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11152-152=？上 节 课 我 们 学 习 了 因 式 分 解 ， 你 能 用 因 式 分 解 的 方法 快速口算 比 一 比 ， 试 一 试 ， 看 谁 算 得 又 对 又 快 ! 一 、 问 题 讨 论 1、问题： 如 果 不 能 快 速 算 出 来 ， 我 们 今 天 就 来 学 习平 方 差 公 式 ， 学 了 平 方 差 公 式 ， 你 就 知 道 怎 么才 能 算 得 快 又 对 又 快 了 。 你 是 怎 么 快 速 算 出 来 的 ， 说 出 来 与 大 家 一 起分 享 ？2、讨论1152-152=？3、 交流 14.3.2 公式法 （平方差公式） 由 于 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 是 相 反 方 向 的 变 形 ，把 整 式 乘 法 的 平 方 差 公 式 (a+b)(a-b)=a2-b2,反过 来 得 到 因 式 分 解 的 平 方 差 公 式2 2 ( )( )a b a b a b 1、 导 出 公 式即 ： 两 个 数 的 平 方 差 ， 等 于 这 两 个 数 的 和 与 这两 个 数 的 差 的 积 。二 、 探 究 右 边 ： 是 a 、 b两 数 的 和 与 a 、 b两 数 的 差 的 积 。即 ( )( )a b a b 左 边 ： 是 a、 b两 个 数 的 平 方 差 ，2、 探 索 发 现 观 察 平 方 差 公 式 ， 看 看 有 什 么 特 点 ？ 说 出 来和 大 家 分 享 ！并 且 这 两 个 平 方 项 的 符 号 相 反 。 即 a2-b2， (1 ) 公 式 中 的 a、 b， 是 形 式 上 的 两 个 “ 数 ”， 它 们 可 以 表 示 单 项 式 或 多 项 式 ， 也 可 以 表 示其 他 的 式 。 (2) 适 用 于 平 方 差 公 式 因 式 分 解 的 多 项 式 必须 是 两 个 平 方 项 ， 并 且 这 两 个 平 方 项 的 符 号 必须 异 号 。 3、深刻理解 异 号 ， 符 合 平 方 差 公 式 的 特 点 ， 所 以 可 用 平方 差 公 式 进 行 分 解 。1、直接应用例 3、分解因式(1)4x2-9分 析 ： 因 为 4x2= ， 9=32, 2(2 )x 且 两 个 平 方 项三 引 领 示 范 解 ： 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) 9解 ： (x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q) (2) (x+p)2-(x+q)2分 析 ： 把 x+p和 x+q分 别 看 成 一 个 整 体 ， 在 形式 上 就 具 备 了 平 方 差 公 式 的 特 点 ， 所 以 可 用 平方 差 公 式 分 解 。 2、活用公式例 4、 分 解 公 因 式(1)x4-y4分 析 ： 将 x4-y4写 成 的 形 式 ， 就具 备 平 方 差 公 式 的 特 点 了 ， 所 以 可 用 平 方差 公 式 分 解 了 。 2 2 2 2( ) ( )x y 解 ： 2 2 2 2( ) ( )x y 2 2 2 2( )( )x y x y 4 4x y 2 2( )( )( )x y x y x y 温馨提示：这里的x2-y2还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！ (2) a3b-ab分 析 ： a3b-ab有 公 因 式 ab， 应 先 提 取 公 因 式 ，再 进 一 步 分 解 。解 ： a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) _ _ _ _ (1) 下 列 多 项 式 ， 哪 些 能 用 平 方 差 公式 来 分 解 因 式 ， 哪 些 不 能 ？ 为 什 么 ？1、基础练习2 2m n+42 2m n+4 2 2m n-4 2 2m n-4 不 能能不 能能四 、 巩 固 提 升 (2) 将 下 列 多 项 式 分 解 因 式 ： a2- 25 =_ 9a2-b2=_ (a+b)2-9a2 = _ -a4+16 =_(a+5 )( a 5)(4+a2 )( 2+a)(2-a)(4a+b)(b-2a)(3a+b )( 3a -b) 15 (3) 利 用 平 方 差 公 式 计 算1012 25-992 25解 ： 25 (1012 -992) =25 (101+99) (101 -99) =25 200 2 =10000 2、拓展练习（ 1） 已 知 a-b=1,求 a2-b2-2b的 值 。温 馨 提 示 ： 从 整 体 看 ， a2-b2-2b既 不 能 提 取 公 因式 ， 又 不 能 应 用 平 方 差 公 式 分 解 .所 以 ， 我 们 应换 一 种 思 路 考 虑 。 从 局 部 考 虑 ， a2-b2是 可 以 分解 因 式 的 ， 将 a-b=1代 入 ， 就 使 代 数 式 逐 步 降 次化 简 ， 从 而 使 问 题 得 以 解 决 。 想 一 想 ： 怎 样 利 用a-b=1这个条件？ 解 ： a-b=1 a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b) 1-2b =a+b-2b =a-b =1 (2)已 知 ： a2-b2=21, a-b=3， 求 代 数 式 (a-3b)2的 值 。分 析 ： 把 a2-b2=21的 左 边 分 解 因 式 得 ，(a+b)(a-b)=21,将 a-b=3代 入 得 a+b=7,由 a-b=3及 a+b=7,可 求 出 a、 b的 值 。 解 ： a-b=3， (a+b)(a-b)=21， a+b=7 由 a-b=3和 a+b=7解 得 a=5,b=2 (a-3b)2=(5-3 2)2 =1温馨提示：局部分解与整体代换，使多项式的次数降低了 3、能力提升利 用 因 式 分 解 计 算 ： 温 馨 提 示 ： 每 个 括 号 里 的 两 项 ， 有 什 么 特 点 ？可 用 平 方 差 公 式 分 解 吗 ？ 分 解 后 看 看 有 什 么规 律 ？ 2 2 2 21 1 1 1(1 )(1 )(1 ) (1 )2 3 4 n 解 ： 1 2n n 1 1 1 1 1 1 1 1(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )2 2 3 3 4 4 n n 2 2 2 2 1 1 1 1(1 )(1 )(1 ) (1 )2 3 4 n 1 3 2 4 3 5 1 12 2 3 3 4 4 n nn n 五 、 小 结 1、 今 天 学 习 了 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 ， 你 有 哪些 收 获 ？2、 平 方 差 公 式 有 哪 些 特 点 ？ 你 记 住 了 吗 ？3、 分 解 因 式 要 分 解 到 多 项 式 的 每 一 项 不 能 再 分解 为 止 ! 1、 P.117.练 习 2. 2、 P.119.复 习 巩 固 .2. 3、 P.119.综 合 运 用 .5.（ 3）六 、 作 业
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