高考数学动态分析与复习策略.ppt

一 、 高考数学动态分析 二 、 高考对教学的启示 三 、 数学复习三大策略 高考数学动态分析 与复习策略 考试大纲 明确指出： 数学科的考试 ， 按照 “ 考查 基础知识的同时 ， 注重考查 能力 ” 的原则 ， 确立以能力 立意的指导思想 ， 将知识 、 能力与素质融为一体 ， 全面 检测考生的数学素养 . 一 、 高考数学动态分析 (一 )解读命题指导思想 “考能力永远是高考命题的主题 .” 立足基础 ， 突出能力是高考数学命题的 基本思路 ， 也是高中数学教学的基本原则 . 深化能力立意 ， 突出考查能力与素质应 当是命题的导向 .明年高考数学考试仍将以数 学思想方法和数学能力为重点 ， 通过多角度 、 多层次的考查 ， 使之发挥区分 、 选拔功能 . na (二 ) 数学科考试的宗旨 主要测试数学的 “ 三基 ” 和 “ 四能 ” . 1.三基：数学基础知识 、 基本技能 、 和基本思想方法 . 2.四能：数学思维能力 、 运算能力 、 空间想象能力 、 分析和解决问题的能力以及创新意识 . (三 )高考数学命题特点 抓基础 、 出活题；重应用 、 考能力 . 题 型 选择题 填空题 解答题 全卷 难度 题 号 1 10 11 14 15 16 17 18 19 20 文 科 0.95 0.56 0.59 0.56 0.58 0.42 0.44 0.30 0.65 理 科 0.82 0.54 0.83 0.60 0.78 0.68 0.65 0.26 0.68 1.1 题型题量 、 内容保持相对稳定 . 今年是浙江省高考自主命题的第三年 ,数学科 考查的内容与前两年基本一致 ， 保持考查内容稳 定的风格 ， 试题难度基本持平 ， 考生得分有所上 升 ， 理科抽样平均 102分 ， 文科 97分 . 抽样得分率 如下： 1.2 “ 重点知识重点考查 ” , 突出考查学科主干知识 . 代数中的函数 、 数列 、 不等式 、 三角基本 变换 ， 立体几何中的线线 、 线面 、 面面的平行 和垂直关系 ， 解析几何中圆锥曲线方程以及性 质 ， 新增加的向量 、 概率统计 、 导数等构成高 中数学的主干知识 . 今年高考仍然坚持从基础知识 、 基本方法 、 重点内容出发设计试题 ， 对高中数学的主体 内容和主干知识进行了重点考查 ， 试卷覆盖面 较广 ， 内容分布合理 .考核内容大约分布为 (理 科 )：新增内容占 37分 ， 传统内容 占 113分 (其 中代数 71分 ， 立体几何 23分 ， 解析几何 19分 ). 1.3 突出考查数学 “ 三基 ” ， 注重考查数学思想方法 , 考查通性通法 ， 淡化特殊技巧 . 比较三年的理科试卷 ， 不难发现 2006年数学试卷仍然重视高中数学基础 知识和基本数学思想方法的考查 ， 同时 突出主干知识和重要数学思想方法的考 查 ,有许多题目解法多种多样 .绝大多数 试题以简单的问题 、 常见的背景 、 基本 的方法呈现 ， 考查高中数学的基础知识 和基本的思想方法 ， 使学生倍感亲切 . 1.4 注重能力立意 ， 多数试题具有 一定的综合性 ， 以考查逻辑思维能 力为核心 ， 全面考查能力 . 尤其突出了基本的数式计算 、 变形及 计算方法的考查以及空间想象能力的考 查 . 问题的设计努力为学生自主探究 、 研究问题的本质 、 寻找合适的解题方法 、 展示自己的能力 提供广阔的空间 . 1.5 试题层次分明 ， 难度保持相对稳定 . 有 起步试题会考化 、 压轴试题竞赛化倾向 . 继续坚持多角度 、 多层次的考查方式 ， 延续 了去年分步设问 、 分散难点的做法 ， 进一步体现 了多题把关的命题特点 ， 易 、 中 、 难题比例大致 符合考试说明中的 3： 5： 2.各类题型的起点难度 较低 ， 阶梯递进 ， 由浅入深 ， 拾级而上 .