动在一条直线上时，即合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线，C错两个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是一恒力，由于合初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线，D正确所以选AD例4：某曲线滑梯如图是所示，试标出人从滑梯上滑下时在ABCD各点的速度方向选题目的：考查曲线运动速度方向的判断解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向所以，人从滑梯上滑下时，经过ABCD点的速度方向如图所示例5：关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）A曲线运动是一种变速运动B做曲线运动的物体合外力一定不为零C做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D曲线运动不可能是一种匀变速运动 选题目的：考查曲线运动概念的理解解析：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由知合外力不为零，选项AB正确，决定物体做曲线运动的因素是合外力与速度方向不在同一直线上，而不是恒力或变力若合外力变化，则是变加速运动，若合外力不变，则是匀变速运动所以，选项CD错误本题正确的答案是AB练习题一选择题1关于曲线运动，下述说法中正确的是（） A任何曲线运动都是变速运动 B任何变速运动都是曲线运动 C曲线运动经过某点处的速度在该点的切线方向上，因而方向是变化的 D曲线运动经过某点处的速度方向与加速度方向相同2一物体在力共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去后，则该物体（） A可能做曲线运动 B不可能继续做直线运动C必沿方向做匀加速直线运动 D必沿反方向做匀减速直线运动3下列关于曲线运动的说法中正确的是（） A可以是匀速率运动 B一定是变速运动 C可以是匀变速运动 D加速度可能恒为零4下列说法中正确的是（） A物体在恒力作用不可能做曲线运动 B物体在变力作用下有可能做曲线运动 C做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上 D物体在变力作用下不可能做直线运动5关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（） A物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B物体在变力作用下一定做曲线运动 C合力的方向与物体速度的方向既不相同也不相反时，物体一定做曲线运动 D做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的6物体受到几个恒定外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，保持其他力不变，它可能做 （） 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动 曲线运动 正确的说法是A B C D7某质点做曲线运动时（）A在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B在任意时间内位移的大小总是大于路程C在任意时刻质点受到的合外力不可能为零 D速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上8某物体在一足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体运动将是（） A曲线运动，但加速度方向不变大小不变，是匀变速运动 B直线运动且是匀变速直线运动 C曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动 D曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动9一个质点受两个互成锐角的力和作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但突然增大到，则保持不变，质点此后（） A一定做匀变速曲线运动 B在相等的时间内速度的变化一定相等 C可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动参考答案：二填空题1物体做曲线运动的条件是必须具有_，同时受到_的作用2在砂轮上磨刀具，从刀具与砂轮接触处因摩擦而脱落的炽热的微粒，由于_，它们以被刚脱离时具有的速度做_运动3某人骑自行车以恒定速率通过一段水平弯路是_力使自行车的速度方向发生改变4一个物体在一对平衡力作用下运动若将其中一个力保持大小不变而方向转过（另一个力不变）物体将做_运动周末练习1请思考：欲使抛出手后的石子做直线运动，应如何抛出？欲使抛出手后的石子做曲线运动，应如何抛出？2如图，一质点由A至B做曲线运动，试画出图中AabcB各点的速度方向3如图，一质点以恒定的速率绕圆周轨道一周用30s的时间，该质点运动半周，速度方向改变多少度？该质点每运动5s，速度方向改变多少度？画出从A点开始每隔5s时速度矢量的示意图探究活动观察并思考，现实生活中物体做曲线运动的实例，并分析物体所受合外力的情况与各点速度的关系第二节 运动的合成与分解例1：一艘小船在 200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2ms，小船在静水中的速度是4ms，求：当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？ 