《疲劳与断裂》PPT课件

1 第十二章 疲劳与断裂 12.1 疲劳破坏及其断口特征 12.2 S-N曲线及疲劳裂纹萌生寿命 12.3 断裂失效与断裂控制设计 12.4 da/dN-DK曲线及疲劳 裂纹扩展寿命 2 机械、结构等 受力如何？ 如何运动？ 如何变形？破坏？ 如何控制设计？ 其 目的 是： 了解工程系统的性态， 并为其设计提供合理的规则 。 工程力学 : 将力学原理应用实际工程 系统的科学 。 性态 规则 回顾 力学分析 强度 稳定 研究对象是无缺陷变形体；目的是保证在一 次最大载荷作用下有足够的强度和稳定性。 应力控制 3 按静强度设计，满足 ，为什么还发生破坏？ 19世纪 30-40年代，英国铁路车辆轮轴在轴肩处 （应力仅为 0.4 ys ）多次发生破坏； 1954年 1月 , 英国慧星 (Comet)号喷气客机坠入地中 海（机身舱门拐角处开裂）； 4 1967年 12月 15日，美国西弗吉尼亚的 Point Pleasant桥倒塌， 46人死亡； 1980年 3月 27日，英国北海油田 Kielland 号钻井 平台倾复； 127人落水只救起 89人； 主要原因是由缺陷或裂纹导致的断裂 。 5 有缺陷怎么办？ 研究含缺陷材料的强度 -断裂 Fracture 多次载荷作用下如何破坏？ 研究多次使用载荷作用下 裂纹如何萌生、扩展。 -疲劳 Fatigue S N R=-1 R=-1/3 R=0 Sm 0 Sa N Sm0 R增大 25 2） Sa-Sm关系 Sa S-1 Su Sm N=104 N=107 Sa/S-1 0 1 Sm/Su N=107 Haigh 图 如图，在等寿命线上， Sm， Sa； SmSu。 Haigh图 : (无量纲形式 ) N=107, 当 Sm=0时 ， Sa=S-1； 当 Sa=0时 ， Sm=Su。 对于其他给定的 N，只需将 S-1换成 Sa(R=-1)即可。 利用上述关系，已知 Su和基本 S-N曲线，即可估计 不同 Sm下的 Sa 或 SN。 Goodman等寿命直线： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1 Goodman 1 26 已知 应力比 R 应力幅 Sa 恒幅疲劳寿命估算方法： 已知材料的 基本 S-N曲线 R=-1 Yes S a1,发生疲劳破坏。 再取 S=150MPa, 算得： D=0.981, 可达设计寿命。 载荷 Fi ni(106) F 0.05 0.8F 0.1 0.6F 0.5 0.4F 5.0 总损伤 D=Di=ni/Ni=1.75 Si (MPa) 200 160 120 80 Di=ni/Ni 0.080 0.102 0.288 1.280 Ni (106) 0.625 0.976 1.736 3.306 150 120 90 60 1.111 1.73 3.086 6.944 0.045 0.058 0.162 0.719 0.98 33 变幅载荷疲劳分析的方法 : 1) 已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命。 典型应力谱 (Si, ni) 判据 D=1 S-N曲线 Ni=C/Sm Di=ni /Ni D=ni /Ni 寿命 =1/D 2) 已知应力谱型和寿命，估计可用应力水平。 应力谱型 (Si？ , ni) 判据 D=1 S-N曲线 Di=ni /Ni D=ni /Ni Ni=C/Sm S=Si yes 调整 Si，重算 no 假设 Si 34 2.6 随机谱与循环计数法 恒幅载荷 随机载荷谱？ 变幅载荷 Miner 计数法 载荷 0 t 正变程 负变程 峰 谷 1.谱及若干定义 载荷 ： 力、应力 位移等。 变程 ： 相邻峰、谷点载荷值之差。有正、负变程 反向点：峰或谷 斜率改变符号 之处。 35 S t 0 典型谱段 适于以典型载荷谱段表示的重复历程。 2. 简化雨流计数法 （ rainflow counting) 雨流计数法 要求典型段 从 最大峰或 谷处起止。 