选择题 、 填空题由运用基础知识即可一望而解 ， 到需要在 深刻理解知识的前提下灵机一动 .10道选择题中便 有 1-7、 8-9和 10题这样明显的三个难度的层次递 进 ， 在填空题和解答题也有类似体现 .这样设计分 散难点 ， 改一题 “ 压轴 ” 为多题 “ 压轴 ” ， 有利 于不同程度的学生包括数学学习程度较好的学生 均有更多的机会展示自己的真实水平 . 1.6 多数常规题 ， 少数创新题 , 文理差异明显 . 文科重视数学知识的工具性和形象性 ， 理科 突出数学概念的深刻性和抽象性 . 如理 （ 10） ： 函数 f： 1,2,3 1,2,3满足 f(f(x)=f(x)， 则 这样的函数个数共有 ( ) (A) 1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 . 又如理 （ 14） ：正四面体 ABCD的棱长为 1， 棱 AB 平面 ， 则正四面体上的所有点在平面内的射 影构成的图形面积的取值范围是 . 这是对人们习以为常的正四面体在平面上投 影时射影面积的变化为题材设计而成的题目 ， 着 重考查了极端思想在动态变化过程中的运用与空 间想象 .本题得分率极低 ， 抽样平均 0 03， 答案 五花八门 ， 有 30多种不同错解 . 理科压轴题 （ 第 20题 ） 是以解几与 函数为背景构造的数列 、 不等式题 ， 设 计新颖别致 ， 它涉及函数 、 数列 、 导数 、 构造法 、 放缩法 、 解析几何 、 数学归 纳法等多种知识与方法 ， 它入手容易 ， 但深入困难 . 这些题目立意新颖 ， 设计精巧 ， 简 洁优美 .遗憾的是试题区分度不够 ， 如填 空题理 （ 14） 得分率 0 03,第 20题第二 问的右边不等式证明 ， 技巧性过强 ， 思 路过窄 ， 几乎全军覆没 . 1.7 精益求精 ， 还可改进 . 今年试题中 6个解答题中出现了 3个求角 或证角问题 ， 有点欠丰富多彩之嫌 .在过去的 高考中 ， 总有大量的含参问题使学生望而生 畏 ， 今年对此题型有所淡化 ， 文理两卷中参 数范围讨论题几乎没有涉及 ， 这也影响了试 卷区分度；因为含参问题 往往涉及分类讨论 ， 能考查 学生的数学潜能 ， 所以一般 不宜过分淡化 . 二 、 高考对教学的启示 2.1 强调基础 ， 落实 “ 双基 ” 中学数学的基础知识与基本技能 ， 是 学生继续学习的基础 ， 考查学生 “ 双基 ” 的掌握程度 ， 是数学高考的重要目标 之一 ， 但当前学生的 “ 双基 ” 水平仍不 能乐观 从阅卷反馈的情况来看 ， 学习 不扎实的学生大多有概念不清 ， 计算出 错 、 公式遗忘等问题 .现整理部分学生的 典型错误 ， 以提醒广大师生注意 . （ 1） 概念不清 ， 乱套公式定理法则 . 如只有一条线线垂直推出线面垂面 ， 对过两 点 (0,0)和 的斜率不会求 ， 不了解切线 的斜率就是在该点的导数值 .又如文科第 15题 “ 等比数列 的公比 ” ， 错写为 （ 2） 公式用错 ， 屡屡发生；计算错误 ， 随处可见 . 如 15题 （ 文 ） 等比与等差数列求 和公式混用 ， 出现 理 15题求角时 ， 出现许多错误公式 ， 如 特殊角三角值也常常记错 ， 如 的都有 . 这说明落实双基还是任重道远 . （ 3） 书写错误 、 格式不规范；证明题只 管推理 ， 不讲道理 . 如理科 （ 16） 题的证 明 ， 又如理科 20题用数学归纳法证明过程中放缩过 头 ， 右边无法用数学归纳法证明时就蒙混过关 . 2.2 突出主干知识 ， 建构知识网络 当前的高考 ， 十分注重 “ 对数学基础知识的考查 ” ， “ 注重学科的内在联系 ” ， 常常在知识的交汇处设 计问题 ， 如理科的压轴题是函数 、 导数 、 数列 、 不等 式 、 解析几何的大交汇 . 