简答：在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义（题的答案：50秒，下游100米） 路径与河岸垂直船的实际运动船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）（题的答案：与上游河岸成60，57.7s）分析本题，可以得到求t最小的方法：1河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则2或者由三个式子一一分析一定，又有最小值，即河宽，便可以求出渡河最短时间（题的答案：50s）例2：在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4ms，当拴船的绳与水平方向成60时，船的速度是多少？答案： 8ms（提示：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动实际运动合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动）1船沿水平方向前进此方向为合运动，求合速度v2小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动例3：某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为，现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？选题目的：考查运动的合成理解及应用解析：设一层楼的高度为，扶梯上升速度为，人相对扶梯的速度为，由题意知 当扶梯以正常向上运行，人仍以在扶梯上行走时，设人对地的进度为，由运动的合成与分解可知：所以，人从一楼到二楼所用的时间为例4：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳进度大小为，当船头的绳索与水平面夹角为时，船的速度多大？选题目的：考查运动速度的分解的掌握解析：我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成总是，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向，本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度可分解为船沿绳方向的进度和垂直于绳的速度，如图所示由图可知：说明：不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了 ，因为船并不存在竖直方向上的分运动例5：物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它可能做（ ）A匀速直线运动 B匀加速直线运动C匀减速直线运动 D曲线运动 选题目的：考查外力变化与物体运动状态的变化关系解析：原来物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，所受合外力为零，现撤去其中的一个力，则剩余三个力的合力与等大反向，物体一定做变速运动，A错，若与速度同向，则物体做匀加速直线运动；若与速度反向，则物体做匀减速直线运动；若与速度的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，所以选项BCD正确练习题一选择题1关于运动合成的说法中正确的是（）A两个匀速运动的合运动可能是直线运动B两个匀速直线运动的合运动一定不是直线运动C一个匀速运动与一个匀变速运动的合运动有可能是直线运动D两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等2当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（）A船头方向斜向上游，渡河时间最短B船头方向垂直河岸，渡河时间最短C当水速变大时，渡河的最短时间变长D当水速变大时，渡河的最短时间变短3对于竖直上抛物体运动的描述，下面哪几句话是正确的？（）A竖直上抛物体的运动可以看做是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合成B当向上的匀速直线分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，合速度方向向下，物体向下运动当两个分运动的速度大小相等时，合速度为零，物体不再向上运动，达到最高点C当向上的匀速分运动的位移还大于自由落体分运动的位移时，合位移向上，物体在抛出点上面当两个分位移大小相等，合位移为零，物体回到抛出点D当向上的匀速分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，物体就在抛出点的下面4用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度保持不变，则船速（） A保持不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先增大后减小5关于运动的合成与分解有以下说法，其中正确的是（） A两个直线运动的合位移一定比分位移大 B运动的合成与分解都遵循平行四边形定则 C两个分运动总是同时进行着的 D某个分运动的规律不会因另一个分运动而改变6两个互成（）角的初速不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是（） A匀变速曲线运动 B匀变速直线运动 C非匀变速曲线运动 D非匀变速直线运动7一船在静水中的速度为，要横渡流速为的河，下面说法正确的是（） A船不能渡过此河 B船能行驶到正对岸 C若河宽，过河的最少时间为 D船在最短时间内过河，船对岸的速度为6m/s8关于运动的合成，下列说法中正确的是（） A合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小 C合运动的时间一定比每一个分运动的时间都长 D两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等9河边有MN两个码头，一艘轮船的航行速度恒为，水流速度恒为，若轮船在静水中航行的时间是，则（） A轮船在MN之间往返一次的时间大于 B轮船在MN之间往返一次的时间小于 C若越小，往返一次的时间越短D若越小，往返一次的时间越长二填空题1船从A点出发过河，船头方向保持与河岸垂直，经300s船到对岸，偏向下游600m，若船头方向斜向上游与岸成角，经500到达对岸，偏向上游1000m，船速为_水速为_河的宽度为_？