机械优化实例及matlab工具箱

机械优化设计实例 及 matlab优化工具 机械优化设计实例 机械优化设计的一般过程 建立数学模型的基本原则 机械优化设计实例 机械优化设计全过程一般可分为： 1)建立优化设计的数学模型。 2)选择适当的优化方法。 3)编写计算机程序。 4)准备必要的初始数据并上机计算。 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。 机械优化设计的一般过程 1） 设计变量 的选择： 尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立 2） 目标函数 的确定： 选择最重要指标作为设计追求目标 3） 约束条件 的确定： 性能约束和边界约束 建立数学模型的基本原则 试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴 的 D、 d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得 小于 3m。轴的材料为 45钢，密度为 7.8 10-6 / ，弹性模量 E=2 105MPa，许用切应力 =60MPa。轴所受扭矩为 M=1.5 106Nmm。 设计实例 1: 分析 设计变量：外径 D、内径 d、长度 l 设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要 求外，还应达到重量最轻目的。 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （ 1）扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即 空心传动轴的扭转切应力 : )( 16 44 dD D 设计实例 1: 空心传动轴的扭切应力 : )( 16 44 dD D 01027.1 544 DDd 设计实例 1: 经整理得 : 2/3 ) 2(7.0 D dDE （ 2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力 : 空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为 : 设计实例 1: 034.154 2/3 44 D dD dD D 整理得 : 设计实例 1: （ 3）结构尺寸 minll 0d 0 dD 设： l d D x x x 3 2 1 则数学模型为： 622 10)(12.6)(m i n ldDf 632221 10)(12.6 xxx 设计实例 1: 01027.11027.1)( 541425441 xxDDdXg 034.15434.154)( 2/3 1 21 4 2 4 1 1 2/3 442 x xx xx x D dD dD Dg 033)( 33 xlXg 0)( 24 xdXg 0)( 215 xxdDXg 设计实例 1: 平面连杆机构优化设计 一曲柄摇杆机构， M为连秆 BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点 M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线 )MM 最佳地逼近预期轨 迹 mm。 设计实例 2: 设计一再现预期轨迹 mm的曲柄摇杆机构。已知 xA 67mm， yA 10mm，等分数 s 12，对应的轨迹 mm 上 12个点的坐标值见表，许用传动角 300。 设计实例 2: 一、建立优化设计的数学模型 点 M的坐标 : )s i n ()s i n ( )c o s ()c o s ( 51 51 llyy llxx AM AM c os s i n c os22 c os2 a r c c os )( 14 1 41 2 4 2 12 41 2 4 2 3 2 2 2 1 ll l ar c t g lllll llllll 设计实例 2: 点 M的坐标 : )s i n ()s i n ( )c o s ()c o s ( 51 51 llyy llxx AM AM c os s i n c os22 c os2 a r c c os )( 14 1 41 2 4 2 12 41 2 4 2 3 2 2 2 1 ll l ar c t g lllll llllll 出。将由设计的已知条件给其中 0 设计实例 2: 该问题有 8个设计变量，记为： Txxxx 821 , 设计实例 2: Tlllll 054321 , 2）确定目标函数 将曲柄一周转角分为 s等分，要求连秆曲线最佳地逼近 预期轨迹 mm，具体可由连杆曲线上的 s个点 M最佳地逼 近预期轨迹上的 s个点 m予以实现。由此可按点距和最 小的原则建立如下目标函数： s i miMimiMi yyxxxf 1 22 )()()( 设计实例 2: 3）确定约束条件 (1)由曲柄存在条件，可得 : (2)由杆长必须大于零及曲柄 1为最短杆，可得： 0)( 0)( 0)( 32413 42312 43211 llllxg llllxg llllxg 0)( 14 lexg 设计实例 2: (3)由满足传动角条件 ，可得： 0 2 )( a r c c o s180)( 0 2 )( a r c c o s)( 32 2 14 2 3 2 2 6 32 2 14 2 3 2 2 5 ll llll xg ll llll xg 。 设计实例 2: 优化设计工具 优化设计工具 第 1部分 MATLAB基础 第 2部分 优化计算工具 第 1部分 MATLAB基础 1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（ M文件） 1.1 MATLAB窗口 启动 MATLAB 其窗口如右 1、 Command Window (命令窗口 ) 2、 Workspace (工作区 ) 1.2 数据表示 1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、 数字、下划线组成，长度 19）。可以合 法出现而定义。 区分大小写字母 ， 以当前值定义其类型 。 2、函数名 函数名用标识符表示。 