资源描述
小结与复习 第三章 整式及其加减 优 翼 课 件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 七年级数学上（ BS） 教学课件 要点梳理 一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系 用 _把数和字母连接而成的式子叫做代 数式单独一个数或一个字母也是代数式 二、代数式 运算符号 1.代数式的概念 2.代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫 做代数式的值 3.代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母， 计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出 结果，简称为“计算” . 三、整式 1.单项式及其相关概念 (1)单项式的概念： 像式子 100t， 6a2， 2m， n， 它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单 项式单独的一个数或一个字母也是单项式 (2)单项式的系数： 单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数 (3)单项式的次数： 所有字母的指数和叫做这个单 项式的次数 2.多项式及其相关概念 3.整式 (1)多项式的概念： 几个单项式的和叫做多项式 (2)多项式的项： 在多项式中，每个单项式叫做多 项式的项，不含字母的项叫做常数项 (3)多项式的次数： 一个多项式中，次数最高的项 的次数，叫做这个多项式的次数 _和 _统称整式 多项式 单项式 四、整式的加减 1.同类项 在表示数与字母的乘积的代数式中，如果所 含 ，并且相同字母的 ， 这样的代数式叫做同类项常数项都是同类项 指数也相同 字母相同 2.合并同类项 (1)合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫做 合并同类项换句话说，只有同类项才可以合并 (2)合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变 3.去括号 (1)括号前面是“”号，把括号和它前面的“” 号去掉后，原括号里各项的符号 _ _ (2)括号前面是“”号，把括号和它前面的 “”号去掉后，原括号里各项的符号 _ _ _ 都不改变 都要改变 4.整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括 号，再合并同类项 五、探索与表达规律 1.探索图形规律 (1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关 系联系生活实际，经常会发现数量之间有一 定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其 具有普遍性 (2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此 类推得到图形的规律性 (3)观察表格中数据的变化，通过计算揭示 其中的变化规律，并对某些数值做出估测 2.探索数字规律 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数 量的特点及相互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大 胆进行猜想； (3)找出不同事物中的相似点或共同点； (4)总结规律，得出结论； (5)验证结论是否正确 考点讲练 考点一 列代数式 例 1 用代数式表示： (1)a， b两数的平方和减去它们乘积的 2倍； (2)a， b两数的和的平方减去它们的差的平方； (3)一个两位数，个位上的数字为 a，十位上的数字为 b， 请表示这个两位数； (4)若 a表示三位数，现把 2放在它的右边，得到一个四 位数，请表示这个四位数 【解析】 (1)先表示平方和和积的 2倍，最后表示差； (2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最 后表示差； (3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数 字表示几个一； (4)此题的实质就是这个三位数扩大了 10倍，再加上 2. 解： (1)(a2 b2) 2ab. (2)(a b)2 (a b)2. (3)10b a. (4)10a 2. 列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关系 ，用数学式子表示出来要正确列出代数式需要 注意以下几点： (1)仔细辨别词义； (2)分清数量关 系； (3)注意运算顺序； (4)规范书写格式 【归纳总结】 针对训练 1.“比 a的 2倍大 1的数 ”用代数式表示是 ( ) A 2(a 1) B 2(a 1) C 2a 1 D 2a 1 C 2.有 a名男生和 b名女生在社区做义工，他们为建 花坛搬砖男生每人搬了 40块，女生每人搬了 30块， 这 a名男生和 b名女生一共搬了 _块砖 (用 含 a， b的代数式表示 ) (40a 30b) 考点二 求代数式的值 例 2 当 时，求代数式 的值 . 113 , 2 , 23x y z 2 2 4 9 xy z 113 , 2 , 23x y z 解：当 时， 22 14 3 4 2 9 10 1. 2xy 2 2 119 9 9 1 . 39 z = 1 .