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小结与复习 第一章 丰富的图形世界 优 翼 课 件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 七年级数学上（ BS） 教学课件 要点梳理 一、生活中的立体图形 几何体 名称 基本特征 圆柱 由大小相同且互相平行的两个底面 (圆 )和一个侧面 (曲面 )围成 长方体 由大小相同且互相平行的两个底面 (长方形 )和四个侧面 (长方形 )围成 正方体 由大小相同且互相平行的两个底面 (正方形 )和四个侧面 (正方形 )围成 圆锥 由一个底面 (圆 )和一个侧面 (曲面 )围成 球 由一个曲面围成，没有底面，没有侧面， 没有顶点 1.常见几何体及其特征 2.常见几何体的分类 柱体： 圆柱体、棱柱 三棱柱、四棱柱 (长方 体、正方体 )、五棱柱、六棱柱 ； 锥体： 圆锥 ； 球体： 球 3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n棱柱 5 6 9 6 8 12 7 10 15 n+2 2n 3n 4.点、线、面 (1)图形是由点、线、面构成的 (2)面与面相交得到 _，线与线相交得到 _ (3)面有平面，也有 _；线有直线，也有 _ 线 点 曲面 曲线 5.点、线、面、体之间的关系 点 动 线 直线 动 平面 曲线 动 曲面 动 体 ( 立体图形 ) 二、展开与折叠 1.正方体的展开图 口诀： 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 中间四个成一行， 两边各一无规律； 二三紧连错一个， 三一相连一随意； 两两相连各错一， 三个两排一对齐； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田” . 2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形 (底 面 )和几个长方形 (侧面 ) 3.圆柱的展开图 两个圆 (底面 )和一个长方形 (侧面 ) 4.圆锥的展开图 一个圆 (底面 )和一个扇形 (侧面 ) 三、截一个几何体 1.截面的概念 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做 截面 截面的形状是 _. 平面图形 几何体 截面形状 正方体 三角形、四边形（正方形、长方形、平 行四边形、梯形） 、 五边形、六边形 圆柱 圆、长方形、椭圆 圆锥 圆、三角形 球 圆 2.常见几何体截面 四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看 简单几何体得到的图形 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 2.从三个方向看组合体得到的图形 3.由从三个方向看到的形状描述几何体 (1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面 看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有 几列 ,每一列共有几层 . (2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上 面的小正方形前后共有几行 ,左右共有几列以 及每个面的位置关系 考点一 生活中的立体图形 例 1 将下列几何体进行分类 【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应 将它们归入棱柱一类 解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体； (3)为一类，它 是锥体； (1)为一类，它是球体 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分： (2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面； (1)(3)(4) 为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面 【归纳总结】 在对几何体进行分类时要做到 不重不漏，分类合理 1生活中的实物可以抽象出各种各样的几 何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于 ( ) 针对训练 A A圆柱 B圆锥 C正方体 D球 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2. 下列几何体中，棱柱有 ( ) C 例 2 如图 ,绕虚线旋转得到的几何体是（ ） （ D ） （ B ） （ C ） （ A ） D 【解析】显然，该 几何体是一个组合体，因而 可以把三条直线分开来看，它们绕虚线旋转，依次 得到圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆锥的侧面，故 D 选项正确 . 针对训练 3如图所示，将平面图形绕轴旋转一周， 得到的几何体是 ( ) A 考点二 展开与折叠 例 3 如图所示是一个正方体的侧 面展开图 ， 如果将它折叠成一个正 方体后相对的面上的数相等 ， 则图 中 x的值为 _ 【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相 对面由展开图可知 4的对面是 y， 7的对面是 x， 所以图中 x的值为 7. 7 【归纳总结】 我们知道，每一个正方体都是由 三对相对的面围成的在平面展开图中找相对的 面是探索正方体展开图的关键 针对训练 5如图所示，将图沿虚线折起来， 得到一个正方体，那么“ 3”的对面 是 _. 4 1 2 6 5 3 6 4.下图中是正方体的展开图的有（ ）个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 考点三 截一个几何体 【解析】球体怎么截都是圆，不可能是三角 形故选 A. 例 4 用一个平面去截一个几何体，截面的形 状为三角形，则这个几何体不可能是 ( ) A 【归纳总结】 截一个几何体，关键明确截面的 形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方 向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲 自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法 6.用一个平面去截以下图形： 圆锥； 圆柱； 球； 五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ( ) A. B. C. D. 针对训练 7.将一个正方体截去一个角，则其面数（ ） A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能 B D 考点四 从不同方向看几何体 例 5 画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状 解：如图所示 . 【归纳总结】 画从三个方向看到的物体的形状时， 若是由小正方体组成的几何体，要看准组成面的每 一列和每一行的小正方形的个数 针对训练 8.请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形 解：如图所示 . 例 6 如图所示是一个由若干个相同的小正方体组 成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成 这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 【解析】根据 几何体从三 个方向看到的图形，可以 画出原几何体 .故选 C. C 【归纳总结】 这类题目的解题思路如下：先根据从正面和从左面 看到的图形，在从上看到的图形的每个小正方形的 相应位置上的小正方体的个数，然后求出它们的和， 即是组成这个几何体的小正方体的个数 .确定每个 位置上的小正方的个数时，要分清是哪一行和哪一 列，不要张冠李戴 . 9.由四个相同的小正方体搭建了一个积木 ， 从它的三 个方向看到的图形如图所示 ， 则这个积木可能是 ( ) A 针对训练 课堂小结 丰 富 的 图 形 世 界 生活中的立体图形 从不同方向看物体 从正面看 从左面看 从上面看 展开与折叠 平面图形 线 面 体 点 曲面 平面 锥体 柱体 球体 柱 体 的 特 征 截一个几何体 棱柱 圆柱 圆锥 平面图形 所有侧棱长都相等 上下底面的形状相同 侧面都是长方形 n棱柱有 (n+2)个面， 2n个顶点， 3n条棱 课后作业 见章末练习
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