矩形--矩形的判定.ppt

18.2.1 矩形 (2) -矩形的判定 学习目标 1、掌握矩形的 判定 方法； 2、经历探索四边形是矩形的条件过 程，在活动中发展探究意识和有 条理的表达能力 . 复习回顾 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是 直角 的 平行四边形 叫做矩形。 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边 平行 且 相等 ； 矩形的四个角都是 直角 ； 矩形的对角线 相等 且 互相平分 ； 直角三角形的斜边中线的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1、已知：矩形 ABCD的对角线交于的 O. （ 1）若 AB=8 ， AD=6 ， 则 AC _ ， OB=_ （ 2）若 DOC=120 ， AC 8 ， 则 AD= _cm， AB= _cm O D C B A 5 10 4 34 6 8 课堂练习： 120 O D C B A 8 ？ ？ ？ ？ 30 4 D C B A 2.已知 ABC中， ABC=900， BD是斜边 AC上的中线。 (1)若 BD=3 ，则 AC (2)若 C=30 ， AB 5 ，则 AC ， BD . 6 5 10 30 5 1 3 2 6 8 6 x x 8 - x 62 + (8 - x)2 = x2 3. 如图，把矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，点 B落在 点 E处， EC与 AD相交于点 F. （ 1）求证： FAC是等腰三角形； （ 2）若 AB=6， BC=8，求 FAC的周长和面积 . 4 25x 10 5.2242542510 周长 75.186 4 25 2 1 面积 矩形的定义： 有一个角是 直角 的 平行四边形 是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ ABCD A=900 ABCD是矩形 测量 ？ 木工朋友在制作窗框 后，需要检测所制作的窗 框是否是矩形，那么他需 要测量哪些数据，其根据 又是什么呢？ 情境 ：如果工人师傅已经 量得窗框的 两组对边相等 ， 接着量一量这个窗框的两条 对角线长度，如果 对角线长 相等 ，则窗框一定是矩形， 你知道为什么吗？ 猜想 ：对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题： 对角线相等 的 平行四边形 是矩形。 已知：平行四边形 ABCD中， AC=BD。 求证：四边形 ABCD是矩形。 A B C D 证明 : AB=DC ABC DCB（ SSS） AB/CD ABC+ DCB=180 ABC= DCB=90 又 四边形 ABCD是 平行四边形 四边形 ABCD是矩形 ABC= DCB 四边形 ABCD是平行四边形 又 AC=DB， BC=CB 对角线 相等 的 平行四边形 是矩形 。 归纳： 矩形的判定方法 2 几何语言： 四边形 ABCD是平行四边形 且 AC=BD 四边形 ABCD是矩形 （对角线 相等且互相平分 的四边形是矩形。） A B C D O （或 OA=OC=OB=OD） 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是 矩形 吗？ 情境 ：李芳同学用画 “边 直角、边 直角、 边 直角、边”这样四步， 画出了一个四边形，她说这 就是一个矩形，她的判断对 吗？为什么？ 猜想 ：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 归纳： 矩形的判定方法 3 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D A= B= C=90 四边形 ABCD是矩形 几何语言： 你能 归纳矩形的几种判定方法吗？ 有 一个 角是 直角 的 平行四边形 是矩形 对角线相等 的 平行四边形 是矩形 （对角线相等且互相平分的 四边形 是矩形） 有 三个 角是 直角 的 四边形 是矩形 方法 1： 方法 2： 方法 3： 测量 ？ 现在你可以帮助木工 朋友检测所制作的窗框是 否是矩形了吧，你可以测 量哪些数据，有几种方案， 根据又是什么呢？ 