0 1 1 2 2 雨流计数典型段 不失一般性。 36 简化雨流计数方法： A B C D E F G H I J A 0 2 4 -2 -4 t S A B C D E F G H I J A 0 2 4 -2 -4 S 第一次雨流 B C E F G H I J E 0 2 4 -2 -4 S B 第二次雨流 F G I J 0 2 4 -2 -4 第三次雨流 F I 谱转 90，雨滴下流。若无阻挡，则反向，流至端点。 记下流过的最大峰、谷值，为一循环，读出 DS, Sm。 删除雨滴流过部分，对剩余历程重复雨流计数。 37 简化雨流计数结果： A B C D E F G H I J A 0 2 4 -2 -4 S 第一次雨流 B C E F G H I J E 0 2 4 -2 -4 S B 第二次雨流 F G I J 0 2 4 -2 -4 第三次雨流 F I 雨流计数结果 循环 变程 均值 EHE 7 0.5 BCB 4 1 ADA 9 0.5 FGF 3 -0.5 IJI 2 -1 雨流计数是二参数计数，结果均为全循环。 典型段计数后的重复，只需考虑重复次数即可。 38 小结 : R=-1的 S-N曲线是基本 S-N曲线。 疲劳性能可用 S-N曲线描述： SmN=C Sa不变时，平均应力 Sm增大，疲劳寿命下降。 Goodman直线 （不同应力水平的 等寿命转换 ） (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1 Miner 理论 （变幅载荷下的疲劳分析） D n N i i = = 1 无限寿命设计： SSf ； Sf疲劳持久极限 39 第二次作业： 习题： 12-4， 12-5 40 12.3 断裂失效与断裂控制设计 结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。 最严重的缺陷是裂纹。 裂纹引起断裂破坏，如何分析、控制？ 不会分析时，构件发现裂纹，报废。 20世纪 50年代后，“断裂力学”形成、发 展，人们力图控制断裂、控制裂纹扩展。 裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生； 加工、制造、装配等损伤。 41 20世纪 50年代，美国北极星导弹固体燃料发 动机壳体发射时断裂。材料为高强度钢，屈服强 度 s=1400MPa，工作应力 900MPa。 1965年 12月 ， 英国 John Thompson公司制造的 大型氨合成塔在水压试验时断裂成二段 ， 碎块最 重达 2吨 。 断裂起源于焊缝裂纹 ， 发生断裂时的 试验应力仅为材料屈服应力的 48%。 一、 结构中的裂纹 按静强度设计，控制工作应力 。 但在 时，结构发生破坏的事例并不鲜见。 42 低应力断裂： 在静强度足够的情况下发生的断裂 。 低应力断裂是由裂纹引起的。 中心裂纹 工程 常见 裂纹 2a W B 边裂纹 a 表面裂纹 2c a t 讨论张开型 (I型 )裂纹，最常见、最严重。 二维裂纹， -穿透厚度裂纹 ，最简单。 43 二、断裂控制参量和断裂判据 作用 (、 a)越大，抗力 (K1C)越低，越可能断裂 。 裂纹尺寸和形状 (先决条件 ) 应力大小 (必要条件 ) 材料的断裂韧性 K1C (材料抗力 ) 含裂纹 材料抵抗断裂能力的度量 。 断 裂 三 要 素 抗力 断裂判据可写为： a K f W a = ( , ) L p K c 1 作用 a 断裂控制参量： 应力强度因子 K 44 这是进行抗断设计的基本控制方程。 断裂判据： K f a W a = ( , ) L p K c 1 K1C是材料断裂韧性 (抗断指标 )， 试验确定。 f 是裂纹尺寸 a和构件几何 (如 W)的函数， 可查应力强度因子手册。 K的单位是 MPa 。 m a 边裂纹 宽板 f=1.12 中心裂纹 宽板 f=1.0 2a W 简单 特例 45 三、材料的平面应变断裂韧性 K1c 1）标准试件 (GB4161-84) 应力强度因子： L=4W W a F 三点弯曲 (B=W/2) 2孔 f 0.25W F F a W 1.25W 1.2W 0.55W 紧凑拉伸（ B=W/2） ) ( 57 . 