2小船在静水中的航行速度是，河水的流速是当小船的船头垂直于河岸横渡宽度一定的河流时，小船的合运动速度_船的实际航线与河岸所成角度_，若预定渡河时间是船行至河中时，水的流速突然加倍，即，则这种情况下，小船实际渡河时间与预定的渡河时间相比较，_（填：）3雨点以8m/s的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成角迎面打来，那么人行走的速度大小是_ 三计算题1划速为的船在水速为的河中顺流行驶，某时刻船上一只气袋落水，若船又行驶了后才发现且立即返回寻找（略去调转船头所用的时间），需再经多少时间才能找到气袋？2玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间是多长？3有一小船正在横渡一条宽为30m的河流，在正对岸下游处有一危险水域假若水流速度为，为了使小船在危险水域之前到达对岸那么，小船相对于静水的最小速度为多少？周末练习1关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（ ）A合运动的位移为分运动的位移的矢量和B合运动的速度一定比其中一个分速度大C合运动的时间为分运动时间之和D合运动的时间与各分运动时间相等2下雨时，雨点竖直下落到地面，速度约10ms若在地面上放一横截面积为80cm2高10cm的圆柱形量筒，经30min，筒内接得雨水高2cm现因风的影响，雨水下落时偏斜30，求风速及雨滴实际落地时的速度？若用同样的量筒接雨水与无风所用时间相同，则所接雨水高为多少？3一个小孩坐在匀速行驶的车上，手中拿着小石块，将手伸向窗外后松手，站在地面上的人看到小石块的运动轨迹什么？（可实际观察此过程，然后分析原因）4一条河宽400m，水流的速度为0.25ms，船相对静水的速度0.5ms（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？（3）船渡河的时间与水流速度有关吗？探究活动研究方法：要求学生自己阅读本章节最后两段及习题中最后一道题，然后找出研究方法（图像方法）互相交流：满足什么条件可以得出这个结论怎样得出这个结论总结：对学生的研究过程给予评价，最后提出若两个分运动都是匀加速运动，其运动轨迹如何？两个分运动都是初速度为零的匀加速运动，其运动轨迹又是如何？第三节 平抛物体的运动例1：飞机在离地面720m的高度，以70ms的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？不计空气阻力g取解：设水平距离为x子弹飞行的时间：水平距离例2：在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m间隔时间为1s两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g取）分析：如图所示第一个物体下落以的速度作平抛运动，水平位移，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离第二个物体以的速度作平抛运动水平位移两物体落地点的间隔是2.6m解：由位置关系得 物体平抛运动的时间 由以上三式可得 点评：解本题时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要先后作平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速度运动的时间，不要混淆例3：光滑斜面倾角为，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律列方程 由，式解得说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理例4：将小球以的速度水平抛出，它落地时的大小为，求小球在空中运动的时间（取）选题目的：考查平抛物体的运动中时间的计算解析：落地的速度是倾斜的，可分解为水平分速度和竖直分速度，如图所示，由图可知：而水平方向速度不变 则 竖直分运动为自由落体运动，则 例5：如图中，以的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，则物体完成这段飞行的时间是（ ）A BC D选题目的：考查平抛物体的运动的分解及相关计算解析：将速度分解为水平方向的，则竖直方向为，根据三角知识得又所以，得正确的选项是C例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某内其速度方向与水平方向成变成，则此物体初速度大小是_，此物体在内下落的高度是_（取）选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用解析：作出速度矢量图如图所示，其中分别是及时刻的瞬时速度在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为及，由矢量图可知：由以上两式解得 物体在这内下落的高度 练习题一选择题1关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（）A平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D平抛运动物体在空中运动的时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关2以速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，此物体的（）A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度为C运动时间为D运动的位移大小是3枪管AB对准小球C，ABC在同一水平线上，已知当子弹射出枪口B时，C球自由落下若C落下时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（取）A B C