人教版数学八年级上册 全册全套试卷达标训练题(Word版 含答案)

人教版数学八年级上册 全册全套试卷达标训练题(Word版 含答案)人教版数学八年级上册全册全套试卷达标训练题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1如图，在ABC中，A=ABC与ACD的平分线交于点1A，得1A：1A BC与1A CD的平分线相交于点2A，得2A；2021A BC与2021A CD的平分线相交于点2021A，得2021A，则2021A=_【答案】20212【解析】【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222aA A A Aa=，依此类推可知2021A的度数【详解】解：ABC与ACD的平分线交于点A1，11118022A ACD ACB ABC=-1118018022ABC A A ABC ABC=-+-（）（）1122aA=，同理可得221122aA A=，2021A=20212故答案为：20212.【点睛】本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义2ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_【答案】1722m【解析】【分析】作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明ABD和ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，AD DEADB EDCBD CD=,ABDECD（SAS），CE=AB，AB=3，AC=4，4-3AE4+3，即1AE7，1722m故答案为：1722m【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.3已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_【答案】3x5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明ABDCDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在ABD和CDM中，AD MDADB MDCBD CD=ABDMCD（SAS），CM=AB=8在ACM中：8-22x8+2，解得：3x5故答案为：3x5【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.4直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_【答案】30【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x2x90，解得x30，即此三角形中最小的角是30.故答案为：30.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|+（b1）2=0，c为奇数，则c=_【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值【详解】a，b满足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得a=7，b=1，71=6，7+1=8，68c又c为奇数，c=7，故答案为7【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系6如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB= 【答案】85.【解析】试题分析：令A南的方向为线段AE，B北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向BD/AE=45+15=60又=180-60-35=85.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.二、八年级数学三角形选择题（难）7如图，ABC中，100ABC=，且AEF AFE=，CFD CDF=，则EFD的度数为( )A80B60C40D20【答案】C【解析】【分析】连接FB，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可【详解】解：如图连接FB，AEF AFE=，CFD CDF=，AEF AFE EFB EBF=+，CFD CDF BFD FBD=+AFE CFD EFB EBF BFD FBD+=+，即AFE CFD EFD EBD+=+，又180AFE EFD DFC+=，2180EFD EBD+=，100ABC=，180100=402EFD-=，故选：C【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键8已知如图，ABC中，ABC=50，BAC=60，BO、AO分别平分ABC 和BAC，求BCO的大小（）A35B40C55D60【答案】A【解析】分析:先根据三角内角和可求出ACB=180-50-60=70,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分ACB,所以BCO =12ACB=35.详解: 因为ABC=50,BAC=60,所以ACB=180-50-60=70,因为BO，AO分别平分ABC和BAC,所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,所以OC平分ACB,所以BCO =12ACB=35.点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.9以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【详解】A2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误；B5+6=1110，能组成三角形，故本选项正确；C1+1=23，不能组成三角形，故本选项错误；D3+4=79，不能组成三角形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键 10下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A 2cm ，3cm ，5cmB 7cm ，4cm ，2cmC 3cm ，4cm ，8cmD 3cm ，3cm ，4cm【答案】D【解析】【详解】A 因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B 因为2+46，所以不能构成三角形，故B 错误；C 因为3+48，所以不能构成三角形，故C 错误；D 因为3+34，所以能构成三角形，故D 正确故选D 11若（a 3）2+|b 6|0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ） A 12B 15C 12或15D 18 【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a 、b 的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案【详解】由（a 3）2+|b 6|0，得a 30，b 60则以a 、b 为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+315，故选B 【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键12如图，ABC 是一块直角三角板，90,30C A =，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若1=40，则2的度数为（ ） A 40B 50C 60D 70【答案】D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到1DFG40，再根据三角形外角性质，即可得到2的度数【详解】DFEG，1DFG40，又A30，2A+DFG30+4070，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等三、八年级数学全等三角形填空题（难）13如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF；BOC=90+12A；点O到ABC各边的距离相等；设OD=m，AE+AF=n，则AEFS mn=其中正确的结论是_（填序号）【答案】【解析】【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出BOC=90+12A正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得BEO和CFO是等腰三角形可得EF=BE+CF正确；由角平分线的性质得出点O到ABC 各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m，AE+AF=n,则AEF的面积=12mn，错误.