14 ) ( 18 . 14 ) ( 20 . 8 ) ( 735 . 1 090 . 1 3 4 3 2 2 1 W a W a W a W a a 2BW FL K + - + - = p ) ( 9 . 638 ) ( 0 . 1017 ) ( 7 . 655 ) ( 5 . 185 6 . 29 4 3 2 1 W a W a W a W a BW a F K + - + - = 46 X-Y记录仪 F V 2） 试验装置 监测载荷 F、 裂纹张开位移 V， 得到 试验 F-V曲 线，确定裂纹开始扩展时的载荷 FQ和裂纹尺寸 a ， 代入应力强度因子表达式， 即可 确定 K1C。 F F 试件 试验机 放大器 力传感器输出 F 引伸计输出 V 47 3) FQ的确定： 若在 F5前无载荷大于 F5， 则取 FQ=F5； 若在 F5前有载荷大于 F5， 则取该载荷为 FQ。 作比 F-V线性部分斜率小 5%的直线，交 F-V于 F5。 Fmax F 0 V F5 0 0 F5 Fmax FQ=Fmax Fmax FQ FQ=F5 F5 试验有效条件 Fmax / FQ 2.5(K1C/ys)2后， KC最小， 平面应变断裂韧性 K1c。 K1C是材料的平面应变断裂韧性，是材料参数； KC是材料在某给定厚度下的临界断裂值。 50 平面应变厚度要求： B 2.5(K1c/ys)2 预制裂纹尺寸： Da1.5mm； 0.45Wa0+Da0.55W 预制裂纹时的疲劳载荷： Kmax (2/3)K1c。 试验有效性条件与尺寸要求汇总 : (国标 GB4161-84) 断裂载荷有效性： Fmax / FQ1.1 ; 裂纹平直度有效性： a-(a1+a5)/2)/a 2.5(K1c/ys)2 =25 mm Fmax/FQ=60.5/56=1.081.1 将 a/W=32/60=0.533， F=FQ= 56kN 代入，算得： KQ=90.5 MPa m K1c=KQ=90.5 MPa m 52 1) 已知 、 a，算 K，选择材料，保证不发生断裂； 一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意： 抗断设计 ： 基本方程： K f a W a= ( , ) L p K c 1 K1c较高的材料，断裂前 ac较大，便于检查发现裂纹。 当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。 控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。 2) 已知 a、材料的 K1c，确定允许使用的工作应力 ； 3) 已知 、 K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸 a。 53 1) 已知 、 a，算 K，选择材料，保证不发生断裂； 断裂判据： K f a W a = ( , ) L p K1C 2) 已知 a、材料的 K1C，确定允许使用的工作应力 ； 3) 已知 、 K1C，确定允许存在的最大裂纹尺寸 a。 四、 断裂控制设计的基本概念 抗断裂设计计算： 强度判据： y s b 稳定判据： FFcr 54 解： 1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。 选用二种材料时的安全系数分别为： 材料 1： n1=ys1/=1800/1000=1.8 材料 2： n2=ys2/=1400/1000=1.4 优 合格 2）考虑缺陷，按断裂设计考虑。 由于 a很小，对于单边穿透裂纹应有 : 或 K a K 1C 1 12 . 1 = p K pa 1.12 1C 例 1：某超高强宽钢板有 a=1mm的单边穿透裂纹， 受拉应力 =1000MPa的作用。试选择材料。 