因此在高考复习教学中 ， 首先要重视对概念 、 法则 、 性质 、 公式 、 公理 、 定理等基础知识的全面 、 仔细 地梳理与回顾 ， 既重视各知识的发生 、 发展过程 ， 又 要注意弄清各知识的内部结构和内在联系 ， 形成诸如 函数 、 不等式 、 数列 、 三角 、 圆锥曲线 、 排列组合 、 概率统计与导数等知识板块 .其次注重对各知识板块进 行纵横联系 ， 寻找其共同点 ， 建构清晰明了的知识体 系与完整的数学认知结构 ， 把书由 “ 厚 ” 变 “ 薄 ” ， 做到信手拈来 ， 呼之欲出 .函数 、 导数 、 不等式和数列 “ 群英荟萃 ” ， 是代数知识内部交汇的极品；平面向 量作为代数和几何的纽带 ， 素有 “ 与解几交汇 、 与立 几联姻 、 与代数牵手 ” 之美称；坐标法是解析几何的 基础 ， 是沟通数与形的桥梁 ， 既是一个重要方法 ， 又 是一个交汇点 . 2.3 加强推理训练 ， 提高论证水平 考试大纲 重申 ， “ 对能力的考查 ， 以思维能力 为核心 ， 全面考查各种能力 ， 强调综合性 、 应用性 ， 切合考生实际 ” .近年来高考试题是 “ 以知识为基础 ， 以问题为载体 ， 以思维为主线 ， 以能力为准绳 ” ， 注 重能力立意 .对逻辑推理能力的考查 ， 主要通过立体几 何大题来实现的 ， 但随着向量的介入 ， 立体几何考题 一直稳定在中档题位置 ， 而且立体几何证明目标明确 ， 思路浅显 ， 已不适应对逻辑思维深刻性考查的要求 ， 取而代之是代数推理题 .在今年高考中 ， 有众多学生 缺乏严谨的推理能力 ， 理科 16题的证明就是例证 （ 0.60 ） .许多考生不管 是否大于零 ， 从 就能 推出 有的考生先假设不等式成立 ， 然后检验条 件 ， 进行循环论证 .这说明当前学生逻辑推 理能力是很薄弱的 .因此教学时 ， 要收集选编一些思维 空间广阔 、 推理要求高 、 综合探究性强的练习题 ， 全 面提高学生的逻辑推理能力和思维能力 . 2.ba 2.4 把握复习难度 ， 摒弃题海战术 纵观近三年的高考 ， 数学试题越来越 “ 朴素 ” ， 许多题目取材于课本的基本题或改造题 ， 即使综合题 也是由若干基础知识的组合加工而成 .今年高考结束后 ， 我们常听到如此感言 :题目做多了并没有占多少优势 !少做十套卷子也能考这些分数 . 由此可见在高三阶段复习时 ， 要排除各种复习资料 的干扰 ， 抓住主干知识强化复习 ， 做到主干知识要精 ， 新增内容要熟 ， 不追求题海 ， 但要做一题通一片 ， 题目做完后要及时地总结反思 ， 反思解题过程的来龙 去脉 ， 反思此题和哪些题类似或有联系及解决这类问 题一般规律 ， 反思此题有无其它解法 ， 反思做错题的 原因 ， 从而不断提高练习的质量 ， 提高其思维品质 .此 外 ， 练习要有 “ 度 ” ， 要避免低认知水平上大运动训 练 ， 无休止地加深拓宽 ， 尤其要避免 “ 喜新厌旧 ” 、 一天到晚找 “ 高 、 精 、 尖 ” 的题目 ， 试卷铺天盖地 ， 学生苦不堪言 ， 效果适得其反 . 三 、 数学复习三大策略 (一 )根本策略： 熟练掌握 ， 既准又快 . 要提升学习的层次 .学习水平从低到高有五个 层次：知道 、 会做 、 做对 、 熟练 、 融会贯通 ， 高 考复习的目标应该定位在最后两个层次 . 高三数学复习要明确努力方向： 一手抓落 实基础 ， 一手抓提高能力 .牢固掌握数学 “ 三基 ” 是成功的基础 ， “ 熟练程度 ” 是判断的基本 标准 . 尤其要扎扎实实抓好基本功训练 .关键是掌握分 析问题的方法 ， 逐步提高解决问题的能力 .基本 方法是重视解题分析的思维过程 ， 加强运算能 力的培养 ， 争取达到既准又快的熟练程度 . 考试大纲 强调指出 ， 要把重点放在系 统地掌握课程内容的内在联系上 ， 放在掌握 分析问题的方法和解决问题的能力上 .因此 要养成三种 学习习惯： 总是站在系统的高度 把握知识；追根溯源 ， 寻求事物之间的内在 联系；发散思维 ， 养成联想的思维习惯 . 解题分析 ， 纵深发展 . 