2021双曲线教学设计新部编版

双曲线教学设计新部编版精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案 2020学年度第_学期任教学科： _任教年级： _任教老师： _xx市实验学校育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan双曲线复习课教学设计授课教师：梁孝达学校：钱库高级中学一、教材分析本课是对普通高中课程标准实验教科书 ( 人教版 ) 数学选修 2-1 第二章：圆锥曲线与方程中的双曲线而设计的一堂的复习课，非教材已有的内容。本节是学生再学习了椭圆后接触的第二种圆锥曲线，通过前面椭圆的学习，学生基本上掌握了研究圆锥曲线的一般方法，对圆锥曲线也有了初步的认识，通过对双曲线复习课的设计，让学生进一步巩固圆锥曲线的一些方法和性质，同时也为后面学习抛物线再一次打下坚实的基础。二、学情分析作为本次参赛的课题，考虑参赛学校学生的总体情况，结合本学校高二年级学生的特点，对这个教学的设计可谓斟酌再三 . 本学校高二年级数学总体水平还是偏下的，学生课堂不爱思考，总是等待老师去讲解，而且计算能力也比较薄弱，字母推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足，一次如何在这些不利的条件下调动学生课堂的积极性就对本堂课的教学设计提出了很高要求。三、设计思想有了前面椭圆作为铺垫，学生对这块内容应该比较熟悉。针对学生练习中所产生的问题 , 比如对双曲线的定义还是比较模糊，性质的把握和区分不够清楚，本堂课借助几何画板动画 , 引导学生主动发现问题、解决问题 , 主动参与教学 , 在轻松愉快的环境中发现、获取新知 , 提高教学效率 .四、教学目标知识与能力：归纳双曲线的定义、标准方程及几何性质；通过基础题目和探究题熟练掌握知识点。过程与方法：让学生在解决问题的过程培养思维的深刻性、创造性、科学性；通过对问题的不断探究 , 精心设问 , 引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法 .情感、态度、价值观：借助几何画板教学 , 激发学生学习数学的兴趣. 培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神 .五、教学重点与难点 :教学重点：掌握双曲线的标准方程及几何性质教学难点：探究的发现和深入六、教学过程设计育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan1.创设问题情境，引出双曲线：师：前面我们学习了圆锥曲线的有关内容，请同学们看一下这么一个问题：若点 M(x,y) 在运动过程中，总满足关系式：(x 5)2y2(x 5)2y28则点 M 的轨迹是什么曲线？写出它的方程设计意图：通过创设问题情景，启发学生思考。通过学生对该式子（定义的式子表达形式）的分析，引出双曲线的定义，加深学生对双曲线定义的认识。学生活动： M 点到两个定点（ -5，0）和（ 5， 0）的距离差的绝对值为定值（小于 10），通过分析：点 M 的方程为：x2y21619教师板书双曲线的定义：MF1MF22(0 2 2 ) 及其标准方程，分a a F1 F2c焦点在 x 轴与 y 轴。利用几何画板画出图像，结合性质回答以下几个问题实轴长：；虚轴长：；焦距：焦点坐标：；顶点坐标：离心率：；渐近线方程：通过学生活动完成以上内容设计意图：温习双曲线的几何性质，重点强调离心率和渐近线方程：标准方程图形育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan 范围x a 或 x ay a 或 y a对称性 ( x 4) 2y 216 , A(4,0), 关于 x 轴、 y 轴及原点对称 顶点坐标 A 1 ( a,0) ， A 2 (a,0)A 1(0, a), A 2 ( 0, a)实轴（长） | A 1A 2 | 2aA 1 A 2 2a 虚轴（长） | B 1B 2 | 2b B 1B 2 2b焦点F 1 ( c,0), F 2 (c,0)F 1( 0, c), F 2 (0,c)焦距F 1 F 22c 渐近线方程yb x ya xa b离心率c (1, ) e a2. 通过例题把握双曲线的定义及其几何性质师 : 双曲线的方程和几何性质是紧密联系的，请同学们看一下例1： x 2y 21(a 0, b 0) 的离心率 e2 ， 过 A( a ,0)和 B(0,b)已知双曲线2 b 2a 的直线与原点的距离为2.2 1）求双曲线的方程；2）双曲线的左右焦点分别为 F 1, F 2 ， 过 F 2 的直线交双曲线右支于 P,Q 两点 ， 若 PQ PF 1 ， 求QF 1. 让学生思考 2-3 分钟，同时自己下去巡查，个别指导 . 设计意图： 通过分析和总结让学生熟练掌握求标准方程的方法，同时通过第 2小问的设计：体会定义在解决问题上的突破，同时也为例 2 做好铺垫师：在涉及焦点三角形时，同学们一定要关注一下定义。请同学们来看下例2： 如图，圆 C 的方程为P 是圆 C 上任意一点，线 段 AP 的垂直平分线 l 和直线 CP 相交于点 Q,当点 P 在圆上运动时， 点 Q 的轨迹是什么？为什么？写出它的方程 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan 设计意图： 通过培养学生的观察， 分析能力，在运动过程中体会双曲线的定义来解决问题 ,同时熟练掌握用定义求双曲线标准方程。师：中垂线有怎样的几何性质？ 学生活动 ： QA QP, 所以：QA QCPC 4师：那是几支？学生：一支 .师：有没有可能 QC 比 QA 大呢？ 思考一会，通过演示让学生更直观体会其中的变化 学生活动： QAQC QPQC PC4 a 2, c 4, b 2 12 点 Q 的轨迹方程：x 2 y 2 1 4 12师：涉及到两个定点及动点时，一定要关注其中的变与不变的量。 3. 通过探究，激发学生兴趣，营造良好的课堂学习气氛 师：我们知道圆的直径所对的角为 90 度，在斜率都存在的情况下，斜率之积为定值，始终为 -1，那双曲线是否也有类似的性质呢？请同学们探究如下一个问题： 设 P(x, y)( y 0)是双曲线 C: x 2 y 2 1上一点，点 A,B 分别为双曲线 C 的左右 4 12顶点，试判断 k PA k PB 是否为定值 .若是，求出该定值；若不是，请说明理由 . 学生活动 ：A(-2,0),B(2,0),P(x,y), kPA y y y 2 3x 2 12 k PB x 2 x 2 4 x 2 3x 2 4师：看来的确是一个定值，线段AB 好比圆的“直径”，我们知道，圆的直径可 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