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第一章 平面机构的自由度和速度分析 1 运动副及其分类 2 机构运动简图 3 平面机构自由度计算 4 自由度计算中的注意事项 5 速度分析 名词术语解释 : 1.构件 (Link) 独立的运动单元 1 1 运动副及其分类 内燃机 连杆 零件 (part) 独立的制造单元 注意： 零件是从制造加工角度提出的 最小单元概念；构件则是从运动 和功能实现角度提出的最小单元 概念； 构件可以是单一零件 ， 也可以 是几个零件的刚性联接 。 构件是组成机构的基本要素之一 作者：潘存云教授 a)两个构件、 b) 直接接触、 c) 有相对运动 运动副元素 直接接触的部分（点、线、面） 例： 凸轮 、 齿轮齿廓 、 活塞与缸套 等。 定义： 运动副 两个构件直接接触组成的能产生 一定相对运动的联接。 三个条件，缺一不可 作者：潘存云教授 按运动副元素分有： 高副 两构件通过 点或线接触 而构成的运动副 。 例如： 滚动 副 、 凸轮副 、 齿轮副 等。 2.运动副 低副 两构件通过 面接触 而构成的运动副 。 例如： 转动副 （回转副）、 移动副 。 常用运动副的符号 运动副 名称 运动副符号 两运动构件构成的运动副 转 动 副 移 动 副 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 两构件之一为固定时的运动副 1 2 2 1 2 1 平 面 运 动 副 平 面 高 副 螺 旋 副 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 球 面 副 球 销 副 1 2 1 2 1 2 空 间 运 动 副 1 2 1 2 1 2 常见运动副符号的表示 : 国标 GB4460 84 注意事项 : 作者：潘存云教授 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动 副的性质 。 机构的 真实运动 仅与机构中的 运动副 的机构情况 （ 转动副 、 移动副及高副等 ） 和机构的 运动尺寸 （ 由各 运动副的相对位置确定的尺寸 ） 有关 ， 而与机构的外形 尺寸等因素无关 。 3. 运动链 (Kinematic chain) 运动链：两个以上的构件通过运动副的 联接而构成的系统。 闭式链 (Close chain) 开式链 (Open chain) 作者：潘存云教授 1个或 几个 1个或几个 1个 4. 机构 定义 ： 具有确定运动的运动链称为机构 。 机架 机构中的固定构件 ， 如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。 机构的组成： 机构 机架原动件从动件 机构是由若干构件经运动副联接而成的 ， 很显然 ， 机构归属于运动链 ， 那么 ， 运动链在什么条件下就 能称为机构呢 ？ 即各部分运动确定 。 原动件 按给定运动规律运动的构件 。 从动件 其余可动构件。 1 2 平面机构运动简图 机构运动简图 用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。 作用： 1.表示机构的结构和运动情况。 机动示意图不按比例绘制的简图 2.作为运动分析和动力分析的依据。 一般构件的表示方法 杆、轴构件 固定构件 同一构件 三副构件 两副构件 一般构件的表示方法 常用机构运动简图符号 在 机 架 上 的 电 机 齿 轮 齿 条 传 动 带 传 动 圆 锥 齿 轮 传 动 链 传 动 圆柱 蜗杆 蜗轮 传动 凸 轮 传 动 外啮 合圆 柱齿 轮传 动 机构运动简图 应满足的 条件 ： 1.构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例 。 棘 轮 机 构 内啮 合圆 柱齿 轮传 动 常用构件的表示方法 : 绘制机构运动简图 步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。 3.按比例绘制运动简图。 简图比例尺： l =实际尺寸 m / 图上长度 mm 思路： 先定原动部分和工作部分（一般位于传动线 路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运 动副的类型，并用符号表示出来。 举例： 绘制 破碎机 和 偏心泵 的机构运动简图。 鳄 式破碎机 作者：潘存云教授 1 2 3 4 绘制图示 偏心泵 的运动简图 偏心泵 小结： 1. 分析机构的组成及运动情况 ， 确定机构中的机架 、 原动部 分 、 传动部分和执行部分 ， 以确定运动副的数目 。 2. 循着运动传递的路线 ， 逐一分析每两个构件间相对运动的 性质 ， 确定运动副的类型和数目 ; 3. 