数学科考试的重点是考查运用知识分析 问题的方法和解决问题的能力 ， 对知识的考 查侧重于理解和应用 ， 尤其注重知识的综合 性和灵活应用 ， 从不同角度有效地检测考生 对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法 的掌握程度 .数学试题具有层次性 ， 特别是 “ 一题多解的现象十分普遍 ” ， 已经成为数学 科考试的一道亮丽的风景线 ， 有利于考生发 挥各自的特点 ， 灵活解答 ， 真正显现其水平 ， 从而为考生发现快捷解法 、 充分展示才华 提供了巨大的可能性 . 因此我们要在解题分析 上下功夫 ， 努力提高解题的层次 ， 实现融会 贯通 ， 提高灵活解题能力 . 解题分析贵在方法 ， 重在思维； 方法是关键 ， 思维是核心 .渗透科学方 法 ， 提升思维能力 ， 理应贯穿在数学 复习全过程之中 .成功解题的公式是： “ 科学解题 题示信息科学思维 活用知识良好心态 ” 例如 ，函数 的最大值为 . 分析 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同” . 本题主要考查函数最值的求法，以及逻辑思维 能力和运算能力，侧重于考查观察、分析能力 与思维的灵活性 . 若能够仔细观察函数解析式 的结构特征， 发掘出隐藏在题目背后的丰富的 数学 “ 三 基 ” ，灵活运用有关知识，则可望速 战速决，发现快捷解法 . 解法（一） 解析法、几何法 . 首先考察问题的几何意义 : 令 则直线 与半圆 有公共点 (如图所示 )， 解法（二） 换元法 . 令 ， 则 （当 时取等号） . 点评 本题思路广阔 ， 各种解法都具有一定的探究 性 ， 不同的解法来源于对问题的整体与局部结构的 多角度 观察 （ 如分式 、 根式结构 ） 、 深层次理解 （ 如几何意义 、 直线的斜率结构 ） 与 全方位分析 （ 如联系二次方程 、 直线 与圆的位置关系 、 三角函数与不等式的知识 ） ， 通过联想 、 类比 、 迁移与转化 ， 发掘出隐藏在题目背后的丰富的数 学基础知识 、 基本技能与基本思想方法 ， 揭示了函数 、 曲 线与方程 、 不等式的内在联系 ， 体现了代数 、 三角与几何 知识的综合运用与融会贯通 . “看得越透彻 ， 解法越快捷 ！ ” 透过复杂的现象 ， 看到问题的本质 ， 这是直觉思维的胜利 ， 也是数学解题 最激动人心的时刻 ， 关键是掌握分析问题的方法 ， 切实提 高综合解题的能力 . 牢固掌握数学 “ 三基 ” 是发现快捷解法的重要 基础 ， 熟能生巧 、 方法优选与灵活运用是发现快 捷解法的有力保障 ， 而多角度观察 、 深层次理解 与全方位分析则是成功发现快捷解法的有效手段 . (二 )精练策略：吃透一本 ， 宁精勿滥 . 高三数学 总复习的目的 是进 一步系统地熟练掌握数学 “ 三基 ” ， 并且进一步提高数学 “ 四能 ” .要提高复习的质量与效益 ， 必 须 遵循学习规律 ， 讲究学习方法 ， 提高学习效率 .要循序渐进 ， 打 好基础；要独立思考 ,深入理解； 要熟能生巧 ,努力创新 .必须以课本 为理论基础 ， 以一本复习用书为 核心 ， 以一本配套练习为补充 ， 题题落实就是巨大的成功 ,尤其是 基本题要做得漂亮 ， 达到熟练的 程度 . 知识整合 ， 突出重点 . 高考数学对基础知识的考查 ， 要求全面又突出重 点 ， 注重学科的内在联系和知识的综合 .重点知识是支 撑学科知识体系的主要内容 ， 考查时保持较高的比例 ， 并达到必要的深度 ， 构成数学试题的主体 ， 此即 “ 重点知识重点考查 ” . 良好的知识结构是高效应用知识的重要保证 .知识 整合的主要任务是解决各部分知识之间的联系问题 ， 从查漏补缺到融会贯通 ， 都要在分析 、 比较的基础上 ， 进行综合 、 归纳 、 抽象 、 概括 ， 从而完成知识系统 化的工作 . 要重视回归课本 ， 挖掘课本内容的深刻内涵 ， 突出数学知识体系的主干 ,形成结构化的知识网络 .