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小 结 与 复 习 优 翼 课 件 第 一 章 整 式 的 乘 除要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业七 年 级 数 学 下 （ BS） 教 学 课 件 1 幂 的 乘 法 运 算 法 则要点梳理法 则 名 称 文 字 表 示 式 子 表 示同 底 数 幂的 乘 法 同 底 数 幂 相 乘 ，底 数 ， 指 数 . aman (m、 n为 正 整 数 )幂 的 乘 方 幂 的 乘 方 ,底 数 ，指 数 . (am)n (m、 n为 正 整 数 )积 的 乘 方 积 的 乘 方 ， 等 于 把 积 的每 个 因 式 分 别 ， 再把 所 得 的 幂 . (ab)n (n为 正 整 数 )amnamnanbn不 变 相 乘 相 加不 变相 乘 乘 方 注 意 (1)其 中 的 a、 b可 以 是 单 独 的 数 、 单 独的 字 母 ， 还 可 以 是 一 个 任 意 的 代 数 式 ；(2)这 几 个 法 则 容 易 混 淆 ， 计 算 时 必 须 先 搞 清楚 该 不 该 用 法 则 、 该 用 哪 个 法 则 2 同 底 数 幂 的 除 法 法 则（ 3） 同 底 数 幂 相 除 , 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 .(a0, m、 n为 任 意 整 数 ) m m nna aa （ 1） 任 何 不 等 于 零 的 数 的 零 次 幂 都 等 于 1.（ 2） 负 整 数 指 数 幂 ：0 1 0a a （）1 1 nn na a a = （ a0， n为 正 整 数 ） 3 整 式 的 乘 法 单 项 式 与 单 项 式 相 乘 ， 把 它 们 的 _, _分 别 相 乘 ， 对 于 只 在 一 个 单 项 式 中 出 现 的 字 母 ， 则 连 同 它 的 指 数 一 起 作 为 积 的 一 个 . 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 用 和 _ 的 每 一 项 分 别 相 乘 ， 再 把 所 得 的 积 . 多 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 先 用 一 个 多 项 式 的 _与 另 一 个 多 项 式 的 相 乘 ， 再 把 所 得 的 积 . 系 数相 同 字 母 的 幂 因 式 单 项 式 多 项 式相 加每 一 项每 一 项 相 加 4 乘 法 公 式公 式 名 称 平 方 差 公 式 完 全 平 方 公 式文 字 表 示 两 数 和 与 这 两 数 的差 的 积 ， 等 于 这 两数 的 平 方 的 差 两 数 和 (差 )的 平 方 ，等 于 这 两 数 的 _加 上 (减 去 )_的 2倍式 子 表 示 (a b)(a b) (ab) 2平 方 和这 两 数 积a2b2 a22abb2 公 式 的常用 变 形 a2 (ab)b2；b2(ab)(ab). a2b2(ab)2 , 或 (ab)2 ；(ab)2(ab)2 .(ab) 2ab2ab 4ab点 拨 (1)乘 法 公 式 实 际 上 是 一 种 特 殊 形 式 的 多 项 式 的乘 法 ， 公 式 的 主 要 作 用 是 简 化 运 算 ； (2)公 式 中 的 字 母 可 以 表 示 数 ， 也 可 以 表 示 其 他 单项 式 或 多 项 式 a2 考点讲练考点一 幂的乘法运算例 1 计 算 ：（ 1） (2a)3(b3)2 4a3b4； （ 2） (8)2017 (0.125)2016.解 ： （ 1） 原 式 =8a3b6 4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（ 2） 原 式 =（8） （8） 2016 （ 0.125） 2016 =（8） （8） 0.1252016 =（8） （1） 2016=8. 方法总结 幂 的 乘 法 运 算 包 括 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 、积 的 乘 方 .这 三 种 运 算 性 质 贯 穿 全 章 ， 是 整 式 乘 法的 基 础 .