材料 1： ys1=1800 MPa， K1C1=50MPa ； 材料 2： ys2=1400 MPa， K1C2=75MPa ； m m 55 选用材料 1，将发生低应力脆性断裂； 选用材料 2，既满足强度条件，也满足抗断要求。 选用材料 1： 1c=50/1.12(3.140.001)1/2=796MPa 断裂 安全 注意， a0越小， K1C越大，临界断裂应力 c越大。 因此，提高 K1C ，控制 a0，利于防止低应力断裂。 工作应力： =1000MPa 临界断裂应力： K pa c 1.12 1C = 56 压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸 应力的无限大中心裂纹板， f=1。 解：由球形压力容器膜应力计算公式有： =pd/4t=54/(40.01)=500MPa 例 2：球形压力容器 d=5m ，承受内压 p=4MPa， 厚度 t=10mm，有一长 2a的穿透裂纹。已知 材料 K1C=80MPa 。求临界裂纹尺寸 ac。 m 断裂判据： K a K 1C 1 = p 临界裂 纹尺寸： 2 1C ) ( 1 p K a c 57 在发生断裂的临界状态下有： 2 1C ) ( 1 p K a = c ； =pd/4t 若内压不变，容器直径 d ， ， ac ， 抗断裂能力越差。 内压 p ， 则 ，临界裂纹尺寸 ac ； 材料的 K1C ，临界裂纹尺寸 ac ； 可知： 得到： ac=(1/3.14)(80/500)2=0.0081m=8.1mm 58 裂纹在静强度足够的情况下可引起断裂。工程中 最常见的、危害最大的是 I (张开 )型裂纹。 小结 裂纹尺寸和形状 作用应力 材料断裂韧性 K1C 断裂三要素 断裂判据： K f a W a = ( , ) L p K 1C 作用 抗力 断裂控制参量： K应力强度因子，（ MPa ） m 中心裂纹宽板， f=1；单边裂纹宽板， f=1.12。 59 抗断裂设计基本认识： 低温时，材料 K1c降低，注意发生低温脆性断裂。 裂纹尺寸 a与应力强度因子 K的平方成正比，故断 裂韧性 K1c增大一倍，断裂时的临界裂纹尺寸将增 大到四倍。 控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。 当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。 K1c较高的材料，断裂前 ac较大，便于检查发现裂纹。 60 第三次作业： 习题： 12-6， 12-8， 12-9 61 第十二章 疲劳与断裂 12.1 疲劳破坏及其断口特征 12.2 S-N曲线及疲劳裂纹萌生寿命 12.3 断裂失效与断裂控制设计 12.4 da/dN-DK曲线及疲劳 裂纹扩展寿命 62 问题 : 有缺陷怎么办？发现裂纹，能否继续 使用？ 剩余寿命？如何控制检修？ 均匀、无 缺陷材料 循环载 荷作用 S-N曲线 e-N曲线 裂纹萌 生寿命 理论基础：线弹性断裂力学 (1957) 计算手段：计算机迅速发展； 实验手段：高倍电镜、电液伺服 疲劳机，电火花切割机等 研 究 可 能 疲劳 裂纹 扩展 研究 需求 疲劳裂纹萌生研究 （已讨论）： 12.4 da/dN-DK曲线及疲劳裂纹扩展寿命 63 研究问题：含裂纹体的 疲劳裂纹扩展规律， 疲劳裂纹扩展寿命预测方法。 循环载荷作用下 的裂纹扩展速率 研究思路 - 断裂力学法 裂纹尖端的 控制参量 K 初始条件： N=0时， a =a0 破坏条件： N=Nf时， a=ac 12.4 da/dN-DK曲线及疲劳裂纹扩展寿命 da/dN=f (DK)=f (D， a， R， ) 积分求 Nf ? ? 64 给定 a， D, da/dN ； 一、疲劳裂纹扩展速率 da/dN 1) a N 曲线 2) 疲劳裂纹扩展控制参量 da/dN -aN 曲线的斜率。 D1 DKD,a 故 DK, da/dN 标准 试样 预制疲 劳裂纹 恒幅疲 劳实验 记录 a , N D2 a (mm) 0 N R=const. a0 D3 CCT CT 给定 D, a, da/dN 。 