凸轮机构的应用及分类推杆的运动规律凸轮轮

9-1 凸轮机构的应用及分类 9-2 推杆的运动规律 9-3 凸轮轮廓曲线的设计 9-4 凸轮机构基本尺寸的确定 第 9章 凸轮机构及其设计 9-1 凸轮机构的应用及分类 凸轮机构是含有凸轮的一种 高副 机构，在 自动机 械和半自动机械 中得到了广泛的应用。 凸轮是一具有曲面轮廓的构件，一般多为原动件 （有时为机架）； 当凸轮为原动件时，通常作等速 连续转动或移动，而从动件则按预期输出特性要求 作连续或间歇的往复摆动、移动或平面复杂运动。 一、凸轮机构的应用 凸轮机构具有 结构简 单，可以准确实现要求的 运动规律等优点 ，因而在 工业生产中得到广泛的应 用。 如图 3-1所示的 内燃机 配气凸轮机构 ，原动凸轮 1 连续等速转动，通过凸轮 高副驱动从动件 2（阀杆） 按预期的输出特性启闭阀 门，使阀门既能充分开启， 又具有较小的惯性力。 图 3 l 冲床装卸料凸轮机构 原动凸轮 1固定于冲 头上 当其随冲头往复上 下运动时，通过凸轮 高副驱动从动件 2以一 定规律往复水平移动 从而使机械手按预 期的输出特性装卸工 件。 罐头盒封盖机构 所示的罐头盒封盖 机构 ， 亦为一凸轮机 构 。 原动件 1连续等速 转动 ， 通过带有凹槽 的固定凸轮 3的高副导 引从动件 2上的端点 C 沿预期的轨迹 接合 缝 S运动 从而完成罐头盒的 封盖任务 。 当带有凹槽的圆柱凸 轮 1连续等速转动时 ， 通 过嵌于其槽中的滚子驱 动从动件 2往复移动 凸轮 1每转动一周 ， 从 动件 2即从喂料器中推出 一块巧克力并将其送至 待包装位置 。 巧克力输送凸轮机构 从以上诸例可以看出： 凸轮机构一般是由三个构件、两个低副和一个 高副组成的单自由度机构。 凸轮机构在对开印刷机中的应用 凸轮机构在胶印机中的应用 凸轮机构在内燃机中的应用 二、凸轮机构的分类 在凸轮机构中 ， 凸轮可为原动件也可为机架； 但多数情况下 ， 凸轮为原动件 。 从不同角度出发，凸轮机构可作如下分类。 1、 按 两活动构件间的相对运动特性 分 类 (1) 平面凸轮机构 ：两活动构件之间的相对运动 为 平面运动 的凸轮机构 . (2) 空间凸轮机构 ：两活动构件之间的相对运动 为 空间运动 的凸轮机构， (1) 平面凸轮机构 a. 盘形凸轮 ： 凸轮的基本型式 是一个 相对机架作定轴转动 或 为机架 且 具有变化 向径的盘形构件 它可视为盘形 凸轮的演化型式。 是一个 相对机 架作直线移动 或 为 机架且具有变化轮 廓的构件 b. 移动凸轮 ： (1) 平面凸轮机构 (2) 空间凸 轮机构 圆柱凸轮机构在 机械加工中的应用 凸轮机构在其它机器中的应用 2、按推杆形状分类 (1)尖顶推杆 ： 尖端能与任意复杂凸轮轮廓保持接触，因而 能实现任意预期的运动规 律 。 尖顶与凸轮呈点接触， 易磨损 ，用于 受力不大的场合 。 (2)滚子推杆 ： 它改善了从动件与凸轮轮廓间的接触条件， 耐磨损，可承受较大载荷 ， 故在工程实际中 应用最为广泛 。 (3)平底推杆 ： 平底推杆与凸轮轮廓接触为一平面，显然它只能 与全部外凸的凸轮轮 廓作用 。 其优点是： 压力角小，效率高，润滑好 ，故常用于 高速 运动场合。 3.根据推杆运动形式的不同 以上三种从动件还可分为： (1) 直动推杆 (2) 摆动推杆 (1) 直动推杆 ： 对心 直动尖顶推杆盘 形凸轮机构 偏置直动尖顶推杆 盘 形 凸轮机构 对心直动滚子推杆 盘 形 凸轮机构 对心直动平底推杆 盘 形 凸轮机构 (2) 摆动推杆 摆动滚子推杆盘形凸轮机构 摆动尖顶推杆盘形凸轮机 构 摆动平底推杆盘形凸轮机构 4、 按凸轮高副的锁合方式分 (1)力锁合 ： 利用 重力、弹簧力 或其他外力 使组成凸 轮高副的两构件始终 保持接触。 (2)形锁合 ： 利用 特殊几何形状 （虚约束）使组成凸轮高副 的两构件始终保持接触。 等宽凸轮机构 等径凸轮机构 共轭凸轮机构 4、 按凸轮高副的锁合方式分 盘形凸轮机构在 印刷机中的应用 等径凸轮机构在 机械加工中的应用 利用分度凸轮机构 实现转位 凸轮机构的特点 优点 ：只要设计出适当的凸轮轮廓，即可 使从 动件实现任意预期的运动规律 ，并且 结构简单、 紧凑、工作可靠。 