直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆专题【学习目标】：1.熟练判断直线与圆的位置关系，会求切线和弦长。2.会用数形结合，函数思想求圆的有关最值。【学习重点】：直线与圆的位置关系，圆的最值问题【学习难点】：圆的最值与圆的综合应用一、【预习达标】1.直线与的位置关系有哪些？如何判定？（几何法，代数法）2.过点 (2， 2)作圆 (x1) 2 y2 1 的切线 ,则切线的方程为3 已知点 M (a，b)在圆 O：x2 y2 1 外， 则直线 axby 1 与圆 O 的位置关系是()A相切B相交C相离D 不确定4. (2016 全国卷甲 ) 圆 x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线 axy 1 0 的距离为 1，则 a ()43A 3B 4C.3D 25.若直线与圆相交于两点，且，则k 的取值范围是A.B.C.D.6.(2018 厦门模拟 )设点 P(x， y)是圆： x2 (y 3)2 1 上的动点，定点A(2， 0)， B( 2，0)，则 PA PB 的最大值为 _二、【探究合作】探究一 :直线与圆位置关系（切线，弦长问题）1. 直线 l ： yxb 与曲线 C ： y1x2 有两个公共点，求b 的取值范围。变式： (2016 高考全国卷 )已知直线l： mx y 3m3 0 与圆 x2 y2 12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点若 |AB| 2 3，则|CD | _探究二 :圆的最值问题2.已知实数x， y 满足方程x2 y2 4x 1 0.(1) 求 y的最大值和最小值； x(2) 求 y x 的最大值和最小值(3) 求 x2y2 的最大值和最小值第 1 页，共 8 页变式：已知直线l ： 2mxy8m30 和圆 C : x2y 26x12 y200 ；1 m R 时，证明 l 与 C 总相交；2 m 取何值时， l 被 C 截得弦长最短，求此弦长探究三：隐藏圆问题3.（ 2018 深圳一模）如图,在ABC 中，ABC90 ， AC 2BC23 ， P 是ABC 内一动点，BPC120 ，则 AP 的最小值为。变式：（ 2013 湖南卷）已知a, b 是单位向量， a b0 ，若该平面内的向量 c 满足 c a b1则 c 的取值范围是（）A.21,21B.21,22 C. 1,21D . 1,22探究四：直线与圆锥曲线综合问题4.(2018 高考全国卷 )设抛物线C：y2 4x 的焦点为F ，过 F 且斜率为 k(k0) 的直线 l与 C 交于 A，B 两点， |AB| 8.(1)求 l 的方程；(2)求过点 A， B 且与 C 的准线相切的圆的方程x2y2变式： (2017 高考全国卷乙 )已知双曲线C：a2 b2 1(a0，b0) 的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于M、 N 两点若 MAN 60，则 C 的离心率为 _三、【课堂练习 】（ 2019 年五校联盟）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标x 3 2cos ，系中 x 轴的正半轴重合若曲线C 的参数方程为( 为参数 )，直线ly 2sin 的极坐标方程为2sin 4 1.将曲线C 的参数方程化为极坐标方程；由直线l 上一点向曲线C 引切线，求切线长的最小值四、【归纳反思 】第 2 页，共 8 页直线与圆专题训练1.设直线 y x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2 0相交于 A，B 两点，若，则圆 C的面积为 _ 2.已知1 ，与的夹角为 120，则的最大值。3. 如果实数 x， y满足圆 (x 2)2y2 1，那么 y3的取值范围是 _x 14. 由直线 y x 1 上的一点向圆 x2 6x y2 8 0 引切线，则切线长的最小值为_5.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中， 最短弦的长为A.B. 1C. 2D. 46.(2016 高考全国卷乙 )以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交C 于 A，B 两点， 交 C 的准线于D ，E 两点已知 |AB| 42， |DE | 25，则 C 的焦点到准线的距离为 ()A 2B 4C 6D 8x2y27. (2016 高考天津卷 )已知双曲线 4 b2 1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A， B， C， D 四点，四边形 ABCD 的面积为2b，则双曲线的方程为()2222A.x 3y 1B.x 4y 144432222C.x y 1D.x y 1444128. (2017高考全国卷甲x2y222)若双曲线 C： 2 2 1(a0 ， b0)的一条渐近线被圆 (x 2) yab 4 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为 ()A 2B 323C.2D 322xyA1， A2，且9.(2017 高考全国卷丙)已知椭圆C： a2 b2 1(ab0)的左、右顶点分别为以线段 A1A2 为直径的圆与直线bx ay 2ab0 相切，则 C 的离心率为 ()6321A3B 3C. 3D 310 (2016 高考全国卷甲 )在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 (x 6)2 y2 25.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是x tcos ，10，( t 为参数 )，l 与 C 交于 A， B 两点， |AB|y tsin 求 l 的斜率11(2018 考全国卷高 )直角坐标系xOy 中，曲线C1 的方程为y k|x| 2.