河南省中考数学试卷分析

2015 年河南省中考数学试卷分析叶县昆阳镇中学侯小令一试题基本结构2015年河南省中考数学试卷总体上稳中有变，力求创新.试卷设置选择题、填空题、解答题3 种题型，共23 道试题三种题型所占分值之比为 24:21:75 。试题从学科知识、 思想方法和学习潜能出发， 朝着更加注重素质和能力考查的方向进行实验与研究，多层次地考查了学生的数学素养和理性思维 试题在重视考查学生的基础知识、 基本技能和基本数学思想方法的同时， 也考查学生的运算能力、阅读理解能力、获取信息处理数据的能力、空间想象能力和逻辑推理能力， 并注重对学生运用所学数学知识和思想方法分析、 解决数学问题以及简单的生产与生活方面的实际问题能力的考查试题的时代性、思想性、探究性、应用性和人文性十分明显，注重对学生创新意识与探究实践能力的考查整份试卷体现了素质教育的要求，稳中有变，变中求新，以人为本，导向鲜明；体现出了“重视基础，关注思想，加强应用，发展能力”的试题特征。二试题主要特点题题分主要知识主要思想方法型号值13实数大小比较23简单几何体的三视图，空间观念一33科学计数法选43平行线的判断与性质择53在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 .题63加权平均数平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股73定理；作图基本作图83规律型：点的坐标93负整数指数幂；零指数幂平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关103键二113反比例函数与一次函数的交点问题 .填123二次函数图象上点的坐标特征空133列表法与树状图法求概率题143扇形的面积计算翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角153形的判定，分类讨论思想三分式的化简求值， 代数式的值 。计算能力 化归思168解想答菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性179题质条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图189应用意识，统计观念199根的判别式；一元二次方程的解仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，数形结合209思想2110一次函数的应用，数形结合、分类讨论思想本题是几何变换综合题，主要考察：相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用；线段长度的求法，以2210及矩形的判定和性质的应用。考查了分析推理能力，分类讨论思想，数形结合思想。二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函2311数最值等方程与函数思想、运动变化思想及分类讨论思想1.注重基础试卷突出对基础知识、基本技能及基本的活动经验、基本数学思想方法的考查， 试题编排从最基本的知识开始， 由易到难，缓慢提高试题的起点非常低，使学生动手很容易，试卷中有相当数量的题目可以在现行教材中找到原型， 例如：选择题的第 16 题，填空题的第 9 13 题，解答题的第 16 l8 题，对于绝大多数考生来说， 这些试题是比较容易的， 这体现了对学困生的人文关怀； 同时试题的设置又具较明显的梯度， 综合题入口宽而易，出口高而新 3 种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能， 以及隐含于其中的基本数学思想方法，一些试题是课本例题，或是习题的变式题，或是源于课本并适度延拓的引申题，例如：选择题的第78题，填空题的第14 ，15题，解答题的第1921题等试卷关注对初中学段的基础内容的考查，强调学生对数学知识及基本方法的理解， 突出考查数学的主要思想方法。 数学思想方法是数学的灵魂， 重视对学生进行学科思想方法的培养是素质教育的要求 2015 年的中考试卷对基础知识仍保持了较高的考查比例，并达到了必要的考查深度， 构成了试卷的主体 在 2015 年的中考试题中，强调对重点知识和重要数学思想方法的考查，对函数、方程、解直角三角形、概率与统计、图形与变换、数形结合、分类讨论、归纳猜想、转化思想等方面内容做到了常考常新2.强化应用试卷紧密联系学生的生活实际设计问题，注重对数学核心内容的考查， 加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性 2015 年中考试卷中涉及实际应用的试题有第2、6、13 、18 、20 、21 题等，所占分数比例为 30.8% 左右试题体现的问题背景贴近学生的生活实际， 为学生所熟悉， 因此学生求解数学应用题有了较好的切入点， 这对培养学生应用数学的意识起到了很好的作用 同时，引导考生了解数学学科在社会生活中的重要作用， 体现了对学生应用意识的考查， 展示了知识发生发展的过程，有效地考查了学生实际运用数学知识的能力3.