恰当地选择投影面：一般选择与机械的多数构件的运动平 面相平行的平面作为投影面 。 4. 选择适当的比例尺 , 定出各运动副之间的相对位置 ， 用规 定的简单线条和各种运动副符号 , 将机构运动简图画出来 。 作者：潘存云教授 1 3 平面机构自由度计算 1 2 3 4 1 一个机构在什么条件下才能实现确定的运动呢？ 首先观察两个例子 例 1 铰链四杆机构 若 给定机构一个独立 运动 ， 则机构的运动完全确定； 例 2 铰链五杆机构 若 给定机构两个独立运动 ， 则机构的运动完全确定。 作平面运动的刚体在空间的位 置需要三个独立的参数 （ x， y, ） 才能唯一确定 。 y x (x , y) F = 3 单个自由构件的自由度为 3 定义： 保证机构具有确定运动时所必须给 定的独立运动参数称为机构的自由度 。 运动副 自由度数 约束数 回转副 1 2 y x 1 2 S y x 1 2 x y 1 2 结论： 构件自由度 3约束数 移动副 1 2 高 副 2 1 经运动副相联后 ， 由于有约束 ， 构件自由度会有变化： 自由构件的自由度数约束数 活动构件数 n 计算公式： F=3n (2PL +Ph ) 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 3 n 2 PL 1 Ph 推广到一般： 原动件 能独立运动的构件 。 一个原动件只能提供一个独立参数 机构具有确定运动的条件为： 自由度原动件数 例题 计算曲柄滑块机构的自由度 。 解：活动构件数 n= 3 低副数 PL= 4 F=3n 2PL PH =3 3 2 4 =1 高副数 PH= 0 S3 1 2 3 例题 计算五杆铰链机构的自由度 解：活动构件数 n= 4 低副数 PL= 5 F=3n 2PL PH =3 4 2 5 =2 高副数 PH= 0 1 2 3 4 1 例题 计算图示凸轮机构的自由度 。 解：活动构件数 n= 2 低副数 PL= 2 F=3n 2PL PH =3 2 2 2 1 =1 高副数 PH= 1 1 2 3 3）内燃机机构认真思考 F 3n (2pl ph) 3 6 2 7 3 1 1-4 计算平面机构自由度时应注意的事项 ? 由 m个构件组成的复合铰链，共有 (m-1)个转动副。 1、复合铰链 解：活动构件数 n=7 低副数 PL= 10 F=3n 2PL PH =3 7 2 10 0 =1 可以证明： F点的轨迹为一直线 。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 作者：潘存云教授 圆盘锯机构 2、局部自由度 计算图示两种凸轮机构的自由度 。 解： n= 3， PL= 3， F=3n 2PL PH =3 3 2 3 1 =2 PH=1 对于右边的机构 ， 有： F=3 2 2 2 1=1 事实上 ， 两个机构的运动相同 ， 且 F=1 1 2 3 1 2 3 F=3n 2PL PH FP =3 3 2 3 1 1 =1 本例中局部自由度 FP=1 或计算时去掉滚子和铰链： F=3 2 2 2 1 =1 定义： 构件局部运动所产生的自由度 。 出现在加装滚子的场合 ， 计算时应去掉 Fp。 滚子的作用：滑动摩擦 滚动摩擦 。 1 2 3 1 2 3 作者：潘存云教授 解： n= 4， PL= 6， F=3n 2PL PH =3 4 2 6 =0 PH=0 虚约束 ( formal constraint) 对机构的运动实际不起作用的约束 。 计算自由度时应去掉虚约束 。 FE AB CD ， 故增加构件 4前后 E 点的轨迹都是圆弧 ， 。 增加的约束不起作用 ， 应去掉构件 4。 3.已知： AB CD EF， 计算图示平行四边形 机构的自由度 。 1 2 3 4 A B C D E F 作者：潘存云教授 重新计算： n=3, PL=4, PH=0 F=3n 2PL PH =3 3 2 4 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： 1 2 3 4 A B C D E F 已知： AB CD EF， 计算图示平行四边形 机构的自由度 。 AB CD EF 虚约束 作者：潘存云教授 出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后 ， 联接点的轨迹重合 ， 2.两构件构成多个移动副 ， 且 导路平行 。 如 平行四边形机构 ， 火车轮 椭圆仪 等 。 (需要证明 ) 作者：潘存云教授 4.运动时 ， 两构件上的 两点距离始终不变 。 3.两构件构成多个转动副 ， 且同轴 。 5.对运动不起作用的对 称部分 。 如 多个行星轮 。 E F 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 6.