D4一架飞机以的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行相隔先后从飞机上落下MN两物体不计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（ ）AM在N前BM在N后CM在N正下方，保持的距离DM在N正下方，距离随时间增大5决定平抛运动物体飞行时间的因素是（ ）A初速度B抛出时的高度C抛出时的高度和初速度D以上均不对6甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出，将甲乙两球以速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中可能使乙球击中甲球的是（）A同时抛出，且B甲稍后抛出，且C甲较早抛出，且D甲较早抛出，且7物体在平抛运动过程中，在相等的时间内下列哪个量是相等的（ ）A位移 B加速度 C平均速度 D速度的增量8如图所示，在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹可能是图中的（ ）9如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为和，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左向右水平抛出，小球都落在斜面上若不计空气阻力，则AB两个小球运动时间之比为（）A B C D10位于同一地区同一高度的两个质量不同的物体，一个沿水平方向抛出的同时，另一个自由落下，则它们的运动过程中（）A加速度不同相同时刻速度不同B加速度相同相同时刻速度相同C加速度不同相同时刻速度相同D加速度相同相同时刻速度不同二填空题1如图所示是一小环做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A、B、C是小球在不同时刻在照片上的位置图中背景方格的边长均为，如果取，则小球的初速度_.2如图所示，A、B两块竖直放置的薄纸片，子弹以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个洞高度差为，A、B间距离为L，则子弹的初速度是_3如图倾角为的斜面长为L，在顶端A点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端B点，则抛出石子的初速度_三计算题1以的速度水平射出一粒子弹，分别计算射击水平距离为和的目标时，弹着点与瞄准点的高度差（）2如图所示，小球从离地高离竖直墙水平距离处，以的初速度向墙水平抛出不计空气阻力，则小球碰墙点离地面高度是多少m？若要使小球不碰到墙，则它的初速度应满足什么条件？（）周末练习1从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，下面说法正确的是：（ ）A速度大的先着地B质量大的先着地C两个石子同时着地D题中未给出具体数据，因而无法判断2从0.8m高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是3.5ms，求这颗子弹运动至落地飞行的水平距离3平抛物体的初速度是20ms，当物体经过的水平距离是40m时，它的高度下降了多少？速度有多大？4在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图，摩托车的速度至少要有多大，才能越过这个壕沟？（ ）5从19.6m高处水平抛出的物体，落地时速度为25m/s，求这物体的初速度探究活动如何测得平抛运动物体的初速度？课外小实验：让橡皮从桌子上水平抛出，如何得出其初速度？提示：实验目的测平抛的初速度，解决方法例用平抛规律，由高度求出时间，所以要测桌子高度利用水平位移求出初速度，所以要测水平射程思考：根据平抛运动的知识，若想求出初速度，还有什么方法？需要已知什么条件？第四节 匀速圆周运动例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？分解与解答：AB两点随地球自转周期相同，角速度相同，但旋转半径不相同，根据知：，例2：如图所示，皮带传送装置AB为边缘上两点，C为中点，皮带不打滑求：分析与解答：因皮带不打滑，则AB两点相同时间转过的弧长相同，即，AC两点在同一转盘上，相同时间转过的圆心角相同，即，结合知： 例3：如图所示，直径为d的纸筒，以角速度绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下ab两个弹孔，且oaob间的夹角为，则子弹的速度为多少？分析：从题目中可以看出子弹和纸筒同时在做两种不同的相互独立的运动，但它们仍可以通过时间联系在一起，先各自独立的算出两个运动的时间，然后根据时间相等列方程即可求得 解：子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为两子弹弹孔与圆心连线夹角等于的条件是：在相同时间内圆纸筒转过的角速度，则由角速度定义可知时间由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时性，所以： 得子弹的速度为 点评：这类问题的特点是圆周运动与其它形式叠加，并具有周期性处理问题的方法是抓住运动的等时性，在等时性条件下寻找诸物理量间的关系例4：钟表的秒针分针时针的角速度各是多少？若秒针长，则它的针尖的线速度是多大？选题目的：考查匀速圆周运动角速度线速度概念理解解析：由知，要求秒针分针时针的角速度，关键是确定它们各自的周期：例5：如图所示，用皮带相连的轮子，大轮半径R等于小轮半径的2倍，大轮上点A到转轴O的距离，BC两点分别在大轮与小轮边缘上，当大轮带动小轮转动，而皮带不打滑时，ABC三点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？