缺点 ：凸轮为 高副接触 （点或线），压强较大， 容 易磨损 ，凸轮 轮廓加工比较困难 ，费用较高。 所以通常用于传力不大的控制机构 一、凸轮机构的基本名词术语 二、推杆常用的运动规律 三、组合型运动规律 四、推杆运动规律的选择 9-2 推杆的运动规律 尖顶直动推杆的位移曲线 一、凸轮机构的 基本名词术语 基圆 基圆半径 r0 推程 推程运动角 0 远休 远休止角 01 回程 回程运动角 0 近休 近休止角 02 行程 h 二、推杆常用的运动规律 1、等速运动规律 2. 等加速等减速运动规律 3. 余弦加速度运动规律 4. 正弦加速度运动规律 5. 3-4-5多项式运动规律 等速运动规律 运动线图 推程运动方程 从动件的运动规律 1.等速运动规律 开始点 结束点 由于 加速度无穷大 而产生的冲击称为 刚性冲击 。 当然，在实际的凸轮机构中由于构件的弹性、阻尼 等多种因素，不可能产生无穷大的惯性力。 这种运动规律通常 只适用于低速轻载的工况 下， 或是 对从动件有实现等速运动要求 的场合 1. 等速运动规律 是指在从动件的一个运动行程中（推程或回 程）， 前半段采用等加速，后半段采用等减速 其位移曲线为两段光滑相连的反向抛物线， 故有时又称为 抛物线运动规律 。其运动方程和 运动线图如下所示 2. 等加速等减速运动规律 速度曲线连续，而加速度曲线在 运动的起始、中间点和终点处不连 续。 将这种由于有限值的加速度突变 而产生的冲击称为 柔性冲击 。适用 于 中、低速轻载 。 推程运动方程 等加速等减速运动规律运动线图 2. 等加速等减速运动规律 3、 余弦加速度运动规律 余弦加速度运动规律运动线图 加速度曲线按余弦规 律变化，称为 余弦加速 度运动规律 。 该运动规律的起始与 终点处加速度突变为有 限值，因而 会产生柔性 冲击 。 如果从动件的运动仅 具有推程和回程阶段， 则其加速度曲线也连续， 不产生柔性冲击，因而 可应用于高速工况场合。 3、 余弦加速度运动规律 4、 摆线运动规律 摆线运动规律运动线图 推程运动方程 由于加速度曲线按正弦规律 变化，故又称为 正弦加速度运 动规律 。 该种运动规律的 速度与加速 度曲线均连续，不产生刚性与 柔性冲击 ，适用于 高速场合 4、 - -多项式运动规律 该种运动规律的速度与 加速度曲线均连续，因而 不产生刚性与柔性冲击 ， 可适用于 高速中载工况 - -多项式运动规律 从动件常用运动规律特性比较及适用场合 三、组合型运动规律 为满足工程实际的需要，综合几种不同运 动规律的优点，设计出一种具有良好综合特性 的运动规律。这种 通过几种不同函数组合在一 起而设计出的从动件运动规律， 称为组合型运 动规律。 1.拼接原则 a.中低速运动的凸轮 ，为 避免刚性冲击 ，从动 件的 位移曲线和速度曲线必须连续 b.中高速运动的凸轮 ，还应 避免柔性冲击 ，要 求 从动件的加速度曲线也必须连续 在满足以上条件下，要求 最大速度与最大 加速度的值尽可能小 (1) 修正正弦运动规律 该曲线在运动起始的段和 终止的段，采用周期相同的正 弦函数；在两段中间的段则采 用一段周期较长的简谐函数。 (2) 修正梯形运动规律 用几段简谐函数使加速度 成为连续曲线。加速段和减速 段的加速度曲线是对称的。 组合型运动规律运动线图 2.组合型运动规律举例 四、推杆运动规律的选择 1、衡量运动特性的主要指标 a、最大速度 最大速度值越大，则从动件系统的动量也大。 若机构在工作中遇到需要 紧急停车 的情况，由于 从动件系统动量过大，会出现 操控失灵 ，造成 机 构损坏 等安全事故。因此希望 从动件运动速度的 最大值越小越好 。 b、 最大加速度 最大加速度值的大小，会直接影响从动件系统 的惯性力，从动件与凸轮廓线的接触应力，从动件 的强度等。因此希望 从动件在运动过程中的加速度 最大值越小越好。 c、 运动规律的高阶导数 。 运动规律的高阶导数是否连续也是衡量运动规 律特性的主要指标。 