北师大版初中数学第四章 小结与复习 (4)课件

小 结 与 复 习第 四 章 基 本 平 面 图 形 优 翼 课 件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业七 年 级 数 学 上 （ BS） 教 学 课 件 要点梳理一 、 线 段 、 射 线 、 直 线1.线 段 、 射 线 与 直 线 的 特 性 连 接ABA，B两点无序线 段 AB或 线 段BA或 线 段 a可 以度 量不 可延 伸两 个线 段 备注表 示 方 法 作 图描 述表 示 方 法是 否可 以度 量是 否可 以延 伸端 点个 数图 形类 别 过 A， B两 点作 直 线AB A， B两 点无 序直 线AB或 直线 BA或 直线 a不 能度 量向 两个方 向延 伸 无直 线 以 A为端 点作 射 线AB A， B两 点有 序 ，端 点在 前射 线AB不 能度 量向 一个方 向延 伸 一 个射 线 备 注表 示方 法 作 图描 述表 示 方 法是 否可 以度 量是 否可 以延 伸端 点个 数图 形类 别 2.两 点 确 定 一 条 直 线经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 二 、 比 较 线 段 的 长 度1.线 段 的 性 质两 点 之 间 的 所 有 连 线 中 ， 线 段 _ 简 述为 ： 两 点 之 间 ， 线 段 _ 最 短最 短 两 点 之 间 的 距 离 是 指 连 接 两 点 的 线 段 的 _ 长 度2.两 点 之 间 的 距 离3.比 较 两 条 线 段 的 长 短(1)直 接 观 察 法 ； (2)度 量 法 ； (3)叠 合 法 4.线 段 的 中 点点 M将 线 段 AB分 成 _的 两 条 线 段 AM与BM， 点 M叫 做 线 段 AB的 中 点 .相 等 三 、 角1.角 的 定 义(1)角 是 由 两 条 具 有 公 共 端 点 的 射 线 组 成 的 图 形 (2)角 可 以 看 做 是 一 条 射 线 绕 着 它 的 端 点 旋 转 而 成 2.角 的 表 示 方 法表 示 方 法 注 意 事 项 用 三 个 大 写 的字 母 表 示 表 示 顶 点 的 字 母 要 写 在 中 间 用 一 个 顶 点 的字 母 来 表 示 一 个 字 母 只 表 示 一 个 角 用 一 个 希 腊 字母 (数 字 )表 示 在 靠 近 顶 点 处 画 上 弧 线 ，并 写 上 希 腊 字 母 (数 字 ) 3.平 角 与 周 角 的 概 念一 条 射 线 绕 它 的 端 点 旋 转 ， 当 终 边 和 始 边 成一 条 直 线 时 ， 所 成 的 角 叫 做 _； 终 边继 续 旋 转 ， 当 它 又 和 始 边 _时 ， 所 成的 角 叫 做 周 角 平 角 为 180 ， 周 角 为 360 .重 合平 角 4.角 的 度 量(1)角 的 度 量 单 位 是 度 、 分 、 秒 (2)它 们 之 间 的 关 系 是 六 十 进 制 的 ， 即 1 60，1 60.5.方 向 角借 助 角 表 示 方 向 ， 通 常 以 正 北 或 正 南 为 基 准 ，配 以 偏 西 或 偏 东 的 角 度 来 描 述 方 向 1.角 的 比 较 方 法(1)直 接 观 察 法 ； (2)度 量 法 ； (3)叠 合 法 四 、 角 的 比 较2.角 的 平 分 线从 一 个 角 的 顶 点 引 出 的 一 条 射 线 ， 把 这 个 角 分 成_的 角 ， 这 条 射 线 叫 做 这 个 角 的 平 分 线 两 个 相 等 五 、 多 边 形 和 圆 的 初 步 认 识1.多 边 形(1)多 边 形 是 由 若 干 条 不 在 同 一 直 线 上 的 _首尾 顺 次 相 连 组 成 的 封 闭 _ (2)连 接 多 边 形 不 相 邻 的 两 个 顶 点 的 线 段 叫 做 多 边 形的 _ 对 角 线 线 段平 面 图 形2.