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2.3.4平面向量共线的坐标表示 复习. , , , 221121 21 eea aee 使有且只有一对实数意一个向量一平面内任共线的向量，那么对这是同一平面内两个不如果 平面向量基本定理： 复习平面向量基本定理：. (1) 21一组这一平面内所有向量的叫做表示，我们把不共线向量ee基底 复习平面向量基本定理：. (1) 21一组这一平面内所有向量的叫做表示，我们把不共线向量ee基底(2)基底不惟一，关键是不共线； 复习平面向量基本定理：. (1) 21一组这一平面内所有向量的叫做表示，我们把不共线向量ee基底(2)基底不惟一，关键是不共线；的条件下进行分解；、在给出基底由定理可将任一向量 21 (3) ee a 复习平面向量基本定理：. (1) 21一组这一平面内所有向量的叫做表示，我们把不共线向量ee基底(2)基底不惟一，关键是不共线；的条件下进行分解；、在给出基底由定理可将任一向量 21 (3) ee a. ,(4) 21 21惟一确定的数量、是被、分解形式惟一基底给定时eea 平面向量的坐标表示. jyixa yxa jiy x使得，、且只有一对实数向量基本定理可知，有，由平面任作一个向量作为基底，、向量轴方向相等的两个单位轴、分别取与在平面坐标系内，我们 xO ij ay 平面向量的坐标表示 xO ij ay.).( ,)(),( 轴上的坐标在叫做标，轴上的坐在叫做其中，记作坐标直角的叫做向量我们把yay xaxyxa ayx ,)0,1(, i特别地.)0,0(0,)1,0( j 平面向量的坐标运算),( )( )( 2121 2121 yxa yyxxba yyxxba ， 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 平面向量的坐标运算).,( ),(),( 1212 2211 yyxxAB yxByxA 则若 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. 向量 的坐标与以原点为始点、点P为终点的向量的坐标是相同的. AB 思考1. 两个向量共线的条件是什么?讲授新课2. 如何用坐标表示两个共线向量? 0/ aabba .0),(),( 2211 byxbyxa 其中设推导过程： 推导过程：),(),( 2211 yxyxba 得：由 .0),(),( 2211 byxbyxa 其中设 推导过程：, 21 21 yy xx ),(),( 2211 yxyxba 得：由 .0),(),( 2211 byxbyxa 其中设 推导过程：, 21 21 yy xx ),(),( 2211 yxyxba 得：由 .01221 yxyx：消去 .0),(),( 2211 byxbyxa 其中设 .0 )0( 1221时当且仅当共线与 yxyxbba 推导过程：, 21 21 yy xx ),(),( 2211 yxyxba 得：由 .01221 yxyx：消去 .0),(),( 2211 byxbyxa 其中设 探究：? .1时能不能两式相除消去 ? .3向量共线有哪两种形式?.2 2211 xyxy 能不能写成 探究：? .1时能不能两式相除消去 ? .3向量共线有哪两种形式?.2 2211 xyxy 能不能写成. 0,0 0, 22 21中至少有一个不为又，有可能为不能两式相除，yxb yy 探究：? .1时能不能两式相除消去 ?.2 2211 xyxy 能不能写成? .3向量共线有哪两种形式. 0 , , 21有可能为不能xx . 0,0 0, 22 21中至少有一个不为又，有可能为不能两式相除，yxb yy 探究：? .1时能不能两式相除消去 ?.2 2211 xyxy 能不能写成? .3向量共线有哪两种形式. 0 , , 21有可能为不能xx . 0,0 0, 22 21中至少有一个不为又，有可能为不能两式相除，yxb yy )0(/ bba ba 探究：? .1时能不能两式相除消去 ?.2 2211 xyxy 能不能写成? .3向量共线有哪两种形式)0(/ bba ba . 01221 yxyx . 0 , , 21有可能为不能xx . 0,0 0, 22 21中至少有一个不为又，有可能为不能两式相除，yxb yy 的关系和判断已知四点试试：CDABD CBA),3,5( ),3,1(),4,3(),1,5( 讲解范例.,/ ),6(),2,4( yba yba求且已知.1例 例2. 已知A(1, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.讲解范例 例3. 讲解范例., )2,(),1( x xbxa求共线且方向相同与若向量 ? ?),7,2( ),5,1(),3,1(),1,1( 吗平行于直线直线平行吗与向量已知CDAB CDABD CBA 例4. 讲解范例 讲解范例例5. 设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点 P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点 时，求点P的坐标. 例5. 设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点 P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点 时，求点P的坐标.讲解范例思考. p(1)中P1P：PP2?p(2)中P1P：PP2? 若P1P：PP2如何求点P的坐标? 课 堂 小 结1. 平面向量共线的坐标表示；2. 平面上两点间的中点坐标公式及 定点坐标公式；3. 向量共线的坐标表示. 课后思考)( ,/),1,4(),3,2(.1 y bayba则且若A. 6 B. 5 C. 7 D. 82. 若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)三点共线，则x的值为( )A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 课后思考)(),( )4()3(,2.3的值可能分别为、共线，则与同且为单位向量轴正方向相轴、的方向分别与其中若yxDCAB yxji jyixDCjiAB A. 1, 2 B. 2, 2 C. 3, 2 D. 2, 4 课后思考. ,/),6(),2,4(.4 y bayba则且已知.,2 2),1,(),2,1(.5的值为则平行与若已知xba baxba 6. 已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5, 7)，B(3, x)，C(2, 3)，D(4, x)，则x= .
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