要 以 考试大纲 为依据 ， 重新全面梳理重点知识与基 本方法 ， 注意知识结构的重组与概括 ， 揭示其内在联 系与规律 ， 从中提炼出思想方法 ， 融代数 、 三角 、 几 何于一体 ， 进而形成一个条理化 、 有序化 、 网络化的 高效的有机认知结构 . 题型归类 ， 方法优选 . 高三数学复习不应受往年高考试题难易程度 的影响 ， 而应继续抓好基础 、 注意能力的培养 ， 从题海战术中解脱出来 .要在题型归类与方法优选 上下功夫 ， 抓住每个单元的重点知识 、 热点题型 和解题方法 ， 实现专题突破 ， 力争举一反三 ， 努 力向纵深发展 .要重视数学基础知识 、 基本技能与 基本思想方法的训练 ， 通过查漏补缺 ， 扎实打好 基础 ,提高理性思维 ,增强实践意识 ， 重视探究和应 用 . 数学高考十分注重对学科特点的考查 ， 能体 现数学学科特点的试题 ， 在高考中出现的频率就 比较高 ， 比如应用性问题 、 最值与定值问题 、 参 数问题 、 代数证明题和探究性问题等 ， 关注这些 问题 ， 研究这些问题的特点 ， 探索分析和解决这 些问题的思维规律与常用方法 ， 很有必要 . 要提高高三数学复习的效益 ， 就 要脚踏实 地 ， 一步一个脚印地采用高效学习法 ， 既要求 实 ， 又要求活 ， 力争当堂消化 ， 当天巩固 . 课内抓提高效率 ， 要 抓住重点 、 关注热点 ， 突破难点 、 解决疑点 ， 不留盲点 .要采用 “ 多 渠道听课法 ” (一听二看三思四诵五动笔 ， 耳到 、 眼到 、 心到 、 口到 、 手也到 ， “ 五到俱全 ” ),集中精力上好每节课 ， 效率自然倍增 . 课外抓主动发展 ， 从预习到复习 ， 由巩固 而提高 .一要通过看书 ， 全面落实知识点 ， 重点 掌握课本内容的内在联系；二要通过归纳与整 理笔记 ， 把所学知识 “ 串成一条线 ， 联成一大 片 ” ；三要强化练习 ， 及时做好查漏补缺与巩 固提高的工作 。 (三 )考试策略： 先易后难夺高分 ！ 态度决定高度 ， 细节决定成败 . 少失分就是多得分 . 值得注意的是 ， 在高考中 真正拉开考生档次的不是难题 ， 而是中低档题； 难题得分少是共同的 ， 容易题丢分多造成了差距 ， 这是一个规律 . “做好基本题 ， 捞足基本分 （ 80%） ” ， 是高考成功的秘诀； “ 立足中下题目 ， 力争高上水平 ” ， 是获得高分的关键 . 模拟训练 ， 综合提高 . 高考数学命题突出 “ 能力立意 ” ， 以数学 基础知识 、 数学思想和方法为基础 ， 加强思维 品质的考查 ， 以逻辑思维能力为核心 ， 全面考 查各种能力 ， 强调探究性 、 综合性 、 应用性 ， 切合考生实际 .因此要适当做一些综合性的试题 ， 以检查复习的效果 ， 加深对知识的理解 ， 培 养灵活运用知识分析解决问题的能力 .特别是主 体内容中的基本问题 ， 务必要多下功夫 ， 主动 进行归纳梳理 ， 形成题组并进行强化训练 ， 争 取达到熟练程度 ， 例如最值问题无孔不入 ， 轨 迹问题方法灵活 ， “ 二次 ” 问题综合性强 ， 都 要进行归纳梳理 ， 做到 “ 心中有数 ” ,争取稳稳 当当不失分 ， 稳稳当当拿高分 . 要树立勇夺高分的意识 ， 既要做到 “ 一身 霸气 ， 不言放弃 ， 弄清题意 ， 规范仔细 ” ， 又 要努力避免 “ 难题久攻不下 ， 容易题无暇顾及 ” 的被动局面 ， 有三句话有重要的参考价值： 先做会的 ， 求全对 ， 多多益善； 稳做中档题 ， 一分也别浪费； 舍弃全不会 (好比 “ 丢车保帅 ” ， “ 弃子争先 ” ， 可谓高级战术； “ 舍得 ， 舍得 ,舍是为了得 !”, 命题专家如此说 ). 数学复习三大策略 (一 )根本策略：熟练掌握 ， 既准又快 . (二 )精练策略：吃透一本 ， 宁精勿滥 . (三 )考试策略： 先易后难夺高分 ！