选题目的：考查匀速圆周运动角速度线速度概念的理解解析：当皮带不打滑时，皮带上各处的速度和转动轮边缘各点的线速度大小都相等 同一转动体上各点的角速度都相同 又 由知：由知：所以 例6：为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘AB，AB平行相距，轴杆的转速为，子弹穿过两盘留下两弹孔，测得两弹孔半径夹角是，如图所示，则该子弹的速度是（）A360B720C1440D108选题目的：考查匀速圆周运动角速度线速度在实际中的应用解析：子弹从A盘至B盘，盘转过的角度（为整数）由于轴杆转速为，所以盘转动的角速度为子弹在AB间运动的时间等于圆盘转过角所用的时间所以，子弹的速度为当时，当时，所以，符合题意的选项C练习题一选择题1下列说法正确的是（） A做匀速圆周运动的物体没有加速度 B做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零 C做匀速圆周运动的物体动量大小是不变的D做匀速圆周运动的物体处于平衡状态2质点做匀速圆周运动，哪些物理量不变？（）A速度 B速率C相对圆心的位移 D加速度3下面关于两个做匀速圆周运动的物体的说法中正确的是（）A线速度较大的角速度一定也较大B线速度较大的周期一定较小C角速度较大的半径一定较小D角速度较大的周期一定较小4如图所示，地球绕中心地轴匀速转动，A点为北半球地面上一点，B点为赤道上一点，则( )AAB两点的角速度相等BAB两点的线速度相等C若，则D以上答案都不对5半径为R的大圆盘以角速度旋转，如图所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为，则：A枪应瞄准目标射击B枪应向右方偏过射击，而C枪应向左方偏过射击，而D枪应向左方偏过射击，而6下列关于甲乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是（）A甲乙两物体线速度相等，角速度一定也相等B甲乙两物体角速度相等，线速度一定也相等C甲乙两物体周期相等，角速度一定也相等D甲乙两物体周期相等，线速度一定也相等7两个小球固定在一根长L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图所示当小球1的速度为时，小球2的速度为，则转轴O到小球2的距离是（）ABCD二填空题1匀速圆周运动中的“匀速”一词可以理解为质点运动过程中_和_保持不变2如图所示，一个大轮通过皮带拉着一个小轮转动，假设皮带和两轮之间没有打滑，而且，C为的中点，那么： _，_，_3手表的秒针如果是匀速转动，它的的转动角速度_，如果秒针长1，则秒针尖端的线速度是_4一个大钟的秒针长，针尖的线速度是_ ，分针与秒针从某次重合至下一次重合，中间经历的时间为_ 5地球自转角速度是_ ，上海在北纬，上海绕地轴做圆周运动的线速度是_ （设地球半径为）三计算题1雨伞边缘到伞柄距离为，边缘高出地面为，当雨伞以角速度绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹2如图所示，在同一竖直平面内有AB两物体，A物体从点起以角速度做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由下落，若要AB两物体在点相遇，求角速度须满足的条件参考答案：1轨道为半径的圆周 2（12）周末练习1如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？2做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m，线速度为80m/s，则周期为_s，角速度为_rad/s3半径为40cm，转速是1200r/min求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？4自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的转速为120r/min，车轮的直径为0.70m求自行车行驶速度的大小？5如图，一个匀速转动的圆盘上有abc三点，已知，则下面说法中正确的是（ ）Aa，b两点线速度大小相等Babc三点的角速度相同Cc点的线速度大小是a点线速度大小的一半Dabc三点的运动周期相同6一个质点做半径为60cm的匀速圆周运动，它在0.2s的时间内转过了30，则质点的角速度为 rad/s，线速度为 m/s探究活动观察与测量：请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系：测量一下各自的半径，并思考验证两轮的角速度关系，边缘点的线速度大小关系；有条件的话研究一下“变速自行车”的变速原理第五节 向心力 向心加速度例1：如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？分析与解答：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为N例2：如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（ ） A受重力支持力 B受重力支持力和指向圆心的摩擦力 C重力支持力向心力摩擦力D以上均不正确 分析：物体A在水平转台上，其受重力G竖直向下，支持力F竖直向上，这两个力是一对平衡力至于物体A是否受摩擦力，方向如何，必须由运动状态才可确定假设A与转盘之间无摩擦力，A将沿切线方向飞出去，发生相对运动因而A与转盘间有相运动趋势，A必受静摩擦力的作用那么A所受的静摩擦力是不是沿切线方向跟物体飞出去的方向相反呢？这里就必须搞清参考系的问题我们说A沿切线飞出是相对于地球而言的，而现在是转盘给了A静摩擦力，因而必须以转盘为参考系来说明A相对运动趋势的方向如图所示，在A沿切线飞至C的同时，转盘上A原来所处的位置就转到了B点，可以看出，A相对于转盘是沿半径远离圆心的，这正是A相对于转盘运动趋势的方向，所以，物体A受到的静摩擦力的方向必然是沿着半径指向圆心的 解：正确选项为B 点评：摩擦力的方向也可由牛顿第二定律判断，由于A随圆台作圆周运动，具有指向圆心的向心加速度，故其必受向心力作用，由于重力和支持力均不能提供向心力，这样只有A受磨擦力充当向心力，因此A受摩擦力作用且一定指向圆心 从本例再次可以看出，静摩擦力的方向可以和物体运动方向垂直，但一定和物体的相对运动趋势方向相反例3：如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度 分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，放物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡解：物体A做匀速圆周运动，向心力：而摩擦力与重力平衡，则有：即： 由以上两式可得： 即碗匀速转动的角速度为： 点评：分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力例4：如图所示，两个质量分别为g和g的光滑小球套在水平光滑杆上两球相距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600rmin的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？ 