研究表明，为有效改善凸轮机构的动力学特性， 减小系统的残余振动，应选取跃度连续的运动规律 进行凸轮廓线设计 。 2.选择和设计运动规律时需注意的问题 (1).根据工作要求选择或设计运动规律 (2).兼顾运动学和动力特性两方面要求 四、推杆运动规律的选择 在工程实际中需针对具体的设计问题，在综 合考虑运动学、动力学等多方面因素的基础上来 选择或设计从动件的运动规律。 无论是采用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本 原理都是 反转法原理 。 例 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构 9-3 凸轮轮廓曲线的设计 1凸轮廓线设计的基本原理 当给整个凸轮机构加一个 公共角速度 ，使其绕凸轮轴心 转动时 ， 凸 轮将静止不动，而推杆则一方面随其导轨作反转运动， 另一方面又沿导轨作预期的往复运动。 推杆在这种复合运动中， 其尖顶的运动轨迹即为 凸轮的轮廓曲线 。 当根据凸轮机构的工作要求和结构条件选定了其 机构的型式、 基本尺寸、推杆的运动规律和凸轮的转向 之后，就可以进行凸轮 轮廓曲线的设计了。 凸轮廓线设计的方法： 作图法和解析法 （ 1） 凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运动关系 相对运动原理：对整个机构施加一个 公共运动时，各构件间的相对运动保 持不变。 1.推杆的位移 是指推杆顶端沿着移动导路方向 到基圆 的距离 2. 反转过程中 推杆的反转角度与推杆位移之间的运动规律 与 正常运动过程中 凸轮转角与推杆位移的运动规律 一样 在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而其推杆相对凸 轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动， 作出推杆在这种 复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓 线。 这就是凸轮廓线设计方法的 反转法原理 。 2 用作图法设计凸轮廓线 （ 1）直动推杆盘形凸轮廓线的设计 结论 尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计是滚子推杆和平底推杆 盘形凸轮廓线设计的基本问题及方法。 （ 2） 凸轮廓线设计方法的基本原理 1） 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计 2） 偏置直动滚子推杆盘形凸轮廓线的设计 3） 对心直动平底推杆盘形凸轮廓线的设计 （ 2）摆动推杆盘形凸轮廓线的设计 1） 摆动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计 2） 摆动滚子推杆盘形凸轮廓线的设计 总 结 对于滚子推杆（或平底推杆）的盘形凸轮廓线的设 计，只要先将其 滚子中心点 （或 推杆平底与其导路中心线的交 点 ） 视为尖顶推杆的尖顶 ，就可用尖顶推杆盘形凸轮廓线的设 计方法来确定出凸轮 理论廓线 上各 点的位置 ； 然后再以这些点 为圆心作出一系列滚子圆（或过这些点作一系列平底推杆的平 底线），再作出此圆族（或直线族）的包络线。即得所设计凸 轮的 工作廓线 。 E F A 找出从动件在此位置 时对应的 位移量 S 9-4 凸轮机构基本尺寸的确定 1凸轮机构的作用力和压力角 （ 2）凸轮机构的 压力角 F G/cos( +1) (1+ 2b/l)sin( +1)tan2 若 大至使 F增 至无穷大时，机构将发生自锁。 凸轮机构的压力角是指推杆所受 正压力的方向 与推杆上点 B 的 速度方向 之间所夹的 锐角 ， 它是影响凸轮机构受 力情况的一个重要参数。 常以 表示。 