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第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 优 翼 课 件 八年级数学下（ BS） 教学课件 小结 与 复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一、不等式的有关概念 二、不等式的基本性质 1.性质 1：如果 ab，那么 a + c ， 且 a-c . b + c b-c 2.性质 2：如果 a b， c 0，那么 ac bc ， . ac bc 3.性质 3：如果 a b， c 0，那么 ac bc ， . ac bc b， b c，那么 a c. 不等号 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 不等式 解一元一次不等式 和解一元一次方程类似 ,有 等步骤 . 三、解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为一 求 ax+b0（或 0（或 b xa axb 无解 六、用数轴表示一元一次不等式 （组） 的解集 (ab,bc B.若 ab,则 acbc C.若 ab,则 ac2bc2 D.若 ac2bc2,则 ab D 考点一 运用不等式的基本性质求解 【 解析 】 选项 A，由 ab,bc ；选项 B， ab,当 c=0时， ac=bc，不能根据不等式 的性质确定 acbc ；选项 C， ab,当 c=0时， ac2=bc2，不 能根据不等式的性质确定 ac2bc2；选项 D， ac2bc2,隐含 c0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以 正数 c2，从而确定 ab. 1.已知 ab，则下列各式不成立的是 （ ） A.3a3b B.-3a-3b C.a-3b-3 D.3+a2的解集为 则 a的取值范围是（ ） A.a0 B.a1 C.a0 D.a1 2 , 1x a B 例 2 解不等式： .并把解集表示在数 轴上 . 2 1 9 2 1 36 xx 解：去分母，得 2(2x-1)- (9x+2)6， 去括号，得 4x-2-9x-26， 移项，得 4x-9x6+2+2， 合并同类项，得 -5x10， 系数化 1，得 x-2. 不等式的解集在数轴 上表示如图所示 . 0 1 -2 -1 -3 -4 -5 2 3 考点 二 解一元一次不等式 3.不等式 2x-16的正整数解是 . 1,2,3 4.已知关于 x的方程 2x+4=m- x的解为负数，则 m 的取值范围是 . m4 针对训练 方法总结 先求出不等式的解集，然后根据 “ 大于向右画，小于 向左画，含等号用实心圆点，不 含等号 用空心圆圈 ” 的原 则在数轴上表示解集 . 例 3 如图是一次函数 y=kx+b的图象，当 y 2时， x 的取值范围是 （ ） 考点 三 一元一次不等式与一次函数关系 A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 【解析】一次函数 y=kx+b经过点（ 3， 2），且函数值 y随 x的增大而增大， 当 y 2时， x的取值范围是 x 3 C 5.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一 家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主 收费 y1元，国营出租车公司收费为 y2元，观察下列图象 可知，当 x_时，选用个体车较合算 针对训练 1500 6. 已知直线 y=2x b经过点 (2, 2),求关于 x的不等 式 2x b0的解集 . 解：把点 (2, 2)代入直线 y=2x b， 得 2=4 b， 解得 b=6. 故直线表达式为 y=2x 6， 解得 x3. 例 4 解不等式组 把解集在数轴上表示出来， 并将解集中的整数解写出来 . 2 3 6 , 25 4, 3 xx x x 解：解不等式 ，得 x3, 解不等式 ，得 7 , 5x 所以这个不等式组的解集是 解集 在数轴上表示如下： 7 3, 5 x 考点四 解 一元一次不等式组 通过观察数轴可 知该不等式组的整数 解为 2,3. 2 3 1 0 4 75 7.使不等式 x-12与 3x-7 B.m C.m D.m 20 2 xm xm 2 3 2 3 2 3 2 3 C 考点五 不等式、不等式组的实际应用 例 4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知 甲、乙两种 树苗每株分别为 8元、 6元 .若购买甲、乙两种树苗共 360株， 并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费 用最少的购买方案 . 解：设购买甲树苗的数量为 x株，依题意得 解得 x120. 购买甲树苗 120株，乙树苗 240株，此时费用最省 . 1 ( 36 0 ) , 2xx 甲树苗比乙树苗每株多 2元， 要节省费用，则要尽量少买甲树苗 . 又 x最小为 120， 方法总结 解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、 解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重 要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组）， 然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围， 利用未知数的特征（如整数问题），依据条件， 找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案 的解答 . 一 元 一 次 不 等 式 (组 ) 不等式 不等式的解集 一元一次 不等式 一元一次 不等式组 解集 数轴表示 不等式的基本性质 解 集 数轴表示 课堂小结 解法 解法 实 际 应 用 与一次函数关系 见章末练习 课后作业
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