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小结与复习 第二章 有理数及其运算 优 翼 课 件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 七年级数学上（ BS） 教学课件 要点梳理 一、有理数 1.用正、负数表示具有相反意义的量 有 理 数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理 数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2.有理数的分类 负分数 (1)按定义分类 (2)按符号分类 二、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫 做 数轴 . 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 来表示 . 1.数轴的概念 3.比较有理数的大小 (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 (2)正数大于 0， 0大于负数，正数大于负数 2.用数轴上的点表示有理数 三、绝对值 1.相反数的概念及性质 （ 1）只有符号不同的两个数叫做 互为相反数 （ 2） 互为相反数的两个数 到原点的距离相等 2.绝对值的概念及性质 （ 1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的 绝对值 （ 2）一个 正数 的绝对值是 它本身 . 一个 负数 的绝对值是 它的相反数 . 0的绝对值是 0. 3.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小 三、有理数的运算 1.有理数的加法 (1)加法法则 (2)加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 . 3.有理数的乘法 (1)乘法法则 (2)乘法的运算律 乘 法的交换律 乘 法的结合律 4.有理数的除法 乘 法对加法的分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 . 5.有理数的乘方 na 幂 指 数 底数 乘方运算规律： (1)正数的任何次幂都是 _ (2)负数的偶次幂是 _，负数的奇次幂是 _ (3)0的任何正整数次幂都是 _ (4)a的偶次幂是 _，即 an0(其中 n为偶数 ) 正数 正数 负数 0 非负数 有理数混合运算的顺序： 6.有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果 有括号，先算括号里面的 四、科学记数法 在 a 10n形式中， n的值是原数整数位数 减 1， a则是将原数保留一位整数得来的 一个大于 10的数可以表示成 a 10n的形式， 其中 1a10， n是正整数，这种记数方法叫做 科 学记数法 1.科学记数法的概念 2.a与 n的取法 考点讲练 考点一 有理数的基本概念 例 1 下列叙述正确的有 ( ) 零是整数中最小的数；有理数中没有最大的数； 正数的绝对值是负数；正数的相反数是负数 A 3个 B 4个 C 1个 D 2个 D 【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零 小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的 绝对值是正数，正数的相反数是负数因此只有 正确 针对训练 1.判断 : 不带“”号的数都是正数 （ ） 一个有理数不是正数就是负数 （ ） 表示没有温度 （ ） 如果 a是正数，那么 a一定是负数（ ） 不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） 考点二 有理数的分类 例 2 把下列各数填在相应的括号内： 16 ， 26 ， 12 ， 0.92, 3 5 ， 0 ， 3 1 4 ， 0.1008 ， 4.95. 正数集合： ； 负数集合： ； 整数集合： ； 正分数集合： ； 负分数集合： 解析 根据正数 、 负数 、 整数和分数的定义 ， 严格 区别 注意零既不是正数 ， 也不是负数 ， 但是整数 3126 , , 3 , 0.1 00 8 , 54 26 , 12 , 0.92 , 4.95 , 26 , 26 , 12 , 0 , 31, 3 , 0.1008 , 54 0 .9 2 , 4 .9 5 , 针对训练 2.将下列各数分别填入下列相应的圈内： 3.5 |-2| 0 -3.5 -2 -1 3 5 - 1 3 0.5 ， ， ， ， ， ， ， 正 数 负 数 整 数 分 数 3.5 |-2|， 0.5 -3.5 ,-2 ,-1 3 5 ,- 1 3 0 ， |-2| ， -2 3.5， ,0.5 -3.5, -1 3 5 ,- 1 3 考点三 利用数轴比较有理数的大小 解析 由 a 0， b 0， 可知 a为正数 ， a为负数 ， b 为负数 ， b为正数 又由 |a| | b |可知 ， b的绝对值 大于 a的绝对值 ， 可以在数轴上画出示意图 ， 根据数 轴上右边的数大于左边的数来比较 解：如图，将 a， a， b， b表示在数轴上， 所以 b a a b. 例 3 设 a 0， b 0，且 |a| |b|，用 “ ”号把 a,-a,b,-b连 接起来 . 