以坐标原点第 3 页，共 8 页为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 2 2cos 30.(1)求 C2 的直角坐标方程；(2)若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求C1 的方程x cos 12(2018 高考全国卷 )在平面直角坐标系xOy 中， O 的参数方程为( 为y sin 参数 )，过点 (0，2)且倾斜角为的直线 l 与 O 交于 A ，B 两点(1)求 的取值范围；(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程2213 (2016 高考全国卷乙 )设圆 x y 2x 15 0 的圆心为x 轴不重合， l 交圆 A 于 C， D 两点，过 B 作 AC 的平行线交(1)证明 |EA| |EB|为定值，并写出点E 的轨迹方程；A，直线 l 过点 B(1， 0)且与AD 于点 E.(2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M， N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围14.(2017 高考全国卷丙 )已知抛物线 C：y2 2x，过点 (2，0) 的直线 l 交 C 与 A，B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆(1)证明：坐标原点O 在圆 M 上；(2)设圆 M 过点 P(4， 2)，求直线l 与圆 M 的方程课题：直线与圆的教学设计第 4 页，共 8 页渭南高级中学张磊一、教材分析本节课选自高三二轮复习中直线与圆的专题复习。从在教材中的地位与作用来看直线与圆是解析几何部分的重要章节， 是高考的重要考点。它不仅在直线方程和圆的方程知识的延续与拓展，又为复习椭圆，双曲线与抛物线打好基础，起着承上启下的作用。从学科思维上看，直线与圆部分应用过程中体现的数形结合，代数方法处理几何问题重要思想。二、学情分析学生一轮复习中已经复习直线与圆的知识和部分圆锥曲线的知识。能够基本解决一些题型，掌握解析几何的一些常用数学思想方法，由于时间间隔较长，学生往往容易淡忘，尤其是在使用的过程中还不够熟练，规律方法总结上缺乏系统性。本节课通过主要典型题目起到复习基本知识总结规律的作用。对直线与圆的几何法加强理解和应用，对高考题目隐藏圆问题进入详细分析，起到深化知识，统一方法的目的。三、设计思想本节课采用互动探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。四、教学目标知识与技能目标1、能够应用几何法判断直线与圆的位置关系。2、会用数形结合，构造求解隐藏圆问题。过程与方法目标1、通过观察、讨论、小组合作，展示等数学活动培养分析问题解决问题的能力。2、通过直线与圆位置关系的应用，求解构造隐藏圆问题渗透数形结合和转化的数学思想。情感与态度目标1、通过创设问题情境， 激发学生兴趣， 让学生体验数学活动中探索和创造，感受数学的严谨性。2、通过学生展示，激发学生学习数学的自信心，在学习活动中获得成功的喜悦。五、教学重点与难点重点：直线与圆的位置关系。难点：构造求解隐藏圆问题。六、教学过程教学过程教学内容设计意图第 5 页，共 8 页问题探究师生活动一、课题导入学习 2018 年直线圆的高考考纲学生代表诵读考纲二、复习巩固1. 问题 : 如何判断直线与圆的位置关系？有几种方法？1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法：(1) 几何法：利用圆心到直线的距离 d 教师提问，学生回答。和圆半径 r 的大小关系：dr ? 相交； dr? 相切； d r? 相离0 相交(2) 代数法：=0相切0 相离2. 问题：在直线与圆的位置关系判断中你觉那种方法较方便？紧扣高考大纲，有的放矢复习备考。通过复习回顾唤醒学生的记忆，为本节课的学习作出铺垫。让学生通过自己做题经验总结较优方法，体现以学生为中心。三、探究新知探究一：切线与弦长（略）探究二：圆的最值（略）探究三：隐藏圆问题学生先独立思考，小组讨论，黑板展在师生互动示，教师点评。中，让学生通第 6 页，共 8 页（ 2018深圳一模）如图 ,在ABC中，ABC90 ， AC2BC2 3，P 是 ABC内一动点，BPC120 ，则 AP 的最小值为。学生练习，教师点评过观察、分析、讨论和展示自己得出方法和结论。可以加深印象锻炼能力，培养数形结合的数学思想。变式：（ 2013 湖南卷）已知a, b 是单位向量，a b0 ，若该平面内的向量 c 满足cab1则 c的取值范围是（）A.21, 2 1B. 21, 2 2C. 1,21D . 1, 22通过变式训练起到巩固知识发散学生思维。探究四：圆与圆锥曲线的综合（略）四、内容小结1、本节课你学会了哪些知识？（ 1）几何法判断直线与圆位置关系。（ 2）隐藏圆问题的构造方法。2、本节课体现了什么数学思想方法？数形结合，转化，构造的思想方法五、课后作业必做 :教材大二轮P43 第 1,2,5 题，选做 :教材 P43第 2 题。六、教学反思回顾，反思、学生完成课堂总结，总结形成知识教师完善点评体系第 7 页，共 8 页本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。所以采用了探究教学的方式，大部分内容由学生自行探究讨论完成。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成四个步骤层次分明（1）复习考纲、布疑激趣（ 2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）数学应用（ 4）知识评估。学生在提前导学案的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了规律方法，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。第 8 页，共 8 页