在其他情况不变的情况下， 愈大， F愈大， 此时 机构的压力角称为临界压力 角 c， 即 c arctan1/(1 2b/l )tan2 1 （ 1） 凸轮机构中的作用力 为保证凸轮机构能正常运转， 应使其最大压力角 max小于临 界压力角 c， 增大 l， 减小 b， 可以使 c值提高。 通常 规定：凸轮机构的最大压力角 max应小于某一 许用压力角 ， 生产实际中，为了提高机构的效率，改善其受力情况， 即 max (c) 许用压力角 的一般取值为 推程时： 直动推杆 30 摆动推杆 35 45 回程时： 70 80 凸轮机构基本尺寸的确定 试在下列凸轮机构简图上标出图示位置的压力角 。 F v =0 F v 1 2 3 1 2 3 4 O D C e 对图示凸轮机构 ,求 (1)写出该凸轮机构的名称； (2)画出该凸轮的基圆； (3)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移， 相应的凸轮转角 ， D点的压力角 ； (4)画出推杆的行程 h。 解：（ 1）写出该凸轮机构的名称 命名：推杆的运动形式 +推杆的形式 +凸轮的形式 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 O D C 以为圆心， D为半径画 理论轮廓曲线，连接 OC并延 长交理论轮廓曲线于 D0 点，在以转动中心 C为圆心， 以 CD0为半径画圆得基圆， 其半径为 r0。 D0 解： 对图示凸轮机构 ,求 (1)写出该凸轮机构的名称； (2)画出该凸轮的基圆； (3)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移， 相应的凸轮转角 ， D点的压力角 ； (4)画出推杆的行程 h。 r0 (2)画出该凸轮的基圆； O D C D 0 解： 对图示凸轮机构 ,求 (1)写出该凸轮机构的名称； (2)画出该凸轮的基圆； (3)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移 S， 相应的凸轮转角 ， D点的压力角 ； (4)画出推杆的行程 h。 s (3)画出从升程开始到图示位置 时推杆的位移 S，相应的凸轮转 角 ， B点的压力角 O D C D 0 解： 以 D0点即为推杆的起点，图示 位置时推杆的位移和相应的凸 轮转角分别为 S、 ， B点的压 力角 =0。 对图示凸轮机构 ,求 (1)写出该凸轮机构的名称； (2)画出该凸轮的基圆； (3)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移 S， 相应的凸轮转角 ， D点的压力角 ； (4)画出推杆的行程 h。 s (3)画出从升程开始到图示位置 时推杆的位移 S，相应的凸轮转 角 ， B点的压力角 =0 O D C D 0 以 D0点即为推杆的起点，图示 位置时推杆的位移和相应的凸 轮转角分别为 S、 ， D点的压 力角 =0。 对图示凸轮机构 ,求 (1)写出该凸轮机构的名称； (2)画出该凸轮的基圆； (3)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移 S，相应的凸轮转角 ， D点的压力角 ； (4)画出推杆的行程 h。 解： D点的压力角 O D C D 0 解（ 4） ： CO连线与凸轮理论轮廓曲线的另 一交点为 D1,过 D1作偏距圆的切线 交基 圆于 D1点，因此 D1E1为行程 h。 D1 E1 h 对图示凸轮机构 ,求 (1)写出该凸轮机构的名称； (2)画出该凸轮的基圆； (3)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移， 相应的凸轮转角 ， D点的压力角 。 (4)画出推杆的行程 h 2 凸轮基圆半径的确定 （ 1） 凸轮机构的压力角与基圆半径的关系 22 0 0 d s /dta n O P e ePD ssBD r e s ja = = = + -+ 在偏距一定，推杆的运动规律已知的条件下， 可减小压力角 ， 加大基圆半径 r0， 从而改善机构的传力特性， 但机构的尺寸会增大。 （ 2）凸轮基圆半径的确定 凸轮基圆半径的确定的原则是 ：应在满足 max的条件下， 合理地确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。 先按满足推程压力角 的条件来确定基圆半径 r0， 即 r0(ds/d e)/tan s2+e21/2 用上式计算得 r0随凸轮廓线上各点的 ds/d、 s值的不同而不 同， 故 需确定 r0 的极小值，即为凸轮基圆半径的最小半径值 。 2 凸轮基圆半径的确定 3 滚子推杆滚子半径的选择 采用滚子推杆时，滚子半径的选择，要考虑滚子的结构、强 度及凸轮轮廓曲线的形状等多方面的因素。 （ 1）凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系 则 a rr。 此时，无论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平 滑地作出来的。 则 a rr。 若 rr时， 则 a 0，即工作廓线出现 变尖现象 。 若 rr时， 则 a 0， 即工作廓线出现 交叉 ， 推杆运 动规律出现 失真现象 。 1） 当凸轮理论廓线内凹时 ， 2） 当凸轮理论廓线外凸时 ， （ 2）滚子半径的选择 首先，应使 滚子半径 rr小于理论廓线的最小曲率半径 min。 而 min的大小则可用解析法或作图法确定。 其次，要求凸轮 工作廓线的最小曲率半径 amin一般不应小于 1 5mm。 若不满足此要求时， 就应增大 r0，或减小 rr，或修改 s()，或使其工作廓线出现尖点的地方代以合适曲线。 此外，滚子半径受其强度、结构限制而不能太小。一般应取 rr (0.1 0.5)r0 凸轮机构基本尺寸的确定 4平底推杆平底尺寸的确定 l 2lmax (5 7) mm （ a） 1）用作图法确定： 2）用计算公式确定： l 2|ds/d|max (5 7) mm （ b） 当平底推杆凸轮机构出现失真现象时，可适当增大凸轮的基 圆半径 r0来消除失真现象。 （ 1） 平底长度的确定 （ 2） 平底推杆凸轮机构的失真现象 O s 1 3 5 7 8 60 120 90 90 A 9 11 13 15 1 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 对心直动尖顶推杆盘形凸轮廓线的 设计 已知凸轮的基圆半径 r0， 凸轮 角速 度 和从动件的运动规律 ， 设计该凸 轮轮廓曲线 。 选比例尺 l， 作位移曲线和 基圆 r0。 等分位移曲线及反向等分各运动角 ， 确定反转后对应 于各等分点的从动件的位置 。 11 确定反转后从动件尖顶在 各等分点占据的位置 。 设计步骤 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。 r0 O 1 2 3 4 5 6 7 8 60 120 90 90 摆动尖顶推杆盘形凸轮廓线的 设计 1 2 3 4 5 6 7 A B 5. 摆动推杆盘形凸轮机构 r0 r0 r0 O 1 2 3 4 5 6 7 8 60 120 90 90 摆动尖顶推杆盘形凸轮廓线的 设计 已知凸轮的基圆半径 r0，逆时针 角速度 ， 摆 杆长度 l以及摆杆回转中 心与凸轮回转中心的距 离 d， 摆 杆角位移曲线， 设计该凸轮轮廓曲线。 1 2 3 4 5 6 7 120 B1 1 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 60 90 d B2 2 B 3 3 B 4 4 B5 5 B6 6 B7 7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A B l 选比例尺 ， 作 位移曲线 ， 作基圆 rb和转 轴圆 OA。 等分位移曲线及 反向等分各运动角 ， 确 定反转后对应于各等分 点的转轴 A的位置 。 确定反转后从动件尖 顶在各等分点占据的位置 。 设计步骤 将各尖顶点连接成一条 光滑 曲线。