其 逆 向 运 用 可 将 问 题 化 繁 为 简 ， 负 数 乘 方结 果 的 符 号 ， 奇 次 方 得 负 ， 偶 次 方 得 正 .1.下 列 计 算 不 正 确 的 是 （ ） A.2a3 a=2a4 B. (a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a8D针对训练 2. 计 算 ： 0.252017 （4） 20178100 0.5301.解 :原 式 =0.25 （4） 2017（ 23） 100 0.5300 0.5 =1（ 2 0.5） 300 0.5 =10.5 =1.5.解 : 420=（ 42） 10=1610， 16 101510, 4201510.3. 比 较 大 小 ： 420与 1510. 考点二 整式的乘法 例 2 计 算 ： x(x2y2xy)y(x2x3y) 3x2y,其 中 x=1,y=3.【 解 析 】 在 计 算 整 式 的 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 的 运 算 中 ， 一 要 注 意 运 算 顺 序 ； 二 要 熟 练 正 确 地 运 用 运 算 法 则 . 解 ： 原 式 =(x3y2x2yx2y+x3y2) 3x2y =(2x3y22x2y) 3x2y = 6x 5y36x4y2 .当 x=1,y=3时 ， 原 式 =6 276 9=108. 方法总结 整 式 的 乘 法 主 要 包 括 单 项 式 乘 以 单 项 式 、 单 项式 乘 以 多 项 式 及 多 项 式 乘 以 多 项 式 ， 其 中 单 项 式 乘以 单 项 式 是 整 式 乘 法 的 基 础 ， 必 须 熟 练 掌 握 它 们 的运 算 法 则 . 4.一 个 长 方 形 的 长 是 a2b+1,宽 为 a,则 长 方 形 的 面 积 为 .a 22ab+a针对训练 考点三 整式的乘法公式的运用 例 3 先 化 简 ,再 求 值 ： (xy)2+(x+y)(xy)2x2, 其 中 x=3,y=1.5.【 解 析 】 运 用 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 ， 先 算 括 号 内 的 ， 再 进 行 整 式 的 除 法 运 算 . 解 ： 原 式 =(x22xy+y2+x2y2) 2x =(2x22xy) 2x2 =2xy. 当 x=3,y=1.5时 ， 原 式 =9. 方法总结 整 式 的 乘 法 公 式 包 括 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 ，而 完 全 平 方 公 式 又 分 为 两 个 ： 两 数 和 的 完 全 平 方 公 式和 两 数 差 的 完 全 平 方 公 式 ， 在 计 算 多 项 式 的 乘 法 时 ，对 于 符 合 这 三 个 公 式 结 构 特 征 的 式 子 ， 运 用 公 式 可 减少 运 算 量 ， 提 高 解 题 速 度 . 5.求 方 程 (x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的 解 .解 ： 原 方 程 可 化 为5x+5=0,解 得 x=1.6.已 知 x2+9y2+4x6y+5=0,求 xy的 值 .解 ： x2+9y2+4x6y+5=0, (x2+4x+4)+(9y26y+1)=0， (x+2)2+(3y1)2=0. x+2=0,3y1=0,解 得 x=2, y= 1 2( 2) . 3 3xy 1 ,3 针对训练 考点四 本章数学思想和解题方法u转 化 思 想 例 4 计 算 ： (1)2a3a2b3 (2)（2x+5+x2） （6x3） . 2 ;5bc 【 解 析 】 (1)单 项 式 乘 以 单 项 式 可 以 转 化 为 有 理 数 的乘 法 和 同 底 数 幂 的 乘 法 ； (2)多 项 式 乘 以 单 项 式 可 以转 化 为 单 项 式 乘 以 单 项 式 .解 ： （ 1） 原 式 = 1 2 3 1 3 42 122 3 .5 5a b c a b c （ 2） 原 式 =(2x)(6x3)+5(6x3)+x2(6x3)=12x430 x36x5. 将 要 解 决 的 问 题 转 化 为 另 一 个 较 易 解 决 的 问 题 ，这 是 初 中 数 学 中 常 用 的 思 想 方 法 .