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优 翼 课 件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 八年级数学下（ BS） 教学课件 小结与复习 第三章 图形的平移与旋转 一、平移的特征 1对应线段 ；对应角 ； 图形的形状和大小都不发生改变 2对应点所连的线段平行且相等 平行且相等 相等 要点梳理 (1)原图形向左（右）平移 a个单位长度： (a0) 向右平移 a个单位 (2)原图形向上（下）平移 b个单位长度： (b0) 原图形上的点 P(x,y) 向左平移 a个单位 原图形上的点 P (x,y) P1(x+a,y) P2(x-a,y) 向上平移 b个单位 原图形上的点 P(x,y) 向下平移 b个单位 原图形上的点 (x,y) P3(x,y+b) P4(x,y-b) 二、图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个 图形上各个点就怎么移动 . 三、旋转的特征 1旋转过程中，图形上 _ 按 旋转 2任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 _，对应点到旋转中心的距离都 _ 3旋转前后对应线段、对应角分别 _，图形的大 小、形状 _ 每一点都绕旋转中心 同一旋转方向 同样大小的角度 旋转角 相等 相等 不变 1中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 _，如果它能与 另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称， 这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关 于中心的对称点 180 四、中心对称 2中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中， 对应点所连线段都经过 ，并且被对 称中心 _ 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转后的 图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对 称图形 ，这个点叫做它的 对称中心 对称中心 平分 考点一 平移 例 1 如图所示， 下列四组图形中，有一组中的两个图形 经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ ） D A B C D 【解析】 紧扣平移的概念解题 . 考点讲练 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连 线段平行（或共线）且相等 . 方法总结 针对训练 1.如图所示， DEF经过平移得到 ABC,那么 C 的对应角和 ED的对应边分别是 （ ） D FE C B A A. F,AC B. BOD,BA C. F,BA D. BOD,AC C 考点二 坐标系中的图形平移 例 2 如图，直角坐标系中， ABC的顶点都在网格点上，其 中， C点坐标为（ 1， 2） （ 1）写出点 A、 B的坐标： A（ ， ）、 B（ ， ）； （ 2）将 ABC先向左平移 2个单位长度，再向上平移 1个单位 长度，得到 ABC，请画出相应图形，则 ABC的三个顶点 坐标分别是 A（ ， ）、 B（ ， ）、 C（ ， ）； （ 3）求 ABC的面积 2 -1 4 3 0 0 2 4 -1 3 1 2 1 2 【 分析 】 （ 1）根据图形写出相应点的坐标即可；（ 2）画 出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐 标减去 2，纵坐标加 1即可得到平移后相应点的坐标；（ 3） ABC的面积等于边长为 3,4的长方形的面积减去 2个边长 为 1,3和一个边长为 2,4的直角三角形的面积 . 解： （ 2）平移后图形如图所示； （ 3） ABC的面积 S=3 4 2 1 3 2 4 =5 A B C 方法总结 直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标， 即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下 减 .求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方 形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转 化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和 来表示 . 针对训练 2.如图，在平面直角坐标系中， P（ a， b）是 ABC 的边 AC上一点， ABC经平移后点 P的对应点为 P1 （ a+6， b+2）， （ 1）请画出上述平移后的 A1B1C1，并写出点 A、 C、 A1、 C1的坐标； （ 2）求出以 A、 C、 A1、 C1为顶 点的四边形的面积 解： (1) A1B1C1如图所示；各点的坐标为： A （ 3， 2）、 C（ 2， 0）、 A1（ 3， 4）、 C1（ 4， 2）； (2)如图，连接 AA1、 CC1； AC1C的面积 AC1A1的面积 四边形 ACC1A1的面积为 7+7=14. 答：四边形 ACC1A1的面积为 14 1 1 7 2 7, 2S 2 1 7 2 7 2S ； 考点三 旋转的概念及性质的应用 例 3 （ 1） 如图 a，将 AOB绕点 O按逆时针方 向旋转 60 后得到 COD，若 AOB=15 , 则 AOD的度数是（ ） A. 15 B. 60 C. 45 D. 75 (2) 如图 b ,4 4的正方形网格中 ， MNP绕某 点旋转一定的角度 ， 得到 M1N1P1， 其旋转中 心是 （ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D A B O D C 图 a C N1 M1 N M P1 D P A B 图 b C B 【解析】 （ 1） 关键找出旋转角 BOD=60 ; (2)作线段 MM1与 PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心 . 针对训练 3.如图，在等腰 Rt ABC中，点 O是 AB的中点， AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在 O点处，将 三角板绕点 O旋转，始终保持三角板的直角边与 AC相交， 交点为 D,另一条直角边与 BC相交，交点为 E,则等腰直 角三角形 ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段 CD与 CE长度之和等于 . A B C D E O 4 考点四 中心对称 例 4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是（ ） A B C D D 【解析】 图 A.图 B都是轴对称图形，图 C是中心对称图形，图 D 既是中心对称图形也是轴对称图形 . 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个 是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折 .这是易错 点，也是辨别它们不同的关键 . 方法总结 课堂小结 平移 平移 的概念 平移 的性质 前后图形全等， 对应角边相等 坐标系中 的平移 左加右减 上加下减 平面上的平行移动；由移动 方向和距离所决定 . 旋转 旋转的 概念 在解题时如果没有指明旋 转方向通常要分顺时针和 逆时针两种情况讨论 . 旋转的 性质 要熟练地找出可以作为旋转 角的角； 要明确旋转中心的确定方法 . 中心对称 中心对称是一种特殊的旋转 . 见章末练习 课后作业
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