所 以 原 式 字母比较多时，代入时一定要认准每一个字 母所对应的值；遇到分数或负数乘方时，一 定要加上括号；遇到带分数时，要先化为假 分数，再代入计算；代数式中原来省略的乘 号，代入值时，必须要添上乘号 【归纳总结】 针对训练 3当 a 3， b 2时， a2 2ab b2的值是 ( ) A 5 B 13 C 21 D 25 D 4若 (a 1)2 |b 2| 0，则 (a b)2017的值是 ( ) A 1 B 1 C 0 D 2016 A 考点三 整式的加减 【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项； (2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项 例 3 化简下列各式： (1)2a (a 1) (2a 1)； (2)(5a2 3b) 3(a2 2b) 解： (1)2a (a 1) (2a 1) 2a a 1 2a 1 (2a a 2a) (1 1) a 2. (2)(5a2 3b) 3(a2 2b) 5a2 3b 3a2 6b (5a2 3a2) ( 3b 6b) 2a2 3b. 整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代 数式化到最简 化简求值的一般步骤： (1)去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相同 (即符号不变 )；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相反 (即各项都变号 )； (2)合并同类项去掉括号后，若存在同类项，就一定要 合并合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母 及其指数不变 【归纳总结】 针对训练 5计算 6a2 5a 3与 5a2 2a 1的差，结 果正确的是 ( ) A a2 3a 4 B a2 3a 2 C a2 7a 2 D a2 7a 4 D 6三个连续的整数中，若 n是最小的一个，则 这三个数的和为 _ 3n 3 考点四 化简求值问题 例 4 先化简，再求值： (3 a 2 ab 7) (5 ab 4 a 2 7) ， 其中 a 2 ， b 1 3 . 【解析】解决问题的基本步骤是先去括号，然后合并同类 项去括号时应注意去括号法则的应用 解 ： (3 a 2 ab 7) (5 ab 4 a 2 7) 3 a 2 ab 7 5 ab 4 a 2 7 7 a 2 6 ab . 当 a 2 ， b 1 3 时 ， 原式 28 4 2 4 . 针对训练 7.先化简，再求值： 3 1 3 1, 2 2 2a b b a b a 其中 a=2,b=1. 3 1 3 3 3 3= 1 = . 2 2 2 2 2 2ab b ab a a b 解 ： 原 式 其中 a=2,b=1. 3 3 3= 2 1 = 0. 2 2 2 原 式 考点五 图形规律问题 例 5 如图，第 (1)个图有 1个黑色圆圈；第 (2)个图为 3个 同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的 2个圆圈为黑 色，其余为白色；第 (3)个图为 6个同样大小的球叠成的 图形，最下一层的 3个圆圈为黑色，其余为白色； ； 则第 (n)个图中白色圆圈的个数为 ( ) ( 1)A. 2 nn ( 1)B. 2 nn C . ( 1)nn D. ( 1)nn B 【 解析 】 观察图形可知 ， 第 ( 1) 个图形中有 0 1 （ 1 1 ） 2 ( 个 ) 白色圆圈 ， 第 ( 2) 个图形中有 1 2 （ 2 1 ） 2 ( 个 ) 白色圆圈 ， 第 ( 3) 个图形有 3 3 （ 3 1 ） 2 ( 个 )白色圆圈 ， 第 ( 4) 个图形 有 6 4 （ 4 1 ） 2 ( 个 ) 白色圆圈 ， 依次类推 ， 第 ( n ) 个图中白色圆圈的个数为 n （ n 1 ） 2 .故选 B. 探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的 个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有 何关系，即得规律 【归纳总结】 针对训练 (6n 6) 考点六 数字规律问题 例 6 从 2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表： 当 n个连续偶数相加时，它们的和用含 n的代数式如何 表示？并计算 2 4 6 8 10 2016的值 1 2 1 2 2 2 4 6 2 3 3 2 4 6 12 3 4 4 2 4 6 8 20 4 5 5 2 4 6 8 10 30 5 6 【 解析 】 观察等式右边 ， 发现很有规律可循 n 个连续偶数相加 ， 其和等于偶数个数乘比偶数个 数多 1的数 根据这个规律 ， 我们可以归纳出 n个 连续偶数相加的和为 n(n 1)(n为正整数 ) 故 2 4 6 8 10 2016的值为 1008 1009. 解：由题意得 ， n个连续偶数相加的和为 n(n 1)(n为正整数 )， 故 2 4 6 8 10 2016 1008 1009 1017072. 此题属于规律意识类探索型试题 ， 解这类试题 的一般步骤是 “ 从特例分析入手 归纳 、 猜 想 探索规律 得出一般结论 ” . 这类题 有利于培养同学们的发散思维和创新意识 ， 越 来越受到中考命题者的青睐 【归纳总结】 课堂小结 整 式 及 其 加 减 概念 运用 用字母表示数 列代数式及其实际应用 探索与表达规律 运算 合并同类项 去括号法则 整式的加减 代数式的值 单项式 多项式 代数式 整式 同类项 合并同类项 课后作业 见章末练习
展开阅读全文