如 本 章 中 ， 多 项式 多 项 式 单 项 式 多 项 式 单 项 式 单项 式 有 理 数 的 乘 法 和 同 底 数 幂 的 乘 法 .方法总结转化转化转化 7.计 算 ： （ 4ab） （2b） 2 解 ： 原 式 =（ 4ab） 4b 2=16ab24b3 针对训练 u整 体 思 想 例 5 若 2a+5b3=0， 则 4a32b= .【 解 析 】 已 知 条 件 是 2a+5b3=0， 无 法 求 出 a， b的值 因 此 可 以 逆 用 积 的 乘 方 先 把 4a32b.化 简 为 含 有 与已 知 条 件 相 关 的 部 分 ， 即 4a32b=22a25b=22a+5b.把2a+5b看 做 一 个 整 体 ， 因 为 2a+5b-3=0， 所 以 2a+5b=3，所 以 4a32b=23=8. 8 在 本 章 中 应 用 幂 的 运 算 法 则 、 乘 法 公 式 时 ， 可 以将 一 个 代 数 式 看 做 一 个 字 母 ， 这 就 是 整 体 思 想 ， 应 用这 种 思 想 方 法 解 题 ， 可 以 简 化 计 算 过 程 ， 且 不 易 出 错 .方法总结8.若 xn=5， 则 (x3n)25(x2)2n= .12500 9.若 x+y=2， 则 = . 2 21 12 2x xy y 2 针对训练 例 6 如 图 所 示 ， 在 边 长 为 a的 正 方 形 中 剪 去 边长 为 b的 小 正 方 形 ， 把 剩 下 的 部 分 拼 成 梯 形 ， 分别 计 算 这 两 个 图 形 的 阴 影 部 分 的 面 积 ， 验 证 公式 是 .b aa a abbb b ba-bu数 形 结 合 思 想a2b2=(a+b)(ab) 【 解 析 】 通 过 图 形 面 积 的 计 算 ， 验 证 乘 法 公 式 ，从 图 形 中 的 阴 影 部 分 可 知 其 面 积 是 两 个 正 方 形的 面 积 差 (a2b2),又 由 于 图 的 梯 形 的 上 底 是 2b,下 底 是 2a,高 为 ab,所 以 梯 形 的 面 积 是 (2a+2b)(ab) 2=(a+b)(ab),根 据 面 积 相 等 ， 得 乘 法 公式 a2b2=(a+b)(ab). 本 章 中 数 形 结 合 思 想 主 要 体 现 在 根 据 给 定 的 图形 写 出 一 个 代 数 恒 等 式 或 根 据 代 数 式 画 出 几 何 图 形 . 由 几 何 图 形 得 到 代 数 恒 等 式 时 ， 需 要 用 不 同 的 方 法表 示 几 何 图 形 的 面 积 ， 然 后 得 出 代 数 恒 等 式 ； 由 代数 恒 等 式 画 图 时 ， 关 键 在 于 合 理 拼 接 ， 往 往 是 相 等的 边 拼 到 一 起 方法总结 我 们 已 知 道 ， 完 全 平 方 公 式 可 以 用 平 面 几 何 图 形 的 面积 来 表 示 ， 实 际 上 还 有 一 个 代 数 恒 等 式 也 可 以 用 这 种形 式 来 表 示 ， 例 如 （ 2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就 可 以用 图 和 图 等 图 形 的 面 积 表 示 .a aa bb ab ab aba2 a2 b2图 b2a2 a2ab ab aba aab b图 针对训练 （ 2） 请 画 一 个 几 何 图 形 ， 使 它 的 面 积 能 表 示 （ a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（ 1） 请 写 出 图 所 表 示 的 代 数 恒 等 式 ；b ba aba abab ab ababa2 a2b2 b2图 图 a2ba ababab abb2 b2b2(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2; 幂 的 运 算乘 法 公 式整 式 的 乘 除 积 的 乘 方平 方 差 公 式多 项 式 与 单 项 式 相 乘 、 相 除完 全 平 方 公 式整 式 的 乘除 法 单 项 式 与 单 项 式 相 乘 、 相 除多 项 式 与 多 项 式 相 乘同 底 数 幂 相 乘幂 的 乘 方同 底 数 幂 相 除课堂小结 课后作业见 章 末 练 习
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