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分 式 方 程 2 2.能 根 据 实 际 问 题 的 意 义 检 验 所 得 的 结 果 是 否 合 理 .1.会 列 出 分 式 方 程 解 决 简 单 的 实 际 问 题 . 甲 、 乙 两 人 做 某 种 机 器 零 件 ， 已 知 甲 每 小 时 比 乙 多做 6个 ， 甲 做 90个 零 件 所 用 的 时 间 和 乙 做 60个 零 件 所 用 的时 间 相 等 ， 求 甲 、 乙 每 小 时 各 做 多 少 个 零 件 ？ 请 审 题 分析 题 意 设 未 知数 解 ： 设 甲 每 小 时 做 x个 零 件 ， 则 乙 每 小 时 做 （ x 6） 个 零 件 ，依 题 意 得 ： 90 60 ,x x 6 x 18.经 检 验 x=18是 原 分 式 方 程 的 解 ,且 符 合 题 意 .答 ： 甲 每 小 时 做 18个 ， 乙 每 小 时 做 12个 . 我 们 所 列 的 是 一个 分 式 方 程 ， 这是 分 式 方 程 的 应用由 x 18得 x 6=12解 得 列 分 式 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤1.审 :分 析 题 意 ,找 出 数 量 关 系 和 相 等 关 系 .2.设 :选 择 恰 当 的 未 知 数 ,注 意 单 位 和 语 言 完 整 .3.列 :根 据 数 量 和 相 等 关 系 ,正 确 列 出 方 程 .4.解 :认 真 仔 细 解 这 个 分 式 方 程 .5.验 :检 验 .6.答 :注 意 单 位 和 语 言 完 整 . 例 1 两 个 工 程 队 共 同 参 与 一 项 筑 路 工 程 ， 甲 队 单 独 施 工 1个 月 完 成 总 工 程 的 三 分 之 一 ， 这 时 增 加 了 乙 队 ， 两 队 又 共同 工 作 了 半 个 月 ， 总 工 程 全 部 完 成 .哪 个 队 的 施 工 速 度 快 ?分 析 : 甲 队 1个 月 完 成 总 工 程 的 ,设 乙 队 如 果单 独 施 工 1个 月 完 成 总 工 程 的 ,那 么 甲 队半 个 月 完 成 总 工 程 的 _,乙 队 半 个 月 完成 总 工 程 的 _,两 队 半 个 月 完 成 总 工 程的 _ . 31 x161x21)2161( x【 例 题 】 解 : 设 乙 队 如 果 单 独 施 工 1个 月 完 成 总 工 程的 .依 题 意 得 x11 1 1 1,3 6 2x 方 程 两 边 同 乘 6x,得 2x+x+3=6x， 解 得 x=1.检 验 :x=1时 6x 0,x=1是 原 分 式 方 程 的 解答 ： 由 上 可 知 ,若 乙 队 单 独 施 工 1个 月 可 以 完 成 全 部 任 务 , 而 甲 队 1个 月 完 成 总 工 程 的 ,可 知 乙 队 施 工 速 度 快 .31 x x+v例 2 某 列 车 平 均 提 速 v km/h， 用 相 同 的 时 间 ， 列 车 提 速 前 行驶 s km， 提 速 后 比 提 速 前 多 行 驶 50 km， 提 速 前 列 车 的 平 均速 度 为 多 少 ？ s+50=s分 析 ： 这 里 的 v， s表 示 已 知 数 据 ， 设 提 速 前 列 车 的 平 均 速度 为 x km/h， 先 考 虑 下 面 的 填 空 ： 提 速 前 列 车 行 驶 s km所 用 的 时 间 为 h， 提 速 后 列 车 的平 均 速 度 为 km/h， 提 速 后 列 车 运 行 km所 用 时 间 为 h. 根 据 行 驶 时 间 的 等 量 关 系 可 以 列 出方 程 : (x+v) (s+50)x+vs+50 sx 去 分 母 得 ： s(x+v)=x (s+50)去 括 号 ， 得 sx+sv=sx+50 x.移 项 、 合 并 同 类 项 ， 得 50 x=xv.解 得检 验 ： 由 于 v， s都 是 正 数 ， 时 x（ x+v） 0，是 原 分 式 方 程 的 解 .答 ： 提 速 前 列 车 的 平 均 速 度 为 km/h.svx .50 svx 50 svx .50sv50 【 跟 踪 训 练 】 解 ： 设 自 行 车 的 速 度 为 x km/h， 那 么 汽 车 的 速 度 是 3x km/h， 依题 意 得 ： 汽 车 所 用 的 时 间 自 行 车 所 用 时 间 32x15 2,3可 解 得 x=15.经 检 验 ， x=15是 原 方 程 的 解 ， 并 符 合 题 意 ，由 x 15得 3x=45.答 ： 自 行 车 的 速 度 是 15 km/h， 汽 车 的 速 度 是 45 km/h.得 到 结 果 记住 要 检 验 .2. 农 机 厂 到 距 工 厂 15 km的 向 阳 村 检 修 农 机 ， 一 部 分 人 骑 自行 车 先 走 ， 过 了 40 min， 其 余 人 乘 汽 车 去 ， 结 果 他 们 同 时 到达 ， 已 知 汽 车 的 速 度 是 自 行 车 的 3倍 ， 求 两 车 的 速 度 .3x15 通 过 本 课 时 的 学 习 ， 需 要 我 们1.会 列 出 分 式 方 程 解 决 简 单 的 实 际 问 题 ， 并 能 根 据 实 际 问 题 的意 义 检 验 所 得 的 结 果 是 否 合 理 .2.掌 握 列 分 式 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤 :(1)审 :分 析 题 意 ,找 出 数 量 关 系 和 相 等 关 系 ；(2)设 :直 接 设 法 与 间 接 设 法 ；(3)列 :根 据 等 量 关 系 ,列 出 方 程 ;(4)解 :解 方 程 ,得 未 知 数 的 值 ；(5)检 :有 两 次 检 验 . 是 否 是 所 列 方 程 的 解 ; 是 否 满 足 实 际 意 义(6)答 :注 意 单 位 和 答 案 完 整 .3、 布 置 作 业 （ 略 ） 3.（ 绵 阳 中 考 ） 在 5月 汛 期 ， 重 庆 某 沿 江 村 庄 因 洪水 而 沦 为 孤 岛 .当 时 洪 水 流 速 为 10 km/h,张 师 傅 奉 命用 冲 锋 舟 去 救 援 ,他 发 现 沿 洪 水 顺 流 以 最 大 速 度 航 行 2km所 用 时 间 与 以 最 大 速 度 逆 流 航 行 1.2 km所 用 时 间 相等 .则 该 冲 锋 舟 在 静 水 中 的 最 大 航 速 为 _.【 解 析 】 设 冲 锋 舟 在 静 水 中 的 最 大 航 速 为 x km/h,根 据 题 意得 解 得 x=40,经 检 验 x=40是 所 列 方 程 的 解 .答 案 ： 40 km/h2 1.2= ,x+10 x-10
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