【详解】在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=12ABC，OCB=12ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90-12A，BOC=180-（OBC+OCB）=90，故BOC=90+12A正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=EOB，OCB=OCF，EFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE,FOC=OCF，BE=OE,CF=OF,EF=OE+OF=BE+CF，即EF=BE+CF正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于点N，连接AO，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，即点O到ABC各边的距离相等正确；SAEF=SAOE+ SAOF=12AEOM+12AFOD=12OD（AE+AF）=12mn，故错误；故选【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.14如图，ACB90，ACBC，点C(1，2)、A(2，0)，则点B的坐标是_.【答案】(3，1)【解析】分析：过C和B分别作CDOD于D，BECD于E，利用已知条件可证明ADCCEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标详解：过C和B分别作CDOD于D，BECD于E，ACB=90，ACD+CAD=90,ACD+BCE=90，CAD=BCE，在ADC和CEB中，ADC=CEB=90；CAD=BCE，AC=BC，ADCCEB(AAS)，DC=BE，AD=CE，点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(2,0)，AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，则B点的坐标是(3,1).故答案为(3,1).点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.15如图，ABE，BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：_EM=MBAD=EC；BM=BN；MNAC；【解析】ABE，BCD均为等边三角形，AB=BE，BC=BD，ABE=CBD=60，ABD=EBC，在ABD和EBC中AB BEABD EBCBD BC=ABDEBC(SAS)，AD=EC，故正确；DAB=BEC，又由上可知ABE=CBD=60，EBD=60，在ABM和EBN中MAB NEBAB BEABE EBN=ABMEBN(ASA)，BM=BN，故正确；BMN为等边三角形，NMB=ABM=60，MNAC，故正确；若EM=MB，则AM平分EAB，则DAB=30，而由条件无法得出这一条件，故不正确；综上可知正确的有，故答案为.点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、AAS、ASA和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）.16如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A 时，点F运动的路径长是_【答案】8【解析】【分析】作FGBC于点G，DEAB于点E，易证E点和E点重合，则FGD=DEP=90；由EDB+PDF=90可知EDP+GFD=90，则易得EPD=GDF，再由PD=DF易证EPDGDF，则可得FG=DE，故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.【详解】解：作FGBC于点G，DEAB于点E，由BD=4、BE=2与B=60可知DEAB，即DEAB，B=60，BE=BD12=2，E点和E点重合，EDB=30，EDB+PDF=90，EDP+GFD=90=EDP+DPE，DPE=GFDDEP=FGD=90，FD=GP，EPDGDF，FG=DE，DG=PE，F点运动的路径与G点运动的路径平行，即与BC平行，由图可知，当P点在E点时，G点与D点重合，DG=PE，F点运动的距离与P点运动的距离相同，F点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，故答案为8.【点睛】通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F点运动的路径，本题有一些难度.17如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PDAB于点D， QEAB于点E设点P、Q运动的时间是t秒（t0）若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，APD和QBE全等【答案】2或4【解析】试题分析：0t83时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=83t，BQ=t，当ADPQBE时，则AP=BQ，即83t=t，解得：t=2；t83时，点P从A到C运动，则AP=3t8，BQ=t，当ADPQBE时，则AP=BQ，即3t8=t，解得：t=4；综上所述：当t=2s或4s时，ADPQBE考点：1全等三角形的判定；2动点型；3分类讨论18如图，ABC与DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则AEF的周长为_【答案】a+b【解析】先根据全等三角形的判定AAS判定AEFBFD，得出AE=BF，从而得出AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b故答案为：a+b四、八年级数学全等三角形选择题（难）19如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A0个B1个C2个D3个【答案】D【解析】分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS 得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到CBM=MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.详解：四边形ABCD和EFGC都为正方形，CB=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCD+DCE=ECG+DCE，即BCE=DCG.在BCE和DCG中，CBCD，BCEDCG，CECG，BCEDCG，BE=DG，故结论正确.如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.由可知，BCEDCG，CBE=CDG，即CBM=MDO.又BMC=DMO，MCB=180-CBM-BMC，DOM=180-CDG-MDO，DOM=MCB=90，BEDG.故结论正确.如图所示，连接BD、EG，由知，BEDG，则在RtODE中，DE2=OD2+OE2，在RtBOG中，BG2=OG2+OB2，在RtOBD中，BD2=OD2+OB2，在RtOEG中，EG2=OE2+OG2，DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在RtBCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在RtCEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，BG2+DE2=2a2+2b2.故结论正确.故选：D.