分别测量出两组对边的长度和 一个内角的度数，如果两组对边的 长度分别相等，且这个内角是直角， 则窗框符合规格 方案 1: 先用两组对边相等判定是平行四边 ,再用 定义判定是矩形 测量出三个内角的度数，如果三 个内角都是直角，则窗框符合规格 方案 2: 有三个角是直角的四边形是矩形 分别测量出窗框四边和两条对角 线的长度，如果窗框两组对边长度、 两条对角线的长度分别相等，那么窗 框符合规格 方案 3: 先用两组对边相等判定是平行四边，再用 对角线相等判定是矩形 分别测量出一组对边的长度和 这组同旁内角的度数，如果这组对 边的长度相等，且这两个内角都是 直角，则窗框符合规格 方案 4: 先用一组对边平行且相等判定是平行四 边，再用定义判定是矩形 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （ 1）对角线相等的四边形是矩形； （ 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ 3）有一个角是直角的四边形是矩形； （ 5）有三个角是直角的四边形是矩形； （ 6）四个角都相等的四边形是矩形； （ 7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ 10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形 是矩形； （ 9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ 8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （ 4）有三个角都相等的四边形是矩形 ; X X X X 例 1： 如图， M为 平行四边形 ABCD边 AD的 中点，且 MB=MC， 求证：四边形 ABCD是矩形。 A B C D M 例 2： 已知：如图， AC与 BD相交于点 O， AB CD ，且 1= 2 。 求证：四边形 ABCD是矩形 3 例 3： 已知 :如图 ,四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交 于点 O，且 AC BD。 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 AD的中点。 求证：四边形 EFGH是矩形 例 4： 已知 MN PQ，同旁内角的平分线 AB、 CB和 AD、 CD分别相交于点 B、 D （ 1）猜想 AC和 BD间的关系是 _； （ 2）试用理由说明你的猜想 1 2 AC=BD 例 5： 如图 ,在 ABC中 ,点 0是 AC边上的一个 动点 , 过点 0作直线 MN BC,若 MN交 BCA的平分线 于点 E,交 BCA的外角平分线于点 F. A B C M N 0 1 2 5 4 6 (1)求证 :0E=0F E F 证明： CF平分 ACD 1= 2 又 MN BC 1= 3 2= 3 OC=OF 同理可证： OC=OE OE=OF D (2)当 0运动到何处时 , 四边形 AECF为矩形 ? 例 5： 如图 ,在 ABC中 ,点 0是 AC边上的一个 动 点 ,过点 0作直线 MN BC,若 MN交 BCA的平分 线于点 E,交 BCA的外角平分线于点 F. A B C M N 0 1 2 5 4 6 (1)求证 : 0E=0F E F D (2)当 0运动到何处时 , 四边形 AECF为矩形 ? 答： 当 点 0为 AC的中点 时， 四边形 AECF是矩形 理由： 由（ 1）知 0E=0F 又 AO=CO 四边形 AECF是 又 EC、 FC分别平分 ACB 、 ACD 2+ 4=90 即 ECF=90 AECF是矩形 1。八年级（ 3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用 红花摆成两条对角线 .如果一条对角线用了 38盆红花，还需要从花 房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了 49盆呢？ 答： （ 1）需要再搬来 38盆红花。根据矩形对角线相等， 以及对角线交点处 不放花 。 （ 2）需要再搬来 48盆红花。根据矩形对角线相等， 以及对角线交点处 要放花 。 分析： 由于 38是偶数，因此对角线的中点在第 19盆红 花和第 20盆红花的中间。由于 49为奇数，因此对角线 的中点在第 25盆红花处。 ( P55页 ) 2 . 如图， 口 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， OAB是等边三角形，且 AB=4. 求 口 ABCD的面积 . 解： OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线 AC、 BD互相平分 AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 AOB=60 AOD=120 又 AO=DO ADC=90 四边形 ABCD是矩形 AC=8 ， DC=4， AD= 平行四边形 ABCD面积为 34 3164 8 3430 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法 1： 方法 2： 方法 3： 作业 课本 P60页 第 1、 2、 3、 4 题 练习册 P 23-25 页