正 多 边 形各 边 相 等 ， 各 角 也 相 等 的 多 边 形 叫 做 正 多 边 形 3.圆 的 有 关 概 念(1)在 平 面 上 ， 一 条 线 段 绕 着 它 固 定 的 一 个 端 点 旋转 一 周 ， 另 一 个 端 点 形 成 的 图 形 叫 做 _ .固 定的 端 点 称 为 _ ， 这 条 线 段 称 为 _(2)圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ， 简 称 弧 (3)由 一 条 弧 和 经 过 这 条 弧 上 的 端 点 的 两 条 半 径 所组 成 的 图 形 叫 做 _ (4)顶 点 在 圆 心 的 角 叫 做 _ 圆 心 角 圆圆 心 半 径扇 形 考点讲练考点一 图形个数问题 例 1 如 图 ， A， B， C， D为 平 面 内 每 三 点 都 不 在一 条 直 线 上 的 四 点 ， 那 么 过 其 中 任 意 的 两 点 ， 可 画 出几 条 直 线 ？ 若 A， B， C， D， E为 平 面 内 每 三 点 都 不在 一 条 直 线 上 的 五 点 ， 则 过 其 中 任 意 的 两 点 可 画 几 条直 线 ？ 若 是 n个 点 呢 ？ 解 ： 对 于 已 知 四 点 ， A点 与 其 他 三 点 共 可 确 定 3条直 线 ， 过 B， C， D也 各 有 3条 ， 这 样 共 有 4 3 12(条 )直 线 ， 但 每 条 都 重 复 一 次 ， 所 以 应 该 是 6(条 )对 于 已 知 五 点 ， 类 似 地 可 以 得 到 10(条 )对 于 n个 点 ， 就 可 得 到 (条 ) n（ n 1）2 n2 n24 325 42 我 们 在 探 索 物 体 的 个 数 时 ， 可 首 先 求 出 各 图中 物 体 的 个 数 ， 将 其 与 相 应 的 图 序 数 作 对 比 ， 看二 者 有 何 关 系 ， 即 得 规 律 【 归 纳 总 结 】 针对训练 1 图 中 线 段 AB上 有 两 点 C和 D， 则 图中 共 有 _条 线 段6 2 如 图 所 示 ， 若 一 个 角 内 有 n条 射 线 ，此 时 共 有 _个 角 .( 1)( 2)2n n 考点二 线段长度的计算 例 2 如 图 ， 线 段 AB 32cm， 点 C在 AB上 ， 且AC CB 5 3， 点 D是 AC的 中 点 ， 点 O是 AB的 中 点 ，求 DB与 OC的 长 【 解 析 】 从 图 上 可 以 看 出 DB AB AD， 而 D是AC的 中 点 ， AD AC， 结 合 AC CB 5 3， AB32 cm， 故 AC和 BC可 求 ， OC OB BC AB BC. 12 12 解 ： 因 为 AC CB 5 3， AC CB AB所 以 AC AB= = 20 (cm)，BC AB= =12 (cm).因 为 D是 AC的 中 点 ，所 以 AD AC 10 cm，所 以 DB AB AD 32 10 22(cm)1255 3 5 32835 3 3 328 在 求 线 段 长 时 ， 我 们 常 常 结 合 图 形 转 化 为 求 相关 线 段 的 和 或 差 ， 再 结 合 线 段 中 点 的 定 义 等 进 而 求解 (化 未 知 为 已 知 ) 【 归 纳 总 结 】因 为 O是 AB的 中 点 ，所 以 OB AB 16 cm，所 以 OC OB BC 16 12 4(cm)，所 以 DB 22 cm， OC 4 cm.12 考点三 时钟夹角问题 例 3 钟 表 在 3点 半 时 ， 它 的 时 针 和 分 针 所成 的 锐 角 是 ( ) A 70 B 75 C 85 D 90B 【 解 析 】 可 以 画 出 草 图 ， 如 图 所 示 ，要 注 意 的 是 3点 半 时 ， 分 针 指 在 正 下 方 6处 ， 而 时 针 并 非 指 在 3处 ， 而 是 在 3与 4的 正 中 间 ， 所 以 分 针 和 时 针 的 夹 角 为90 30 75 . 