二次根式二次根式的乘除课时

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 （第 1课时） 湖北省赤壁市教研室 来小静 八年级 下册 复习 1.什么叫二次根式？ 式子 叫做二次根式 . 0aa 2.二次根式的基本性质 : 二次根式的双重非负性： 0 0 .aa； 2 0.a a a 2 0 0. aa aa aa ； 引入 由算术平方根的意义可知， ， ， 都是实 数 .当 取某个非负数值时， 就是这个非负数的算术 平方根，也是一个实数 .既然是实数，就应该可进行 四则运算，那么其运算满足怎样的运算法则？如何 进行二次根式的加、减、乘、除运算？就是我们要 讨论的问题 . 2 3 4 aa 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （ 1） 94 = ， 94 = ； （ 2） 2516 = ， 2516 = ； （ 3） 3625 = ， 3625 = . 6 6 20 20 30 30 二次根式的乘法法则是 即：两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算 术平方根 . .00 baabba ， 应用（ 1） 例 1 计算： （ 1） 53 ； （ 2） . 2731 解： （ 1） 53 = 15 ； （ 2） 2731 = 2731 = 9 = 3 . 思考 baab 二次根式的乘法法则反过来，就得到 例 2 化简： . （ 2） 324 ba . （ 1） 8116 ； 解： （ 1） 369481168116 ； （ 2） 324 ba bab bba ba 2 2 4 2 32 . 这样运算的作用： 化简二次根式 可以看作公式 在 时 的特殊情形 aa 2 baab ba 应用（ 2） 例 3 计算： xyx 313 （ 1） 714 ； （ 2） 10253 ； （ 3） . ； 解： （ 1） 714 27 2727714 22 二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外 . 应用（ 2） （ 3） xyx 313 . yxyx yxxyx 2 2 3 1 3 本章中二次根式相乘时，如没有特别 说明，所有的字母 都表示正数 . （ 2） 10253 230 256256 25610523 2 2 ； 含系数的二次根 式相乘，将系数 相乘作为积的系 数，被开方数相 乘作为积的被开 方数 . 归纳 1.类比整式的乘法法则 ,二次根式的乘法法则适用于 两个以上的二次根式的乘法 . 2.被开方数是积的形式才能逆用公式进行化简 .若是 多项式 ,也应尽量化为完全平方数 (式 )与整数 (式 )的 积的形式 . 3.开得尽方的因数或因式移出根号外时要确认符号 为正和指数减半 . 巩固练习 练习 1.计算 : 1 1 214 . (3) 0,027 52 baba ； (2) 32276 ； (1) 注意： 1.二次根式的乘法与整式的乘法一样，运算时应先处理符号 .可以先化简后计算，也可以先计算后化简 . 2.计算时应特别注意算术平方根的意义 . 巩固练习 练习 2. 化简： 048 42 yyy（ 1） ； 0222222 abbaba . （ 2） 注意：根号下不是积的形式时，应先将其化为几个因 式的积，再利用乘法公式进行化简 . 课堂小结 一、本节课的主要内容是什么？ （一）二次根式的乘法法则： 00 baabba ，. （二）积的算术平方根的性质： baab . （三）化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成完全平方数 . 02 aaa 移出根号外 . 2.平方项用公式 baab . 3.应用公式 课堂小结 二、运用二次根式的乘法法则的关键问题是什么？ 三、本节课涉及的思想方法有哪些？ 作业 1.书面作业：教材 P7 第 2、 3题； 习题 16.2第 1、 6题 . 2.课外思考： 3392 xxx（ 1）若等式 成立， 则 x应满足什么条件？ （ 2）化简： aa 2 .