八年级数学上册 第34课时 完全平方公式课件 （新版）新人教版.ppt

回 顾 公 式 的 结 构 特 征 : 左 边 是 两 个 二 项 相 乘 ， 并 且这 两 个 二 项 式 中 有 一项 完 全 相 同 ,另 一 项 互为 相 反 数 （ 或 式 ） ；右 边 是 乘 式 中 两 项 的 平 方 差即 相 同 项 的 平 方 减 去相 反 项 的 平 方应 用 平 方 差 公 式 时 应 注 意 什 么 ？ 如 果 把 平 方 差 公 式 左 边 的 （ a+b)(a-b)换 成(a+b)(a+b)或 (a-b)(a-b)是 否 也 能 用 一 个 公 式 来表 示 呢 ？下 面 就 来 探 索 这 个 问 题 ？ 计 算 下 列 各 式 ， 你 能 发 现 什 么 ？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)=(1) (m-2)2 = p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2- 4m+4 计 算 下 列 各 式 ， 你 能 发 现 什 么 ？ (p+1)2 = (m+2)2= (p-1)2 =(1) (m-2)2 =p2+2p+1=p2+2 p 1+12m2+4m+4=m2+2 m 2+22p2-2p+1=p2-2 p 1+12m2- 4m+4=m2-2 m 2+22a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2猜 想 (a+b)2= (a -b)2= 乘 法 的 完 全 平 方 公 式你 能 用 多 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 法 则 验 证 它 们 吗 ？（ a+b)2= （ a+b) （ a+b)= a2 +ab+ab+b2= a2 +2ab+b2（ a-b)2= （ a-b) （ a-b)= a2 -ab-ab+b2= a2 -2ab+b2 a+ba+b a b a b=(a+b) 2 = a2 + 2ab+ + b2+ a-ba-b a abb=(a-b) 2 = a2 - 2ab- + b2+ 完 全 平 方 公 式（ a+b)2=a2+2ab+b2（ a- b)2=a2- 2ab+b2 两 数 和 （ 或 差 ） 的 平 方 ， 等 于这 两 个 数 平 方 的 和 ， 加 上 （ 或 者 减去 ） 它 们 的 积 的 2倍 。 公 式 的 结 构 特 征 ：左 边 是 两 个 数 （ 或 式 ） 的 和 （ 或 差 ） 的 平 方 ；右 边 是 一 个 二 次 三 项 式 ， 其 中 有 两 项 分 别 是 这两 个 数 （ 或 式 ） 的 平 方 ， 另 一 项 是 它 们 乘 积 的2倍 ， 平 方 项 的 符 号 同 为 “+”号 ， 另 一 项 的 符 号取 决 于 左 边 两 个 数 （ 或 式 ） 中 间 的 符 号 。 (a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2这 两 个 公 式 的 共 同 点 是 什 么 ， 不 同 点 又是 什 么 ， 它 们 和 平 方 差 公 式 的 主 要 区 别在 哪 里 ？ 如 果 把 公 式 中 的 a记 作 “首 ”， b记 作 “尾 ”， 公 式 可记 为 ：（ 首 尾 ） 2 首 2 2 首 尾 尾 2 口 诀 ： 首 平 方 ， 尾 平 方 ， 首 尾两 倍 在 中 间 ， 中 间 符 号 看 等 号 左 边首 尾 间 。 例 3 运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 ：(1)(4m+n)2解 : (4m+n)2=(4m)2+2(4m) n+n2=16m2+8mn+n2 (2)(y-2)2=y2-2y2+22 =y2-4y+4 运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 ：（ 1） （ a+6） 2 （ 2） （ 4+x） 2（ 3） （ x-7） 2 （ 4） （ 8-y） 2（ 5） （ 3a+b） 2 （ 6） （ 4x+3y） 2（ 7） （ -2x+5y） 2（ 8） （ -a-b） 2 =a2+12a+36=16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20 xy+25y2=a2+2ab+b2 例 2 运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 :(1) 1022 (2)992解 :(1) 1022 =(100+2)2 =1002+2 100 2+22 =10000+400+4=10404 (2) 992 =(100-1)2=1002-2 100 1+12 =10000-200+1=9801 练 一 练 ：运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 ：（ 1） 912（ 2） 3012（ 3） 4982（ 4） 79.82 =(90+1)2=8 281=(300+1)2=90 601=(500-2)2=248 004=(80-0.2)2=6 368.04 想 一 想 : （ a+b） 2与 （ -a-b） 2相 等 吗 ？ ( a-b） 2与 （ b-a） 2也 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 (a+b)2= (-a-b)2 (a-b) 2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a-b)2=(b-a)2 (a b)2 = a2 2ab b2 (a b)2 = a2 2ab+b2 公 式 变 形 式由 得 a2 b2 = (a b)2 2ab由 得 a2 b2 = (a b)2 2ab - 得 (a b)2 (a b)2 = ab + 得(a b)2 (a b)2 = 2(a2 b2 ) 公 式 变 形 运 用1. 已 知 ： x +y =3 ; x y =2 求 x2+y2 ； (x y)2 的 值 。2.已 知 ： a b =1 ； a2 +b2 =25 求 ab 的 值 。3.已 知 ： (x +y ) 2 =9 ; ( x y)2= 5 求 xy ; x2+y2 的 值 。 下 面 各 式 的 计 算 是 否 正 确 ？ 如 果 不 正 确 ， 应 当怎 样 改 正 ？ . (a+b)2=a2+b2(2). (a-b)2=a2-b2 填 空 题 ：（ 1） (-3x+4y)2=_（ 2） （ -2a-b） 2=_（ 3） x2-4xy+_=（ x-2y） 2（ 4） a2+b2=（ a+b） 2+_（ 5） a2+_+9b2=（ a+3b） 29x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （ -2ab) 3ab 12 本 节 课 你 学 到 了 什 么 ？注 意 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 不 同 ：形 式 不 同结 果 不 同在 解 题 过 程 中 要 准 确 确 定 a和 b、 对 照 公 式 原 形 的 两 边 , 做 到 不丢 项 、 不 弄 错 符 号 、 2ab时 不 少 乘 2； 完 全 平 方 公 式 的 灵 活 运 用 ， 应 掌 握 公 式 的 简 单 变 形 。 课 本 P110页 练 习 题 第 1题 ； 课 本 P112页 复 习 巩 固 第2、 7题 。