《映射的概念》PPT课件

2021年 4月 11日 8时 30分 映射的概念 2021年 4月 11日 8时 30分 一般地，设 A、 B是两个非空的 数集 ， 如果按某种对应法则 f，对于集合 A中的 每 一个数 x，在集合 B中都有 唯一 的数 y和它对 应，这样的对应叫做 集合 A到集合 B的一个 函数 复习 :函数的概念 函数的本质： 建立在两个非空数集上的特殊对应 2021年 4月 11日 8时 30分 复习 :函数的概念 这种“特殊对应”有何特点： 1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素 2021年 4月 11日 8时 30分 下面对应是否为函数？ =高一（ 1）班同学 ， =正实数 ， f：让每位同学与 学号数对应对应如下表所示： 每位同学与学 号数对应 A B 30 张三 李四 王五 2021年 4月 11日 8时 30分 中国，日本，韩国 ，北京，东京，首尔 ， f:相应国家的首都 A B 中国 日本 韩国 北京 东京 首尔 2021年 4月 11日 8时 30分 任意一个三角形，都有唯一确定的面 积与此相对应 A B 它的面 积 三角形 2021年 4月 11日 8时 30分 映射的概念 一般地，设 A、 B是两个 集合 ，如果按某一 个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的 每 一个 元素 x，在集合 B中都有 唯一确定的 元素 y与之对 应，那么就称对应 f: 为从 集合 A到集合 B 的一个 映射 。 思考：映射与函数有什么区别与联系？ 类比函数概念概括 2021年 4月 11日 8时 30分 （ 1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射 思考：映射与函数有什么区别与联系？ 函数 建立在两个 非空数集 上的特殊对应 映射 建立在两个 任意集合 上的特殊对应 扩 展 （ 2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数 （ 3）映射与函数都是特殊的对应 1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素 2021年 4月 11日 8时 30分 (1).函数的定义：如果 A、 B都是 非空数集 ，那末 A到 B的映射 f:A B 就叫做 A B 的函数。记作： y=f (x). （ 2）定义域： 原象集合 A叫做函数 y=f (x)的定义 域。 （ 3）值域： 象的集合 C 叫做函数 y=f (x)的值域。 )( BC 用映射定义函数 2021年 4月 11日 8时 30分 例 1 说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？ 9 4 1 开平方 A B 3 3 2 2 1 1 30 45 60 90 求正弦 A B 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 2 3 3 求平方 A B 1 4 9 1 2 3 乘以 2 A B 1 2 3 4 5 6 2021年 4月 11日 8时 30分 例 2 说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？ （） A B 1 a 2 b c A B （ 4） a 1 b c 2 2 A B （） a 1 b c A B 1 a 2 b (3) 3 2021年 4月 11日 8时 30分 变式练习： 说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？ （） A B 1 a 2 b c A B （ 4） a 1 b c 2 A B 1 a 2 b (3) 3 2 A B （） a 1 b c 2021年 4月 11日 8时 30分 2. 点 (x， y)在映射 f下的象是 (2x y， 2x y)， (1)求点（，）在映射 f下的像； （）求点 (4， 6)在映射 f下的原象 . 知识应用 3.设集合 A 1,2,3,k,B 4,7,a4,a2 3a, 其中 a,kN, 映射 f:AB ，使 B中元素 y 3x 1 与 A中元素 x对应，求 a及 k的值 . a 2 , k 5 (1)点 (2,3)在映射 f下的像是 (1,7); (2)点（ 4， 6）在映射 f下的原象是（ 5/2， 1） 2021年 4月 11日 8时 30分 例 3： 已知集合， (x,y)|x,y ， f是 从到的映射 f:x (x+1,x2) . （）求 在 B中的对应元素 （） (2,1)在中的对应元素 2 解 : （）将 x= 代入对应关系，可得其在 中的对应元素为（ ， 2） 2 12 x+1=2 x2=1 （） x=1 即 (2,1)在中的对应元素为 由题意得： 2021年 4月 11日 8时 30分 练习：下列对应是否为从集合 A到集合 B的映射？ ( 1 ) , | 0 , : | |;A R B y y f x x 2( 2 ) , , : ;A R B R f x x ( 3 ) , , : ;A Z B R f x x 2( 4 ) , , : 3A Z B N f x x 2021年 4月 11日 8时 30分 小结： 1、映射的概念 2、映射与函数的区别与联系 作业：看课本相关内容，做练习册相关题目 2021年 4月 11日 8时 30分 2.函数与映射有什么区别和联系？ 结论： 1.函数是一种特殊的映射 ; .两个集合中的元素类型有区别 ; .对应 的要求有区别 . 2021年 4月 11日 8时 30分 .集合全班同学，集合（全班 同学的姓，对应关系是：集合中的 每一个 同学在集合中 都有一个 属于自己的姓 . .集合中国，美国，英国，日本， 北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关 系是：对于集合中的 每一个 国家，在集合 中 都有一个 首都与它对应 . .设集合 , , , , ,， 集合， ,对应关系是： 集合中的 每一个数 ，在集合中 都有一个 其 对应的平方数 . 2021年 4月 11日 8时 30分 思考 5:有人说映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？ “ 唯一性”：对于集合 A中的任何一个元 素，在集合 B中和它对应的元素是唯一的 . “ 有序性”：映射是有方向的， A到 B的映 射与 B到 A的映射往往不是同一个映射； “ 存在性”：对于集合 A中的任何一个元素， 集合 B中都存在元素和它对应； 2021年 4月 11日 8时 30分 例 1 试判断下面给出的对应是否为从集合 A到集合 B的映射？ （ 1）集合 A=P|P是数轴上的点 ，集合 B=R，对应 关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （ 2）集合 A=P|P是平面直角坐标系中的点 ，集 合 B=(x,y)|xR,yR ，对应关系 f：平面直角 坐标系中的点与它的坐标对应； （ 3）集合 A=x|x是三角形 ,集合 B=x|x是圆 ， 对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆； 2021年 4月 11日 8时 30分 （ 4）集合 A=x|x是师大附中的班级 ，集合 B=x|x是师大附中的学生 ，对应关系 f：每 一个班级都对应班里的学生 ; （ 5）集合 A=1,2,3,4, B=3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，对应关系 f： x2x+1 例 2 已知集合 A=a,b，集合 B=c,d,e. （ 1）试建立一个从集合 A到集合 B的映射？ （ 2）一共可建立多少个从集合 A到集合 B的 映射？ 2021年 4月 11日 8时 30分 每位同学与学 号数对应 A B 30 张三 李四 王五 A B 中国 日本 韩国 北京 东京 首尔 A B 它的面 积 三角形