彰显课标理念新课程理念更倾向于知识与技能、数学理解、问题解决、情感态度与价值观的考查，2015 年数学试题的时代性、思想性、探究性、应用性和人文性比2014 年更为明显，比如：第20 题生活中的测量问题、 第 22 综合题的分步设问都体现了人文关怀，尤其是 21 题方案设计题目的设置有利于引导师生关注社会热点，唤起考生对国计民生的关注，增强学生的社会责任感，体现试题的时代性和思想性。第8 题的规律性问题设置，第14 、15 、22 、23 等题的探究能力的考查均很好地体现了数学课程改革的新理念。4.发展能力2015 中考试题着眼于考查学生的基本数学能力，注重对学生研究性学习与探究能力、收集处理信息能力、 动手实践能力等方面能力的考查，体现了课程改革的发展性第14 题阴影部分面积的探求，第15 题的旋转变换，第22 题的从特殊到一般的归纳猜想，有利于学生学会应用科学的研究方法第2 3 题探究性较强， 综合程度高， 学生必须具有较强的分析问题和解决问题的能力水平才能圆满解决这个问题这些试题的设计既对学生的实践能力、探究能力、创新能力、学习能力提出了恰如其分的要求，又使试卷有较好的区分度.5.稳中求新2015 年数学试卷注重体现新课程理念，首先，注重四维目标的落实，努力做到稳中求变，变中求新，主要体现在试题的基本结构稳定，但题型不固定；其次，更加注重数学问题的实际背景，强调数学源于生产和生活，并要为生产和生活服务；最后，试卷中的操作题等探究性问题是课本知识的延伸与拓展。2015年的数学试题在这方面有了明显的突破有三个新的亮点： 第21 题方案设计图突破了以往中考方案设计者只有两种方式供学生比较选择，本题中提供三种方式：金卡，银卡，普通票。让学生通过计算并结合图形进行选择，这是一个亮点；第22 题是一道几何综合题，设计有层次，有梯度，按照：问题发现拓展探究问题解决三步走。充分考查了学生分析推理能力，分类讨论思想，数形结合思想的应用等；第23 题二次函数压轴题，最大的亮点在第三问，小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”则，存在多个“好点”，且使PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出 PDE 周长最小时“好点”的坐标“好点”对学生来说是新颖而独特的概念，学生必须认真读题，理解“好点”的意义，然后再探究如何找到它。三.学生得分不高的原因2015 年，我所教班级学生生77 人，数学成绩： 优秀人数有17 人，优秀率为22% ；及格人数有42 人，及格率为54.5% 。从整体情况来，结果不太令人满意。学生考分不高，主要原因如下：1. 对学困生重视不够，很多学生确实不会。教学要求面向全体学生， 事实上不少教师存在不关心学困生的现象，导致两极分化，学生基础差，差生面过大。今年我所教班72 分以下的有35 人，占总人数的45.5% ，就能说明这一点，必须引起我们的重视。2. 部分学生基础知识掌握的不牢。有些考生对基本概念的理解、掌握不深刻，基本运算能力差，出现会而不对，对而不全的情况。卷面上大量出现“会而不对”，“对而不全”的现象，如第17题几何证明题中的“跳步”，代数论证中的“以图代证”。三是：运算能力差：如第16 题分式的化简求值，有些同学对运算法则掌握不太熟练， 对分式进行化简错误导致失分；第 23 题第（ 1）问用待定系数法求二次函数表达式时方程组解不对，导致整道大题失分 .总之，计算错误是“百花齐放”，可见学生的计算能力的确是有待提高。3. 学生“用数学”的意识差.即从现实生活中的问题抽象出数学模型的能力不强，如：第 20 题部分不知道如何构造直角三角形然后用三角函数来求解。4. “做数学”的能力差。即对于动手实践、合情推理和创新意识的训练不到位。 “做数学”是课程标准对数学教学提出的更高要求，是培养学生动手实践能力、 创新意识的有效方式。 但从试卷上来看，学生对此有些陌生，理解处在表面层次。如第7、8、15 、22 、23 题属于典型的“做数学”之类的问题，对学生在平时学习过程中培养起来的动手操作、实践能力， 空间思维想象能力的水平的高低是一个考验。特别是第22 、23 题，要求学生用运动和分类讨论的思想进行分析、探究，进而猜想出结论，最后对猜想给出逻辑推理运算， 而这个逻辑推理的对象猜想，离不开学生“做数学”中的计算、类比、合情推理， 也就是“做。”但我们的学生，有许多连对最简单的课本上的原型题都没有做对，这就失去了猜想的根基， 怎么还谈得上猜想与推理呢？可见，平时教学中学生“做数学”的训练是多么需要加强。5. 获取信息、整合信息的能力差信息资源是多种多样的，有文字、数字、表格、图象等，但学生对信息的获取、整合能力不强，如第 7、8,、11 、18 题的信息很明显，但学生发现不完整，导致失分。5.获取信息、整合信息的能力差.信息资源是多种多样的，有文字、数字、表格、图象等，但学生对信息的获取、整合能力不强，如第7、8,、 11 、 18 题的信息很明显，但学生发现不完整，导致失分。6. 缺乏良好的学习习惯 .缺乏良好的审题习惯。 