北师大版初中数学第四章 小结与复习课件

第四章 因式分解 优 翼 课 件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 八年级数学下（ BS） 教学课件 小结与复习 一、因式分解 要点梳理 1.把一个多项式化成几个整式的 _的形式，叫 做多项式的 _，也叫将多项式 _. 2.因式分解的过程和 的过程正好 _ 3.前者是把一个多项式化为几个整式的 _，后者 是把几个整式的 _化为一个 _. 因式分解 乘积 分解因式 整式乘法 相反 多项式 乘积 乘积 二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的 _，简称多项式的 _. 2. 公因式的确定： (1)系数：多项式各项整数系数的 _； (2)字母：多项式各项 的字母； (3)各字母指数：取次数最 _的 公因式 公因式 最大公约数 相同 最低 3.定义：逆用乘法对加法的 _律，可以把 _写在括号外边，作为积的一个 _，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法 . 分配 公因式 因式 三、公式法 平方差公式 1.因式分解中的平方差公式 a2 b2 ； 2.多项式的特征： (1)可化为个 _整式； (2)两项负号 _； (3)每一项都是整式的 _. 3.注意事项： (1)有公因式时，先提出公因式 ; (2)进行到每一个多项式都不能再 分解为止 . (a b)(a b) 两 相反 平方 四、公式法 完全平方公式 1.完全平方公式： a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2 2.多项式的特征： (1)三项式； (2)有两项符号 _,能写成两个 整式的 _的形式； (3)另一项是这两整式的 _的 _倍 . 3.注意事项：有公因式时，应先提出 _. a+b a-b 相同 平方和 乘积 2 公因式 考点一 因式 分解与整式乘法的关系 例 1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2. 【 解析 】 （ 1） 多项式的因式分解的定义包含两个 方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式； 其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式， 这里指等式的整个右边化成积的形式； （ 2） 判断 过程要从左到右保持恒等变形 . 考点讲练 不是 不是 是 不是 考点二 提公因式法分解因式 例 2 因式分解： (1)8a3b2 12ab3c； (2)2a(b c) 3(b c)； (3)(a b)(a b) a b. 解： (1)原式 4ab2(2a2 3bc)； (2)原式 (2a 3)(b c)； (3)原式 (a b)(a b 1) 方法归纳： 公因式 既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式 . 1. 把下列多项式分解因式 . 3211x x x 2 11x x x 211xx 2 a x b x a y b y a x b x a y b y x a b y a b a b x y 针对训练 例 3 计算： (1)39 37 13 91； (2)29 20.16 72 20.16 13 20.16 20.16 14. 考点三 利用提公因式法求值 解： (1) 39 37 13 91 3 13 37 13 91 13 (3 37 91) 13 20 260； (2) 29 20.16 72 20.16 13 20.16 20.16 14 20.16 (29 72 13 14) 2016. 2. 已知 a b 7， ab 4，求 a2b ab2的值 解：因为 a b 7， ab 4， 所以原式 ab(a b) 4 7 28. 针对训练 方法归纳 原式提取公因式变形后，将 a b与 ab作为 一个整体代入计算即可得出答案 考点四 平方差公式分解因式 例 4 分解因式： (1)(a b)2 4a2； (2)9(m n)2 (m n)2. 解： (1)原式 (a b 2a)(a b 2a) (b a)(3a b)； (2)原式 (3m 3n m n)(3m 3n m n) (2m 4n)(4m 2n) 4(m 2n)(2m n) 3. 已知 x2 y2 1， x y ，求 x y的值 解： x2 y2 (x y)(x y) 1， x y ， x y 2. 针对训练 1 2 1 2 4. 如图， 100个正方形由小到大套在一起，从外向里 相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影， 最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为 100cm， 向里依次为 99cm， 98cm， ， 1cm，那么在这个图 形中，所有画阴影部分的面积和是多少？ 解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面 积的差， 而正方形的面积是其边长的平方， 则 S阴影 (1002 992) (982 972) (22 12) 100 99 98 97 2 1 5050 答：所有阴影部分的面积和是 5050cm2. 考点五 完全平方公式分解因式 例 5 因式分解： (1) 3a2x2 24a2x 48a2； (2)(a2 4)2 16a2. 解： (1)原式 3a2(x2 8x 16) 3a2(x 4)2； (2)原式 (a2 4)2 (4a)2 (a2 4 4a)(a2 4 4a) (a 2)2(a 2)2. 5. 已知 a b 5， ab 10，求 a3b a2b2 ab3的值 解： a3b a2b2 ab3 ab(a2 2ab b2) ab(a b)2. 当 a b 5， ab 10时， 原式 10 52 125. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 因 式 分 解 定义 提公因式法 公 式 法 平方差公式 完全平方公式 课堂小结 课后作业 见章末练习