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第二章 函数概念与基本初等函数（）听课随笔一、知识结构性质指数函数表示（解析式、定 义函数图象）对数函数性质应用解析式、图象幂函数二、重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点 ：运用函数解决问题：建立数学模型。第一课时函数的概念和图象 （1）【学习导航】知识网络函数定义函数函数的定义域函数的值域学习要求1理解函数概念；2了解构成函数的三个要素；3 会求一些简单函数的定义域与值域；4培养理解抽象概念的能力（ 1） x y,其中 y为不大于 x的最大整数，x R, y Z ;（2） xy, y2x, x N , y R ；（3） xy x ， x x | 0 x 6 ，y y | 0y3 ；（4） xy1 x， x x | 0 x6 ，y y | 06y3 【分析】 解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合A 中的x 即可自学评价1 函数的定义：设A, B 是两个非空数集，点评 : 判断一个对应是否是函数，要注意三个如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。例 2：求下列函数的定义域：一个元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素y和它对应， 这样的对应叫做从A 到 B 的一个（1）函数，记为其中输入值 x 组成（2）f ( x)x4 ；x21 xx3 1；（3） f ( x)x 11的集合 A 叫做函数 yf ( x) 的定义域，所2x有输出值y 的取值集合叫做函数 y f ( x)的值域。【精典范例】例 1：判断下列对应是否为函数：点评 :求函数yf (x) 的定义域时通常有以下几种情况：如果f ( x) 是整式，那么函数的定义域是实数集 R ；如果f ( x) 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；如果 f (x) 为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合；如果 f ( x) 是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例 3：比较下列两个函数的定义域与值域：（ 1） f(x)=(x+2)2+1， x 1,0,1,2,3；（ 2） f ( x) ( x 1)2 1点评 : 对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1.对 于 集 合A x |0 x，6B y | 0 y3 ，有下列从A 到 B 的三个对应： xy1 x； xy1 x ；23 x y x ；其中是从A 到 B 的函数的对应的序号为；2.函数 f ( x)3的定义域为| x1|2_3.函数f(x)=x （xz且 x 1,4）的1值域为【选修延伸 】一、求函数值例 4:已知函数 f(x) | x1| 1的定义域为 2,1,0,1,2,3,4，求 f ( 1),( f( 1f)的值时，求 f ( x) 的值。二求函数的定义域例 5求函数f (x)1的定义域。1 1 x思维点拨求函数定义域， 不能先化简函数表达式，否则容易出错。 如例 5，若先化简得f ( x)x,x1此时求得的定义域为 x | x 1 显然是错误的追踪训练二1若 f ( x)(x1)21, x1,0,1,2,3 ，则f ( f (0)；2函数f ( x)1x2x2 1 的定义域为；3已知函数yf ( x) 的定义域为 2，3 ，则函数 f ( x1) 的定义域为分析：求f ( f ( 1) 的值，即当xf ( 1)
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