有的学生对审题不够重视，匆匆一看便急于下笔，以至于题目的条件和要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就无从谈起，这样解题自然出错多。如第21 题利用数形结合进行方案设计问题，第（3）问要依据第（2）问计算出的三个函数图像交点坐标结合函数图象得出答案，有部分同学忽略了自变量自身隐含条件，导致所设计的方案中自变量范围表示不完整，表达不清晰而失分缺乏良好的书写习惯 .如部分同学解题格式不规范，过程不完整， 书写不美观，布局不合理，卷面不整洁，乱涂乱改，答案不写在给定的答题区域内导致失分。缺乏良好的答题习惯。中考是选拔性考试，有些题难度较大，比如选择题7,8 题，填空题14,15 ；解答题 22,23 等。有同学拿到试卷后习惯从头到尾按顺序做题，结果会导致在前面小题上浪费了大量时间，结果也没做出来，后面会做的大题没时间做。缺乏克服困难的勇气和毅力。 选拔性考试总是有些试题有一定难度，甚至一道题存在几个“关口，”就看学生遇到困难时有没有战胜困难的勇气和毅力，是遇到困难就躲避， 还是迎着困难上， 这是一个人走向成功之路的必经之坎， 也是考验一个学生情感态度价值观的心理测验， 如第 22 题是一道几何变换综合题，此题主要考查相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用， 还考查了线段长度的求法， 以及矩形的判定和性质的应用，学生只要迎难而上，认真耐心审题，前两问还是能得分的， 有相当一部分学生被题吓着了， 看都不看，更别说做了。 第 23 题二次函数压轴题， 有同学形成了思维定式，心里认为压轴题一定很难， 对压轴题有恐惧心里， 所以一开始就打算放弃。其实压轴题前两问往往不是太难， 只要有勇气和毅力，认真读题审题， 前两问也是能得分的。 但很多学生缺乏勇气和韧性，过早放弃，实在可惜。四 .2015 中考数学试卷对我们的启示及今后努力的方向1. 进一步研究和学习数学课程标准， 以新课标理念统领教学工作 .中考命题的趋势促使我们全体数学老师转变教学观念， 加快教学改革的步伐。“年年岁岁题相似，岁岁年年题不同”。每年的中考命题虽然都有新的变化， 但大部分题目都能在课本中寻根认祖，找到原型。这就要求我们在教学中紧扣大纲和教材，尤其是教材它是我们迎战中考的革命根据地， 我们不能脱离教材， 盲目相信手中的资料， 而忽略了手中的金钥匙。 在教学中我们要充分挖掘教材， 对教材中的例题和习题的处理不要就题论题， 尽量做好变式训练，一题多变，举一反三，让学生做一题会一类，达到事半功倍的效果。在今后的教学中我们要认真学习和研究中考考试说明，把握中考命题原则、内容要求、试题形式、难易程度等。并与中考试题、 新课程标准反复进行对照，力争做到脑中有纲（考试说明、课程标准） ，腹中有题（近几年中考题） ，胸中有书（课标、教材），心中有法（教法、学法）。通过学习研究数学课程标准和考试大纲，可以让我们明确中考指导思想，把握好中考命题方向。2. 改进教法，注重提高教学效率课程标准要求，在数学教学中要采用“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式开展教学活动，变 “结果”教学为“过程”教学，引导学生亲历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、 问题的拓展深化过程和数学方法与数学能力的迁移过程数学教学是数学活动的教学，突出学生的主体性在教学过程中， 教师要以学生的发展作为教学的终极目标，以问题作为教学的出发点，创设适合学生发展水平的具有一定挑战性的数学问题情境，鼓励学生依托现有知识、借助现代技术，在独立思考、 自主探究的基础上与同伴合作交流，让学生经历知识的“再发现”、“再创造”过程2015 中考数学成绩不太理想，给我们敲响了警钟， 我们在平时的教学中是不是存在眼高手低的现象，总认为基础知识很简单，学生一学就会并且能够掌握， 在例题和习题的选择上总想找些难一点的和新颖独特一点的， 忽略了学生对基础知识的巩固和练习，导致学生基础不牢。基础知识掌握不牢固，拔高性试题就很难做得好。从 2015 中考数学成绩来看，我们的确过高地估计了学生的水平。 每年中考复习， 我们都做了大量模拟试题并进行了讲解，为什么近几年来我们的中考成绩却也来越差？是学生越来越笨了还是我们越来越不会教了？“授之以鱼不如授之以渔”，我们是不是在教学中应当给学生留下充足的时间让在他们独立思考自主探究的基础上合作交流， 找到解决问题的方法， 切实提高学生的解题能力， 而不是单纯地为了完成教学任务就题论题把解题方法强加给学生， 学生没有把问题彻底内化掉， 下次遇见类似题目还是不会解决。以上问题这值得我们反思。满堂灌，一言堂的教学方式真的不行了。在课堂上让学生真正成为学习的主体，学会发现问题，提出问题，分析问题，解决问题，切实提高学生的解题能力，势在必行！虽然它不是一朝一夕的事情，但我们必须加快这个步伐。3培养能力，注重学生转变学习方式数学课标提出： 有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式能力立意是中考数学命题的主旋律， 数学能力主要包括探究、归纳、应用、推理、分析、猜想、建模等。