两构件构成高副 ， 两处接触 ， 且法线重合 。 如 等宽凸轮 W 注意： 法线不重合时， 变成实际约束！ A A n1 n1 n2 n2 n1 n1 n2 n2 A A 虚约束的作用： 改善构件的受力情况 ， 如多个行星轮 。 增加机构的刚度 ， 如轴与轴承 、 机床导轨 。 使机构运动顺利 ， 避免运动不确定 ， 如车轮 。 注意： 各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 B 2 I 9 C 3 A 1 J 6 H 8 7 D E 4 F G 5 计算图示包装机送纸机构的自由度 。 9 2个 低副 8 去掉局部自由度 和虚约束后： n = 6 PL = 7 F=3n 2PL PH =3 6 2 7 3 =1 PH = 3 思考题练习题 图有问题，需要修改 局部自由度 复合铰链 虚约束 n=8 Pl=11 Ph=1 F=1 例题 1 1 2 1 5 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 一 、 速度瞬心及其求法 绝对瞬心重合点绝对速度为零 。 P21 相对瞬心重合点绝对速度不为零 。 VA2A1 VB2B1 1)速度瞬心的定义 速度瞬心 (瞬心 ): 两个互相作平面相对运动 的构件上瞬时绝对速度相等的 重合点 。 用 Pij来表示 。 特点： 该点涉及两个构件 。 2） 瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有 构件数 4 5 6 8 瞬心数 6 10 15 28 若机构中有 K个构件 ， 则 N K(K-1)/2 绝对速度相同 ， 相对速度为零 。 相对回转中心 。 二、机构中瞬心位置的确定 1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置的确定 1）以 转动副 相联 的两构件的瞬心 转动副的中心。 2）以 移动副 相联的 两构件的瞬心 移动副导路的 垂直方向上的无穷 远处。 P12 P12 3） 以 平面高副 相联的两构件的瞬心 当两高副元素作纯滚动时 瞬心在接触点上。 当两高副元素之间既有相对滚动 ， 又有相对滑动时 瞬心在过接触点的公法线 n-n 上 ， 具体位置需要根据其它条件确定 。 2. 不直接相联两构件的瞬心位置 确定 三心定理 三心定理 三个彼此作平面平行运 动的构件的三个瞬心必 位于同一直线上。 3 2 2 3 1 VK2 VK1 P12 P13 2 1 P23 P23 P23 VP23 3 K(K2,K3) 三、用瞬心法进行机构速度分析 例 1 如图所示为一平面四杆机构 ， （ 1） 试确定该机构在图示 位置时其全部瞬心的位置 。 （ 2） 原动件 2以角速度 2顺时针方 向旋转时 ， 求图示位置时其他从动件的角速度 3 、 4 。 解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目 N = K（ K 1） / 2 = 4（ 4 1） / 2 = 6 2、求出全部瞬心 瞬心 P13、 P24用 三心定理来求 P24 P13 3 2 4 1 4 2 1 2 3 4 P12 P34 P14 P23 P24 P13 3 2 4 1 4 2 P 12 P34 P14 P23 P 24为构件 2、 4等速重合点 lp lp ppv ppv 24144 24122 24 24 2414 2412 4 2 2414 2412 24 pp pp pp pp 或 构件 2： 构件 3： 2 1 3 4 1 4 1 2 3 例 2 ： 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动 件 1以角速度 1，现需确定图示位置时从动件 3的移动速度 V3。 P34 P34 23P 12P 14P 解 1、 首先确定该机构 所有瞬心的数目 N= K（ K 1） / 2 = 4（ 4 1） / 2 = 6 2、求出全部瞬心 24P 13P VP13 P13为构件 1、 3等速重合点 2 1 3 4 1 13P 24P P34 P34 23P 12P 14P 3、求出 3的速度 13 13 3 13141 P lP vv ppv lppv 131413 1 2 3 K 例 3 图示为一凸轮机构 ， 设各构件尺寸为已知 ， 又已原动 件 2的角速度 2， 现需确定图示位置时从动件 3的移动速度 V3。 解 ： 先求出构件 2、 3的瞬心 P23 lP ppv 2312223 P13 n n P12 P23 lP ppvv 231223 23
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