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小结与复习 优 翼 课 件 第三章 概率的进一步认识 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 九年级数学上（ BS） 教学课件 当一次试验要涉及两个因素 ,并且可能出现的结果 数目较多时 ,为了不重不漏的列出所有可能的结果 ,通 常采用 列表法 . 一个因素所包含的可能情况 另一个因 素所包含 的可能情 况 两个因素所组合的 所有可能情况 ,即 n 在所有可能情况 n中 ,再找到满足条件的事 件的个数 m,最后代入公式计算 . 列表法中表格构造特点 : 当一 次试验中涉 及 3个因素 或 更多的因素 时 ,怎么办 ? 一、列表法 要点梳理 当一次试验中涉及 2个因素或更多的因素时 , 为了 不重不漏地列出所有可能的结果 ,通常采用“ 树状图 ” . 树形图的画法 : 一个试验 第一个因数 第二个 第三个 如一个试验中涉 及 2个或 3个因数 , 第一个因数中有 2 种可能情况 ;第二 个因数中有 3种可 能的情况 ;第三个 因数中有 2种可能 的情况 . A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n=2 3 2=12 二、树状图法 我们知道 ,任意抛一枚均匀的硬币 ,“正面朝上”的 概率是 0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验 ,其中 部分结果如下表： 抛掷次数（ n） 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次（ m） 1061 2048 6019 12012 14984 频率（ ） 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996 统一条件下，在大量重复实验中，如果事件 A发生 的频率 稳定与某个常数 P，那么时间 A发生的概率 P(A)=p. mn m n 三、 用频率估计概率 考点一 用列举法求概率 例 1 如图，电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D和一个小 灯泡，闭合开关 D或同时闭合开关 A、 B、 C都可使小灯 泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率 是（ ） A. B. C. D. 12 1 3 1 4 1 6 C 考点讲练 例 2 如图所示，有 3张不透明的卡片，除正面写有不同 的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀 后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的 数字记作一次函数表达式中的 k，第二次从余下的两张 卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函 数表达式中的 b （ 1）写出 k为负数的概率； （ 2）求一次函数 y=kx+b的图象经过 二、三、四象限的概率 . 解：（ 1） P（ k为负数） = . 【 解析 】 （ 1）因为 1， 2， 3中有两个负数， 故 k为负数的概率为 ； （ 2）由于一次函数 y=kx+b的图象经过二、三、四象 限时， k， b均为负数， 所以在画树形图列举出 k、 b取值的所有情况后，从 中找出所有 k、 b均为负数的情况，即可得出答案 2 3 2 3 （ 2）画树状图如右： 由树状图可知， k、 b的取值共有 6种情 况， 其中 k 0且 b 0的情况有 2种， P（一次函数 y=kx+b的图象经过第 二、三、四象限） = . 21 63 1. 一个袋中装有 2个黑球 3个白球，这些球除颜色外，大 小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机 的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋 子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是 ( ) A. B. C. D. 25 3 5 8 25 13 25 A 针对训练 例 3 在中央电视台星光大道 2015年度冠军总决赛中， 甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待 定”或“通过”的结论 . （ 1）写出三位评委给出 A选手的所有可能的结果； （ 2）对于选手 A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的 概率是多少？ 考点二 用树状图或表格法求概率 解：（ 1）画出树状图来说明三位评委给出 A选手的所 有可能结果： 通过 通过 待定 通过 待定 通过 待定 甲 乙 丙 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定 （ 2）由上图可知三位评委给出 A选手的所有可能的结果 共有 8种 . 对于选手 A, “ 只有甲、乙两位评委给出相同结果 ” 有 2 种，即“通过 -通过 -待定” “待定 -待定 -通过”，所 以对于选手 A, “ 只有甲、乙两位评委给出相同结果 ” 的概率是 . 1 4 （ 2）对于选手 A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的 概率是多少？ 这个游戏对小亮和小明公平吗？ 例 4 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌 , 分别是红桃和黑桃的 1,2,3,4,5,6,小明建议 :我从红桃 中抽取一张牌 ,你从黑桃中取一张 ,当两张牌数字之积 为奇数时，你得 1分，为偶数我得 1分 ,先得到 10分的 获胜” .如果你是小亮 ,你愿意接受这个游戏的规则吗 ? 为什么？ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 红 桃 黑桃 解：这个游戏不公平 ，理由如下： 列表： (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由表中可以看出 ,在两堆牌中分别取一张 ,它可能出 现的结果有 36个 ,它们出现的可能性相等 . 因为 P(A) P(乙）， 选甲超市 . 概 率 的 进 一 步 认 识 简单的随 机事件 复杂的随 机事件 具有等可 能性 不具有等 可能性 树状图 列表 试验法 摸拟试验 理论计算 试验估算 概率定义 课堂小结 见 章末练习 课后作业
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