分析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力放两物体向心力大小相同它们绕同轴转动，故角速度也相同 解：设两球离中心的距离分别为和，绳上的张力为F 则由： 得： cm 由以上两式解得：cm；cm绳上的拉力：N 点评：运用向心力公式时选择适当的表达式能使解法简单明快另外注意绕同轴转动的物体，只是向心力相同周期相同角速度相同，但线速度不一定相同向心加速度不一定相同 例5：如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，点在小轮上到小轮中心的距离为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）ABCD选题目的：考查角速度线速度及向心加速度的理解及实际应用解析：在皮带传动中，由于是皮带上的两点，所以两点的线速度大小相等，选项C正确由于两点是同轴转动，所以它们的角速度相等，即根据公式可知：选项A错误由于，根据可知：选项B错误由于，由公式可知：由于，由公式可知：所以，选项D正确本题正确的选项是CD例6：长度为的轻质细杆OA，A端有一质量为的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是，取，则细杆此时受到（）A拉力B压力C24N拉力D24N压力选题目的：考查向心力的应用和计算解析：与杆连接的小球在竖直面内做圆周运动通过最高点时，由于杆对球既可以产生拉力也可以产生压力，所以求作用力时，应先利用临界条件判断杆对球施力的方向，或先假设力朝某一方向，然后根据所求结果进行判断解法一：设小球以速度通过最高点时，杆对球的作用力恰好为零，则 因为所以，小球过最高点时，对细杆产生压力，由牛顿第二定律知代入数据解得解法二：小球以速度通过最高点时，设杆对球的作用力为F，且方向竖直向下由向心力公式得： 负号说明杆对球的作用力F的方向与假设的方向相反，即竖直向上故球对细杆的压力为6N本题的正确的选项是B同步练习一选择题1下列说法正确的是（）A匀速圆周运动是一种匀速运动B匀速圆周运动是一种匀变速运动C匀速圆周运动是一种变加速运动D物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小2关于向心力的说法正确的是（）A物体由于做圆周运动而产生一个向心力B向心力不改变圆周运动物体速度的大小C做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的3如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是（）A重力B弹力C静摩擦力D滑动摩擦力4下述各力中，根据力的效果来命名的是（）A重力 B向心力C拉力 D摩擦力5用绳拴着一个物体，使它在无限大的光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，绳断以后物体将A沿半径方向接近圆心B沿半径方向远离圆心C沿切线方向做匀速直线运动D由于惯性，物体继续作圆周运动6下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A向心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度越大，物体速度变化越快C向心加速度越大，物体速度方向变化越快D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量7下列说法中正确的是（）A物体在恒力作用下，一定做直线运动B物体在始终与速度垂直且大小不变的力作用下，一定做匀速圆周运动C物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动D物体在恒力作用下，不可能做圆周运动8质点作匀速圆周运动时，下面说法中正确的是（）A向心加速度一定与旋转半径成反比，因为B向心加速度一定与角速度成正比，因为C角速度一定与旋转半径成反比，因为D角速度一定与转速成正比，因为9小金属球质量为用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D悬线的张力突然增大10如图所示，甲乙两球做匀速圆周运动，由图象可以知道（）A甲球运动时，线速度大小保持不变B甲球运动时，角速度大小保持不变C乙球运动时，线速度大小保持不变D乙球运动时，角速度大小保持不变二填空题1由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬的物体2，则它们的线速度之比为_；它们的向心加速度之比为_；2一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，（1）圆环上PQ两点的线速度大小之比是_；（2）若圆环的半径是，绕AB轴转动的周期是，环上Q点的向心加速度大小是_ 3如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为，已知AB轮的半径分别为和，C点离圆心为，则C点处的向心加速度是_.三计算题1如图所示，行车的钢丝长，下面吊着质量为的货物，以速度匀速行驶。行车突然刹车，车刚停止运动的瞬间，钢丝绳受到的拉力是多少？2在光滑水平面上钉有两个铁钉A和B，相距，长1的细线一端系在A上，另一端系一个质量为的小球，小球初始位置在AB的连线上的一侧如图所示。现给小球以垂直于线的的速度做圆周运动，如果细线承受的最大拉力为7N，从开始运动到线断裂经历多长时间？