65 裂纹只有在张开的情况下才能扩展， 故控制参量 DK定义为： DK=Kmax-Kmin R 0 DK=Kmax R 0 疲劳裂纹扩展速率 da/dN的控制参量 是 应力强度因子幅度 DK=f(D,a)， 即： da/dN=f(DK,R,) 应力比 (线弹性情况 ) R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax； 与 DK相比，应力比 R的影响是第二位的。 66 3) 疲劳裂纹扩展速率 Fatigue Crack Growth Rate R=0 时的 da/dN-DK 曲线，是基本曲线。 实验 a =a0; R=0 D=const. aN曲线 ai , (da/dN)i D,ai ,DKi da/dN-DK 曲线 lgda/dN lg(DK) 10-5-6 a (mm) a0 0 N D=const. R=0 ai da dN 10-9 67 二、 da/dN-DK曲线 低、中、高速率三个区域： 低速率区： 有下限或门槛值 DKth; DK DKth, 裂纹不扩展。 高速率区 : 有上限 Kmax=KC， 扩展快，寿命可不计。 C、 m和 DK th， 是描述疲劳裂 纹扩展性能的 基本参数 。 中速率区 : 有对数线性关系。 Paris公式 ： da/dN=C(DK)m lgda/dN lg(DK) 10-5-6 10-9 低 中 高 th D K c K =(1- R) DK=(1-R)Kmax 68 三、 疲劳裂纹扩展寿命预测 1. 基本公式 应力强度因子： a f K = p 中心裂纹宽板 f=1； 单边裂纹宽板 f=1.12 Paris疲劳裂纹扩展公式： da/dN=C(DK)m 临界裂纹尺寸 aC：有线弹性 断裂判据 ： C C K f K = p a max max 2 max ) ( 1 p f K a C C = 即： 69 da/dN用 Paris公式表达时的裂纹扩展方程 对于无限大板， f=const.，在 D=const.作用下， 由 Paris公式 da/dN=C(DK)m 积分，即： = ac NC m dN C( fD da 0 ) p a a 0 得到 : D - - D = ) ln( ) ( 1 1 1 ) 1 5 . 0 ( ) ( 1 0 0 a a f C a a m f C N C m C 0.5m-1 m C p p m=2 m2 0.5m-1 -(12-25) 70 已知 a0, ac, 给定寿命 NC, 估算在使用工况 (R)下所允许使用的最大应力 max。 2. 抗疲劳断裂设计计算 已知载荷条件 D， R，初始裂纹尺寸 a0, 估 算临界裂纹尺寸 ac , 剩余寿命 NC。 已知载荷条件 D， R, 给定寿命 NC, 确定 aC 及可允许的初始裂纹尺寸 a0。 临界裂纹尺寸 ： aC=(1/p)(KC/fmax)2 裂纹扩展寿命 ： Nc=(f, D,R, a0, ac) 基本 方程 裂纹扩展条件 ： DKDKth 71 解： 1. 边裂纹宽板 K的表达式： K=1.12(pa) 1/2 例 1： 边裂纹板 a0=0.5mm, 载荷为 max=200MPa。 R=0, 材料参数 ys=630MPa, u=670MPa, DKth=5.5MPa, Kc=104MPa, 裂纹扩展速率为 da/dN=6.9 10-12(DK)3, 试估算其寿命。 4. 临界裂纹长度 ac？ aC=(1/p)(KC/fmax)2=(1/p)(104/1.12200)2=0.068m 3. 长度为 a0的初始裂纹是否扩展？ DK=1.12D (pa) 1/2=9MPa DKth=5.5 2. DK=Kmax-Kmin=1.12(max-min)=1.12D 72 5. 估算寿命 NC： 将 a0=0.5, aC=0.068, D=200, f=1.12, m=3 代入 (12-25)式得： NC=189500次循环 讨论 1： a0和 KC对疲劳裂纹扩展寿命的影响 控制 a0，可大大提高疲劳裂纹扩展寿命。 