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小结与复习 优 翼 课 件 第四章 三角形 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 七年级数学下（ BS） 教学课件 要点梳理 一 .三角形的有关性质 1.不在同一直线上的三条线段首尾 _所组 成的图形叫作 三角形 . 以点 A， B， C为定点的三 角形记为 _，读作 “三角形 ABC”. 顺次相接 ABC 2.三角形三个内角的和等于 _. 180 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分 按边分 不等边三角形 等腰三角形 5.三角形的三边关系 三角形 任意两边之和大于第三边 . 三角形任意两边之差小于第三边 . 3. 三角形的分类 4.直角三角形的两个锐角 互余 . 6.三角形的 三条角平分线交于一点 ； 三角形三条中线交于一点； 三角形的三条高所在的直线交于一点 . 二 .全等三角形 1.全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等 3.三角形的稳定性 的依据： SSS 2.全等三角形的判定 ASA SSS SAS AAS 考点一 三角形的三边关系 例 1 已知两条线段的长分别是 3cm、 8cm ，要想 拼成一个三角形，且第三条线段 a的长为奇数，问 第三条线段应取多长？ 解： 由三角形两边之和大于第三边 ,两边之差小 于第三边，得 8 3a8+3, 所以 5 a11.又因为 第三边长为奇数 ,所以第三条边长为 7cm或 9cm. 考点讲练 【 分析 】 根据三角形的三边关系满足 8 3a8+3 解答即可 . 1.已知等腰三角形的两边长分别为 10 和 4 ， 则三角形 的周长是 24 【方法归纳】 等腰三角形没有指明 腰和底 时要分类讨 论，但也别忘了用 三边关系 检验能否组成三角形这一 重要解题环节 . 针对训练 考点二 三角形的内角和 例 2 如图， CD是 ACB的平分线， DE BC， A 50 ， B 70 ，求 EDC， BDC的度数 解：因为 A 50 ， B 70 ， 所以 ACB 180 A B 180 50 70 60 . 因为 CD是 ACB的平分线， 所以 BCD ACB 60 30 . 因为 DE BC， 所以 EDC BCD 30 ， BDC 180 B BCD 80 . 1 2 1 2 2.在 ABC中 ,三个内角 A, B, C满足 B A= C- B，则 B= . 90 针对训练 考点三 三角形的角平分线、中线、高 例 3 如图，在 ABC中， E是 BC上的一点， EC 2BE，点 D是 AC的中点，设 ABC， ADF和 BEF 的面积分别为 S ABC， S ADF和 S BEF，且 S ABC 12， 则 S ADF S BEF _ 解析：因为点 D是 AC的中点，所以 AD AC， 因为 S ABC 12， 所以 S ABD S ABC 12 6. 因为 EC 2BE， S ABC 12， 所以 S ABE S ABC 12 4. 因为 S ABD S ABE (S ADF S ABF) (S ABF S BEF) S ADF S BEF， 所以 S ADF S BEF S ABD S ABE 6 4 2. 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 2 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分； 高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积 的比等于高的比 方法归纳 3.如图，在 ABC中， CE， BF是两条高， 若 A=70 ， BCE=30 ，则 EBF的度数 是 ， FBC的度数是 . 4.如图，在 ABC中，两条角平分线 BD和 CE相交于点 O，若 BOC=132 ， 那么 A的度数是 . A B C E F A B C D E O 20 40 84 针对训练 例 4 已知， ABC DCB， ACB DBC， 试说明 ： ABC DCB ABC DCB(已知）， BC CB（公共边）， ACB DBC（已知）， 解： 在 ABC和 DCB中 ， ABC DCB（ ASA ） . B C A D 【 分析 】 运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角 形全等”进行判定 考点四 全等三角形的判定与性质 例 5 如图，在 ABC中， AD平分 BAC,CE AD于 点 G,交 AB于点 E,EF BC交 AC于点 F, 试说明： DEC= FEC. A B C D F E G 【 分析 】 欲证 DEC= FEC 由平行线的性质转化为证明 DEC= DCE 只需要证明 DEG DCG. A B C D F E G 解： CE AD, AGE= AGC=90 . 在 AGE和 AGC中， AGE= AGC， AG=AG， EAG= CAG， AGE AGC(ASA)， GE =GC. 在 DGE和 DGC中， EG=CG， EGD= CGD=90 ， DG=DG. DGE DGC(SAS). DEG= DCG. EF/BC, FEC= ECD， DEG = FEC. 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角 所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时 会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角， 补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅 助线 . 方法总结 5.已知 ABC和 DEF,下列条件中 ,不能保证 ABC 和 DEF全等的是 ( ) A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F D 针对训练 考点五 本章中的思想方法 方程思想 例 6 如图， ABC中， BD平分 ABC, 1= 2, 3= C,求 1的度数 . A B C D ) 2 4 1 3 解：设 1=x,根据题意可得 2=x. 因为 3= 1+ 2， 4= 2， 所以 3=2x, 4=x， 又因为 3= C，所以 C=2x. 在 ABC中， x+2x+2x=180 , 解得 x=36 , 所以 1=36 . 在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间 的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方 程求解 . 方法总结 分类讨论思想 例 7 已知等腰三角形的两边长分别为 10 和 6 ，则三 角形的周长是 解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底， 所以要分两种情况讨论： 第一种 10为腰，则 6为底，此时周长为 26； 第二 种 10为底，则 6为腰，此时周长为 22. 26或 22 化归思想 A B C D O 如图， AOC与 BOD是有一组对顶角的三角形， 其形状像数字“ 8”，我们不难发现有一重要结论 ： A+ C= B+ D.这一图形也是常见的基本图形 模型，我们称它为“ 8字型 ”图 . 性质 判定 ： SAS、 ASA、 AAS、 SSS 三 角 形 高、角平分线、中线 性质 等腰（等边）三角形的性质与判定 全等三角形 用尺规作三角形 任意两边之和大于第三边， 任意两边差小于第三边 内角和为 180 课堂小结 课后作业 见章末练习
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