这就要求我们在平时的教学中， 要立足与对学生能力的培养， 要让学生在发展能力的过程中接受新的知识， 不能一味第传授死的知识， 要有意识地让学生参与进来， 在知识的传授过程中锻炼学生的能力。 从今年学生的答题情况看，很多学生在阅读理解，逻辑推理，动手操作，归纳总结和实际应用方面比较弱。比如： 2015 中考试题中的第22 题（10 分）（2015 ?河南）如图 1，在 RtABC 中，B=90 ，BC=2AB=8 ，点 D、E 分别是边 BC 、AC 的中点，连接DE ，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0 时， =；当=180 时， =（2）拓展探究试判断：当0360 时， 的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明（3）问题解决当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长本题是一道几何综合题，主要考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用及线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，考查了学生分析推理能力，分类讨论思想，数形结合思想的应用等第（ 1）问第一个空，大部分同学能完成，第二个空需要学生动手画出来，类比第一问完成， 部分同学动手实践能力弱，估计做不出来，第（2）问拓展探究，让学生由特殊到一般，作出推理论证， 这就要求学生在平时的学习当中要具备较高的演绎推理能力，部分同学这方面有所欠缺导致失分，第（ 3）问对学生能力的考察要求较高，虽然是要求直接写出线段BD 的长，但是这个答案的得出是非常不容易的，学生要有分类讨论思想，知道本题要分两种情况：当DE 在 BC 上方时；当 DE在 BC 下方时，学生要两依据情况画出 2 个图形进行解答， 如何画出符合题意的图形， 这是本题的第二个难点， 大部分同学动手操作能力低在本题解答中暴露无遗， 画不出正确的图形， 做出正确答案就无从谈起。 这就要求我们在以后的教学中应转变学生学习的方式， 让学生成为学习的主体，让学生自主探究和合作交流相结合，多动手动脑，亲历知识的形成过程，切实培养好学生分析问题和解决问题的能力。4. 关注社会，强化应用意识应用意识是数学教育的重要目标之一， 也是中考重点考查的内容之一比如2015 中考数学第20 题：（ 2015 ?河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48 ，若坡角FAE=30 ，求大树的高度 （结果保留整数， 参考数据： sin48 0.74 ，cos48 0.67 ， tan48 1.11 ， 1.73 ）本题考察了两点： 1.解直角三角形的应用 -仰角俯角问题； 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题测量问题在生活中应用非常广泛，尤其是在建筑学和工程中应用更广泛，这充分说明数学 . 源于生活服务于生活，再比如 2015 中考数学第 21 题（ 2015 ? 河南）某旅游馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150 元/张，每次凭卡另收10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；（ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算此题是一道方案设计题， 方案设计与我的生活息息相关， 在平时工作和生活我们常常需要选择最优方案， 在节省人力财力和物力的同时， 提高我们的生活质量。 这就要求我们在今后数学教学中，要时常关注社会生活实际，学会从数学角度的思考问题，鼓励学生参加社会实践活动， 引导学生发现实际问题所蕴涵的数学问题，分析出数学模型，体会数学与社会的密切关系，增进对数学的理解，激发他们的社会责任感可尝试以下方法：（ 1）在教学设计中， 创设知识背景， 使创设的知识背景与现实生活紧密联系，有助于学生从实际生活中建立数学模型；（ 2）加强综合与实践的教学， 指引学生进行实际测量和开展力所能及的社会实践活动；（ 3）组织学生成立数学社团或者探究小组，布置需要具体探究的问题，培养学生动手操作和合作交流能力。5. 重视语言，培养表达能力 数学语言是数学思维和数学交流的工具， 不仅要关注数学的符号语言、图形语言、文字语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想学生在答题中，书写不规范、表达不清楚是造成失分重要原因之一，如推理证明的表述混乱、解答过程的阐述不清等，作业、答卷是学生用数学语言与教师书面交流的唯一通道，所以数学教学中要重视训练、指导、规范，培养良好的数学表达能力，达到不会做的题要得分，会做的题不丢分6.注重数学思想方法的培养，着眼于发展数学能力