1.3 数组 行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法 1）直接列表定义数组 例如： x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 y=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 z=1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7 1.3 数组 2）域表定义数组 变量初值：增量：终值初值：终值 变量（初值：增量：终值）常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 1.3 数组 1.3.2、 数组的访问（一维） 数组名 表示全体元素 数组名 (k) 表示第 k元素 数组名 (k1:k2) 表示第 k1到 k2元素 1.3.3 数组运算 1). 纯量与数组的算术运算 a c1 或 c1 a 其中 可为、 结果为 a1c1 a2c1 anc1 或 c1a1 c1a2 c1an 2). 数组加（减） 使两数组的对应各元素相加 (减 ) 3). 数组点乘 两数组的对应元素相乘 a.*b 结果： a1 b1 a2 b2an bn （ a与 b的维数必须相同） 1.3.3 数组运算 4). 数组点正除（右除） 使两数组的对应元素正除 a./b 结果为 : （ a、 b维数必须相同） n n bababa 111 2 2 1 1 1.3.3 数组运算 1.4 源文件（ M文件） 分为两类： 函数文件和非函数文件 都用扩展名 .M 1.4.1 函数文件（相当于子程序） 格式 function 输出表 函数名 (输入表 ) 函数体 1.4.2 非函数文件 无函数头的 M文件，由若干命令和注释构成。 相当于主程序 如： %Filename is a sine.m x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) 1.4.3 M-文件的操作 )5.75.7,5.75.7()s i n ( 22 22 yxyx yxz 1.4.3 M-文件的操作 1.4.3 M-文件的操作 1.4.3 M-文件的操作 第 2部分 优化计算工具 2.1 线性规划优化函数 2.2 无约束非线性优化函数 2.3 约束优化函数 MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为： min .ts xcT 0, xbAx T nnmij xxxxxaA ),.,(,)( 32,1 0,),.,(,),.,( 2121 bbbbbcccc TmTn 且 2.1 线性规划优化函数 函数 linprog 格式 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) f 是优化参数 x的系数矩阵； A 线性不等式约束系数阵 b 线性不等式约束常数向量 Aeq 线性等式约束系数阵 Beq 线性等式约束常数向量 2.1 线性规划及其优化函数 应用举例 求使函数 取最小值 的 x值， 且满足约束条件： 321 645)( xxxxf 20321 xxx 42423 321 xxx 3023 21 xx 0,0,0 321 xxx 2.1线性规划及其优化函数 代码 f = -5; -4; -6; A = 1 -1 1;3 2 4;3 2 0; b = 20; 42; 30; lb = zeros(3,1); x,fval = linprog(f,A,b,lb) 结果 x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.0000 2.2 无约束非线性优化函数 函数 fminunc 格式 x = fminunc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options) x,fval = fminunc( ) 2.2 无约束非线性优化函数 应用举例 求 的最小值 代码 %首先编写目标的 .m文件 function f=myfun(x) f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2 222121 23)( xxxxxf %然后调用函数 fminunc x0=1,1; x,fval=fminunc(myfun,x0) 2.2 无约束非线性优化函数 结果 x = 1.0e-008 * -0.7512 0.2479 fval = 1.3818e-016 2.3 约束优化函数 函数 fmincon 格式 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon, options) x,fval = fmincon( ) 2.3 约束优化函数 盖板优化实例： 211205.02602)( xxhtxf 0)( 0)( 01 32 1 1 1 5.1 )( 01 45 7 1)( 01 45 7 1 )( 01 4 1 1 )( 26 15 2 21 m a x 4 2 3 1 m a x 3 21 m a x 2 2 m a x 1 xxg xxg xx f xg xxxg xxxg xxg c 目标函数： 约束： 211205.02602)( xxhtxf 盖板优化实例 0)( 0)( 0 3 21 1 1)( 0 45 7 1)( 0 45 7 1)( 0 4 1 1)( 26 15 2 214 2 3 13 212 21 xxg xxg xxxg xxxg xxxg xxg 盖板优化实例 盖板优化实例 运行结果： x = 0.6332 25.3264 fval = 101.3056 盖板优化实例 前面空心轴的问题： clear all x0=23,19,4; options=optimset(largescale,off,display,iter,tolx,1e-6); x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun1,x0,confun1,options) function f=myfun1(x) f=6.12*(x(1)2-x(2)2)*x(3)*10e-6 x = 33.7505 12.8830 3.0000 fval = 0.1787 exitflag = 4 output = iterations: 7 funcCount: 39 stepsize: 1 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search 前面空心轴的问题： 装载机优化设计 :