a0(mm) K(MPa ) m aC(mm) NC(千周） % 0.5 104 68 189.5 100 0.5 52 17 171.7 90.6 1.5 104 68 101.9 53.8 2.5 104 68 74.9 39.5 0.5 208 272 198.4 105 材料韧性 KC ， aC ，有利于检出裂纹。 73 例 2. 中心裂纹宽板受 max=200MPa, min=20MPa作 用 。 KC=104MPa, 工作频率 0.1Hz。 为保证安 全 ， 每 1000小时进行一次无损检验 。 试确定检 查时所能允许的最大裂纹尺寸 ai。 da/dN=4 10-14(DK)4 m/c 解： 1. 计算临界裂纹尺寸 ac： 对于中心裂纹宽板 f=1.0, 有： 2. 检查期间的循环次数 : N=0.1 3600 1000=3.6 105 次 2 max ) ( 1 p KC aC= =0.086mm 74 3. 尺寸 ai的裂纹 , 在下一检查期内不应扩展至 ac。 本题 m=4, 由裂纹扩展方程 (12-25)式有： 注意 D=max-min=180Mpa， C=4 10-14， 代入上式有： =160.8 即： ai=1/160.8=0.0062 m=6.2 mm c m c i a C N a 1 ) ( 1 + D = p 讨论 ：若检查发现 ai 6.2mm，则不安全。 要继续使用，应降低应力水平或缩短检查期。 - - D = 1 1 ) 1 5 . 0 ( ) ( 1 0.5m-1 0 a a m f C N C m C p 0.5m-1 75 如：检查时发现裂纹 ai=10 mm,， 若不改变检查周期继续使用，则应满足： 注意， D改变，临界裂纹尺寸 ac不再为 0.086m， 而应写为： ac= 2 2 max ) ) 1 ( ( 1 ) ( 1 p p D - = c c K R K 如缩短检修周期，同样可求得由 ai=10mm到 ac=86mm的循环次数为： N 213238 次， 检查期周为： T N/(0.1 3600)=592 小时。 ) 1 1 ( 1 - D c m/2-1 i m m a a f CN p m/2-1 解得： D 159MPa, max=D/(1-R) 176 MPa 76 疲劳的特点是： 扰动应力作用；破坏起源于高应力局部； 有裂纹萌生 -扩展 -断裂三阶段； 是一个发展过程。 小 结 R=-1的 S-N曲线是基本 S-N曲线。 疲劳性能可用 S-N曲线描述： SmN=C Sa不变时， R或 Sm增大，疲劳寿命下降。 无限寿命设计： SSf ； Sf疲劳持久极限 77 恒幅疲劳 应力比 R 应力幅 Sa 已知材料的 基本 S-N曲线 R=-1 Yes S aS-1 Sm=(1+R)/(1-R)Sa No Nf Yes No 求寿命 Nf=C/Sa 由 Goodman直线： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1 求 Sa(R=-1) 疲劳裂纹萌生寿命分析： 随机载荷 计数法 Miner 理论 D n N i i = = 1 变幅载荷 78 裂纹在静强度足够的情况下可低应力引起断裂。 工程中最常见的、危害最大的是 I (张开 )型裂纹。 裂纹尺寸和形状 作用应力 材料断裂韧性 K1C 断裂三要素 断裂判据： K f a W a = ( , ) L p K 1C 作用 抗力 断裂控制参量： K应力强度因子，（ MPa ） m 中心裂纹宽板， f=1；单边裂纹宽板， f=1.12。 79 da/dN-DK曲线下限有 DKth。 裂纹不扩展条件： DKDKth 疲劳裂纹扩展速率的主要控制参量是 DK。 裂纹扩展寿命估算基本公式： Paris公式： da/dN=C(DK)m 临界裂纹尺寸 ： ac=(1/p)(Kc/fmax)2 控制 a0，可大大提高疲劳裂纹扩展寿命。 材料韧性 KC ， aC ，有利于检出裂纹。 80 第四次作业： 习题： 12-10， 12-11。