资源描述
【人教 A 版】必修 22基础达标1 若 a、b 表示直线， 表示平面，下列命题中正确的个数为（） a ,b ab a ,ab b a ,ab b a ,b abA.1B.2C.3D.4解析：正确，过b 作平面 =b， b ,bb.又 a ,b,a b,ab;错，b 有可能在 内；b与 关系有四种， b ,b ,b 或 b 与 斜交；正确 .答案： B2 下列讲法中正确的是（）过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直过平面外一点可作许多条直线与已知平面平行过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直A. B.C.D.解析：由线面垂直的性质及线面平行的性质知正确；错，过直线外一点作平面与直线垂直，则平面内的所有直线都与该直线垂直.答案： A3 设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（）A. 过不在 a、b 上的一点 P 一定可作一条直线和a、b 都相交B.过不在 a、b 上的一点 P 一定可作一个平面和a、b 都垂直C.过 a 一定可作一个平面与b 垂直D.过 a 一定可作一个平面与b 平行解析： A 项错，当点 P 在过 a 与 b 平行的平面内时不能作； B 项错，若 a ,b ,则 ab 与 a、b 异面矛盾； C 项错，若有平面 ，使得 a , b ,则 ab，但条件中的 a，b 不一定是垂直的； D 项正确，过 a 上取一点 A，作 b b,则 a 与 b确定的平面与 b 平行 .答案： D4 如 ，BC 是 RtABC 的斜 ， P， PB、PC， A 作 AD BC 于点A 作 ABC 所在平面 的垂 A D， PD，那么 中直角三角形的个数是（）A.4B.6C.7D.8解析： PA面 ABC ， PABC，又 AD BC， BC面 PAD， BCPD.直角三角形有： PAB， PAC， PAD， BAC ， ADB ， ADC， PDB， PDC.答案： D5 设 m、n 是两条不同的直 ，、是三个不同的平面， 出下列四个命 ，其中正确命 的序号是（）若 m ,n， mn若 , ,m， m若 m ,n， mn若 ,， A. B.C.D.解析：正确（前面已 ） ；正确， m，又 ,m .又 , m . ， m 与 n 可平行，可相交也可异面； ，例如教室的 角 .答案： A6 关于四面体 ABCD, 出下列四个命 :若 AB=AC,BD=CD, 则 BCAD;若 AB=CD,AC=BD, 则 BCAD;若 AB AC,BD CD,则 BCAD;若 AB CD,BD AC,则 BCAD.其中真命 的序号是 _.写(出所有真命 的序号)解析：正确，取BC 中点 O， AB=AC ， AO BC，又 BD=DC ， DOBC，BC面 AOD ， BCAD.正确，过 A 作 AH 面 BCD， AH CD.又 CDAB ， CD面 ABH ， CDBH ，同理可证 CHBD， H 为 BCD 的垂心，连 DH，则 DH BC.又 AH BC，BC面 ADH.BCAD.答案：7 直线 a 和 b 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两个不同平面内 ,使 ab成立的条件是_.(只填序号即可)a 和 b 垂直于正方体的同一个面a 和 b 在正方体两个相对的面内且共面a 和 b 平行于同一条棱a 和 b 在正方体的两个面内 ,且与正方,体的同一条棱垂直解析：由线面垂直的性质知正确；由公理4 知，正确；由面面平行的性质知正确；错误.答案：8m、n 是空间两条相交直线， l1、l2 是与 m、n 都垂直的两条直线，直线 l 与 l1、l2 都相交，则直线 l 与 l1、 l2 所成的角的大小关系是 _.解析：设 m、 n 确定平面为 ，由条件知 l1 ,l2 ,l1l2,由线线成角定义知， l 与 l1，l2 所成的角相等 .答案：相等综合运用11 与空间四边形A.1 个于ABCD B.5四个顶点距离相等的平面共有（个 C.6 个）D.7个解析：每一个顶点到其余三点所确定的平面的垂线段是唯独的，过中点的垂直平面是唯独的，那个平面确实是满足条件的平面，共有四个.每两条对边差不多上异面直线，公垂线段是唯独的，过公垂线段的中点的垂面也是唯独的，那个平面确实是满足条件的平面，共有三个，因此与空间四边形 ABCD 四个顶点相等的平面共有七个.答案： D10 五个正方体图形中， l 是正方体的一条对角线，点 M 、N、P 分不为其所在棱的中点，能得出 l 面 MNP 的图形序号 _.解析：易判定，中 PMN 是正三角形且 AM=AP=AN ，因此，三棱锥 A-PMN 是正三棱锥，因此图中 l平面 MNP，由此法，还可否定 .AM APAN, 也易否定，应填.答案：11 如图 ,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直 ,AB= 2 , AF=1,M 是线段 EF 的中点 .(1)求证 :AM 平面 BDE;（ 2）求证： AM 平面 BDF.证明： (1)如图，设 ACBD=O ，连结 OE. O,M 分不是 AC,EF 的中点 ,ACEF 是矩形 ,四边形 AOEM 是平行四边形 . AM OE. OE 平面 BDE,AM 平面 BDE, AM 平面 BDE.（ 2）如图， BD AC，BDAF ，且 AC 交 AF 于 A， BD平面 AE.又 AM平面 AE， BDAM. AD= 2 ， AF=1，OA=1，AOMF 是正方形 . AM OF.又 AM BD，且 OF BD=O ， AM 平面 BDF.拓展探究12 已知：直线 m,n 和平面 、 ,求证：（1）若 m， n， mn，则 .(2)若 m， n， m 与 n 不平行，则 与 相交 .（3）若 m， n， mn，则 .证明：（1） m，又 mn， n .又 n，由线面垂直的性质知 .（2）假设 与 不相交，则 ,m，m .又 n，由线面垂直的性质知 mn，这与 m、n 不平行矛盾，故 与 必相交 .（ 3）当 m 与 n 相交时，由（ 2）知，现在 与 必相交，设 mn =O， =l （如图） .设 m 于点 A，n 于点 B，m 与 n 确定的平面为 ，设 l= C，则四边形 OACB 为平面四边形 .m， n， OAAC，OAl，OBBC，OBl. l面 OACB ， ACl ，BCl， AOB 为 -l- 的平面角 .在平面四边形 OACB 中， OAC= OBC=AOB=90 . ACB=90 ， .当 m 与 n 异面时，在空间取一点O，过 O 作 m m，n n，则m， n，同理可证 .综上知 .
展开阅读全文