周末练习1如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（ ）A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力D因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反2一个2.0kg的物体在半径是1.6m的圆周上以4m/s的速率运动，向心加速度多大？所需向心力多大？3太阳的质量是kg，它离开银河系中心大约3万光年（1光年km），它以250km/s的速率绕着银河系中心转动，计算太阳绕银河系中心转动的向心力？4关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是（ ）A若线速度越大，则周期一定越小B若角速度越大，则周期一定越小C若半径越大，则周期一定越大D若向心加速度越大，则周期一定越大5线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断？还是离重物越近线易断？为什么？探究活动感受向心力 在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图）依次改变转动的角速度半径和小物体的质量体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或减小，向心力是变大，还是变小；改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化；换个橡皮塞，即改变橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度不变，向心力又怎样变化做这个实验的时候，要注意不要让做圆周运动的橡皮塞甩出去，碰到人或其他物体第六节 匀速圆周运动实例分析例1：一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，重力加速度求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 ms的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10 ms的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即由向心力公式有：，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得：汽车以30 ms的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力例2：如图所示，飞机以的恒定速率沿半径的外切圆轨道，在竖直平面内做特技飞行，求质量为的飞行员在ABCD各点对机座或保险带的作用力？选题目的：考查向心力的实际应用和计算解析：设机座对飞行员的支持力为，保险带对飞行员的拉力为F（1）在A点时，根据向心力公式，有（2）在B点时，F均为零的临界速度为因为，所以，根据向心力公式，有 （3）在C点时，同理 （4）在D点时，因为，所以同理 例3：一辆载重汽车的质量为，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？选题目的：考查向心力的实际应用解析：如图所示，由向心力公式得 为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为 将代入解得 例4：如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R则下列说法正确的是（ ） A小球过最高点时，绳子张力可以为零 B小球过最高点时的最小速度为零 C小球刚好过最高点时的速度是 D小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 选题目的：考查圆周运动的受力分析及速度计算解析：小球在最高点时，受重力mg绳子竖直向下的拉力F（注意：绳子不能产生竖直向上的支持力） 向心力为 根据牛顿第二定律得 可见，v越大时，F越大，v越小时，F越小 当时，得 讨论：（1）v很小时，可保证小球通过最高点，但F很小 （2）当v很小并趋近于零时，则很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道 （3）当时，即刚好通过所以，正确选项为AC例5：如图（a）所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力选题目的：考查圆周运动的向心力的分析解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力轨道对其弹力及轨道对其摩擦力作用，物体一般做变速圆周运动已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时的受力情况如图（b）所示其中轨道的弹力重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心故则滑动摩擦力为注意：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源向心力公式向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动同步练习一选择题1若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮的轮缘皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时（）A仅内轨对车轮的轮缘有侧压力B仅外轨对车轮的轮缘有侧压力C内外轨对车轮的轮缘都有侧压力D内外轨对车轮的轮缘均无侧压力2把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（）A B C D3如图所示，水平圆盘可绕过圆的竖直轴转动，两个小物体M和之间连一根跨过位于圆心的定滑轮的细线，M与盘间的最大静摩擦力为，物体M随圆盘一起以角速度匀速转动，下述的取值范围已保证物体M相对圆盘