12 5.钟 表 显 示 10点 30分 时 ， 时 针 与 分 针 的夹 角 为 _ 135针对训练 6 下 午 2时 15分 到 5时 30分 ， 时 钟 的 时针 转 过 的 度 数 为 _. 【 解 析 】 时 钟 被 分 成 12个 大 格 ， 相 当 于 把 圆 分成 12等 份 ， 每 一 等 份 等 于 30 .分 针 转 360 时 ， 时针 转 一 格 ， 即 30 .从 2时 15分 到 5时 30分 ， 时 针 走 了(3.5 0.25)格 ， 即 30 (3.5 0.25) 97.5 .97.5 归 纳 总 结 时 针 1小 时 (60分 钟 )转 30 (一 大 格 )， 那么 1分 钟 转 ； 分 针 60分 钟 (1小 时 )转 360 ， 那 么 1分 钟 转 6 (一 小 格 ). 考点四 有关角度的计算 例 4 如 图 ， AOB COD 90 ， BOC 42 ， 则 AOD ( )A 48 B 148C 138 D 128 【 解 析 】 由 图 可 知 AOB、 BOC、 COD、 AOD组 成 一 个 周 角 ， 所 以 AOD=360 AOB COD BOC=138 .故 选 C.C 针对训练 7 如 图 所 示 ， 把 一 副 三 角板 叠 放 在 一 起 ， 则 ACD_ . 15 8 将 一 个 圆 分 割 成 六 个 扇 形 ， 它 们 圆 心 角度 数 之 间 的 关 系 为 2 3 4 6 7 8， 则 这 五个 扇 形 中 圆 心 角 最 大 的 度 数 是 _ 96 例 5 (1)如 图 ， 已 知 AOB 90 ， BOC 30 ，OM平 分 AOC， ON平 分 BOC， 求 MON的 度 数 ；又 因 为 AOB 90 ， 所 以 MON 45 . 解 ： (1)因 为 OM平 分 AOC， 所 以 MOC AOC.12又 因 为 ON平 分 BOC，所 以 NOC BOC.12所 以 MON MOC NOC ( AOC BOC) AOB. 121 2 (2)如 果 (1)中 AOB ， 其他 条 件 不 变 ， 求 MON的 度 数 ； 解 ： 由 (1)可 知 MON= AOB.12 因 为 AOB 所 以 MON= .2 (3)如 果 (1)中 BOC (为 锐 角 )，其 他 条 件 不 变 ， 求 MON的 度 数 ； 因 为 AOB 90 所 以 MON=45 解 ： 由 (1)可 知 MON= AOB.12 (4)从 (1)， (2)， (3)的 结 果 中 能 看 出 什 么 规 律 ？ 解 ： 分 析 (1)， (2)， (3)的 结果 和 (1)的 解 答 过 程 可 知 ： MON的 大 小 总 等 于 AOB的 一 半 ， 而 与 锐 角 BOC的 大 小无 关 9.如 图 ， AOB COD 90 ，OC是 AOB的 平 分 线 ， OE是 BOD的三 等 分 线 ， 试 求 COE的 度 数 解 ： 因 为 AOB 90 ， OC是 AOB的 平 分 线 ，所 以 BOC AOB 45 .因 为 BOD COD BOC 45 ，12又 因 为 OE是 BOD的 三 等 分 线 ，所 以 DOE BOD 15 .从 而 BOE BOD DOE 30 ，所 以 COE BOC BOE 75 .13 基本平面图形 直 线线 段 线 段 的 中 点角 的 定 义性 质射 线角 角 平 分 线课堂小结定 义对 角 线正 多 边 形圆 定 义弧扇 形圆 心 角多 边 形 见 章 末 练 习课后作业