北师大版初中数学第六章 小结与复习 (3)课件

小结与复习 第六章 反比例函数 优 翼 课 件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 九年级数学上（ BS） 教学课件 1. 反比例函数的概念 要点梳理 定义：形如 _ (k为常数， k0) 的函数称为 反 比例函数 ，其中 x是自变量， y是 x的函数， k是比例 系数 三种表达式方法： 或 xy kx 或 y kx 1 (k0) 防错提醒： (1)k0； (2)自变量 x0； (3)函数 y0. ky x ky x 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的 图象是 ， 它既 是轴对称图形又是中心 对称图形 . 反比例函数的 两条对称轴 为 直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 ky x y = x y= x (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k0) k 0 一、三象 限 (x， y 同号 ) 在每个象 限内， y 随 x 的增 大而减小 k 0 二、四象 限 (x， y 异号 ) 在每个象 限内， y 随 x 的增 大而增大 ky x x y o x y o (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x， y) 具有 两坐标之积 (xy k) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 2 k 3. 反比例函数的应用 利用待定系数法确定反比例函数 ： 根据两变量之间的反比例关系，设 ； 代入图象上一个点的坐标，即 x、 y 的一对 对应值，求出 k 的值； 写出解析式 . ky x 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y k1x b (k10) 和双曲线 (k20) 的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方 程组 . 2ky x 利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境 建立函数模型 明确 数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值 . 考点讲练 考点一 反比例函数的概念 针对训练 1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数 ? y = 3x 1 y = 2x2 y = 3x 1 y x 2 3 xy 1y x 1 3y x 3 2y x ky x 1 3 1 3 2. 已知点 P(1， 3) 在反比例函数 的图象上， 则 k 的值是 ( ) A. 3 B. 3 C. D. B 3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 任意实数 2 21 ay a x A 例 1 已知点 A(1， y1)， B(2， y2)， C( 3， y3) 都在反比 例函数 的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是 ( ) A. y3 y1 y2 B. y1 y2 y3 C. y2 y1 y3 D. y3 y2 y1 解析：方法分别把各点代入反比例函数求出 y1， y2， y3的值，再比较出其大小即可 方法：根据反比例函数的图象和性质比较 考点二 反比例函数的图象和性质 D 6y x 方法总结： 比较反比例函数值的大小，在同一个象限 内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能 按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定 已知点 A (x1， y1)， B (x2， y2) (x1 0 x2)都在反比 例函数 (k 2 时， y 与 x 的函数解析式； 解：当 x 2时， y 与 x 成反比例函数关系， 设 .ky x 解得 k 8. 由于点 (2， 4) 在反比例函数的图象上， 所以 4 2k ， 即 8 .y x O y/毫克 x/小时 2 4 (3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则 服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 解：当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2， 解得 x1， 1x2； 当 x2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 2，解得 x 4. 2 x 4. 8 x 所以服药一次，治疗疾病的有 效时间是 1 2 3 (小时 ) O y/毫克 x/小时 2 4 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热， 设该材料温度为 y ，从加热开始计算的时间为 x分 钟据了解，该材料在加热过程中温度 y与时间 x成一 次函数关系已知该材料在加热前的温度为 4 ，加 热一段时间使材料温度达到 28 时停止加热，停止加热 后，材料温度逐渐下降，这 时温度 y与时间 x 成反比例 函数关系，已知第 12 分钟 时，材料温度是 14 针对训练 O y( ) x(min) 12 4 14 28 (1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出 x的取值范围）； O y( ) x(min) 12 4 14 28 答案： y = 168 x 4x + 4 (0 x 6)， (x 6). (2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟 ? 解：当 y =12时， y =4x+4，解得 x=2 由 ，解得 x =14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 14 2=12 (分钟 ) 168y x O y( ) x(min) 12 4 14 28 课堂小结 反 比 例 函 数 定义 图象 性质 x， y 的取值范围 增减性 对称性 k 的几何意义 应用 在实际生活中的应用 在物理学科中的应用 见 章末练习 课后作业