比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在 数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母 表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观 形象化，达到快速、有效解决问题的目的 归纳总结 针对训练 解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左 边的，然后从大到小排列 3.请你将下面的数 用“”连接起来 133. 5 , 3. 5 , 0 , 2 , 2 , , 1 , 0. 5 35 -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 |-2| -2 0.5 13315 133.5 2 0.5 0 1 2 3.5. 35 考点四 科学记数法 A 例 4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194亿立方米，数字 194亿用科学记数法表示正 确的是 ( ) A 1.94 1010 B 0.194 1010 C 19.4 109 D 1.94 109 解析： 194亿 =19 400 000 000，根据科学记数法表示数 的规律，当原数大于 10时， 10的幂指数 n原数整数位 数 1，则 194亿 1.94 1010.故选 A. 用科学记数法表示一个大于 10的数，就是把这个数 表示为 a 10n(其中 a是整数位数只有一位的数， n是 正整数 )的形式因此，准确地理解科学记数法的概 念，紧紧抓住 a， n的条件是解决此类题的关键 归纳总结 针对训练 5.将数 13 445 000 000 000km用科学记数法 表示 _ _m. 1.3445 1016 4.2015年末上海市常住人口总数为 2415 27万 人，用科学记数法表示为 人 . 2.41527 107 注意统一单位 考点五 有理数的计算 例 5 计算： 2 3 42( 1 ) 2 ; 93 24 1( 2) 1 2 3 ; 6 5 28 5( 3 ) ( 2) ; 2 5 14 3( 4 ) 3 5 1 0 . 5 2 .5 94( 1 ) = 8 = 8 ; 49 解 ： 原 式 1 7 1( 2) = 1 2 9 = 1 = ; 6 6 6 原 式 （ ） 5 28 1 5 5 3( 3 ) = = 1 = ; 2 5 2 14 2 2 原 式 3 22 1 11( 4) = 3 5 1 0.2 2 =2 = 2 .5 25 2 25 原 式 通常把六种基本的有理数运算分成三级：第 一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三 级是乘方和开方 (今后将学到 )运算，运算顺序 的规定是：先高级运算，再低级运算；同级 运算一起，按从左到右的顺序进行对于含 有多重括号的运算，一般先算小括号内的， 再算中括号内的，最后算大括号内的 归纳总结 针对训练 6.计算： 11( 1 ) 2 ;12 12 2 24 2 1 1( 2) 2 2 5 0.5 . 3 2 6 ( 1 ) = 2 1 2 1 2 = 2 8 8 解 ： 原 式 ； 9 11 1 1 41( 2) 16 . 64 2 6 4 12 原 式 考点六 运用运算律简化运算 例 6 计算： 3 1 125 25 25 .4 2 4 3 1 1( 1 ) = 25 25 25 424 解 ： 原 式 3 1 1= 2 5 424 3 75= 25 .22 有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵 活应用运算律进行简便计算，提高解题速度 归纳总结 针对训练 7.计算： 7 3 5 5( 1 ) 3 6 ;1 2 4 6 1 8 3( 2) 1.53 0.75 0.53 3.4 0.75. 4 7 3 5 5( 1 ) = 3 6 3 6 3 6 3 61 2 4 6 1 8 解 ： 原 式 ( 2 ) 1 . 5 3 0 . 5 3 3 . 4 0 . 7 5 原 式 =2 1 2 7 3 0 1 0 1 4 . 4 . 4 0 . 7 5 3 . 3 . 考点七 有理数中的规律问题 例 7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是 7，可发现第 1次输出的结果是 12，第 2次输出 的结果是 6，第 3次输出的结果是 _，依次继续下 去， ，第 2016次输出的结果是 _ 3 2 解析 前若干次输出的数是 12， 6， 3， 8， 4， 2， 1； 6， 3， 8， 4， 2， 1； ；可见，除第一 次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律， 循环节是 6， 3， 8， 4， 2， 1. (2016 1) 6 335 6 5， 第 2016次输出的结果是第 336个 循环节中的第 5个数，即 2. 8.某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏， 规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次 报自己顺序数的倒数加 1，第 1位同学报 ， 第 2位同学报 ，第 3位同学报 这 样得到的 20个数的积为 _ 1 1 1 1 1 2 1 1 3 21 针对训练 课堂小结 有 理 数 有理数的分类 按定义分 按正、负分 数有理数运算 运算法则 数轴 相反数 运算律 数有理数的有关概念 倒数 科学记数法 绝对值 课后作业 见章末练习
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