点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.20如图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135；BF=BA；PH=PD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断详解：在ABC中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE 分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=（BAC+ABC）=45，APB=135，故正确BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，PH=PD，故正确ABC的角平分线AD、BE相交于点P，点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，点P到BC、AC的距离相等，点P在ACB的平分线上，CP平分ACB，故正确故选D点睛：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性质是解题的关键21下列命题中的假命题是（）A等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等B等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等C等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等D直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定进行判定即可.【详解】解：A、等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；B、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；C、等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；D、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命题，故答案为D【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定，其中灵活应用所学知识是解答本题的关键.22如图，在ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线为AD=4，则ABC的面积（）A30B48C20D24【答案】D【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE,因为D为BC的中点,所以DC=BD,在ADC和EDB中,AD EDADC EDBDC BD=,所以ADCEDB,所以BE=AC=10, CADE,又因为AE=2AD=8,AB=6,所以222AB AE BE=+,所以CADE=90,则11114646242222ABC ABD ADCS S S AD BE AD AC=+=+=+=,所以故选D.23下列四组条件中，能够判定ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，BC=EF，A=D BAC=EF，C=F，A=DCA=D，B=E，C=F DAC=DF，BC=DE，C=D【答案】D【解析】根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断：A、AB=DE，BC=EF，A=D，不符合“SAS”定理，不能判断全等；B、AC=EF，C=F，A=D，不符合“ASA”定理，不能判断全等；C、A=D，B=E，C=F ，“AAA”不能判定全等；不符合“SAS”定理，不对应，不能判断全等；D、AC=DF，BC=DE，C=D，可利用“SAS”判断全等；故选：D点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24在ABC中，2,72A B ACB=，CD平分ACB，P为AB的中点，则下列各式中正确的是（ ） A AD BC CD =-B AD BC AC =- C AD BC AP =-D AD BC BD =-【答案】B【解析】【分析】 可在BC 上截取CE=CA ，连接DE ，可得ACD ECD ，得DE=AD ，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系【详解】 解：A=2B ， A B BC AC可在BC 上截取CE=CA ，连接DE(如图)，CD 平分ACB ，ACD=BCD又CD=CD，CE=CAACD ECD ，AD=ED ，CED=A=2B又 CED=B+BDEB=BDEAD=DE=BE ，BC=BE+EC=AD+AC所以AD=BC-AC故选：B若A选项成立，则CD=AC，A=CDA=CDE=CED=2B=2EDBCDA+CDE+EDB=180即5EDB=180EDB=36A=72，B=36ACB=72与已知ACB72矛盾，故选项A不正确;假设C选项成立，则有AP=AC，作BAC的平分线，连接FP，CAFPAFPBF，CFA=AFP=PFB=60B=30，ACB=90当ACB=90时，选项C才成立，当ACB72时，选项C不一定成立；假设D选项成立，则AD=BC-BD由图可知AD=BA-BDAB=BCA=ACB=2BA+ACB+B=180B=36，ACB=72这与已知ACB72矛盾，故选项D不成立故选：B【点睛】本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系,五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C，根据轴对称的性质可得：PC=PC，CD=CD四边形ABCD是矩形AB=CDABPDCPAP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AB的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质得出动点P所在的位置是解题的关键26如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BE AC=若70C=，50DAC=则EBD的度数为_【答案】10【解析】【分析】延长AD到F使DF AD=，连接BF，通过ACD FDB，根据全等三角形的性质得到CAD BFD=，AC BF=，等量代换得BF BE=，由等腰三角形的性质得到F BEF=，即可得到BEF CAD=，进而利用三角形的内角和解答即可得【详解】如图，延长AD到F，使DF AD=，连接BF：D是BC的中点BD CD=又ADC FDB=，AD DF=ACD FDBAC BF=，CAD F=，C DBF=AC BE=，70C=，50CAD=BE BF=，70DBF=50BEF F=180180505080EBF F BEF=-=-=807010EBD EBF DBF=-=-=故答案为：10【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形27如图，ABC中，AB=AC，A=30，点D在边AB上，ACD=15，则ADBC=_2【解析】【分析】根据题意作CEAB于E，作DFAC于F，在CF上截取一点H，使得CHDH，连接DH，并设AD2x，解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题【详解】解：作CEAB于E，作DFAC于F，在CF上截取一点H，使得CH=DH，连接DH设AD=2x，AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，DF12=AD=x，AF3=，ACD=15，HD=HC，HDC=HCD=15，FHD=HDC+HCD=30，DH=HC=2x，FH3=，3x，在RtACE中，EC12=AC=x3+，AE3=3=，BE=ABAE3=x，在RtBCE中，BC22BE EC=+=2x，2222ADBC x=2【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题28等腰三角形顶角为30，腰长是4cm，则三角形的面积为_【答案】4【解析】如图，根据30角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30，腰长是4cm，可求得BD=12AB =412=2，因此此三角形的面积为：S=12ACBD=1242=812=4（cm2） 故答案是：4 29如图，点A,B,C 在同一直线上,ABD 和BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：AE=CD BFG= 60；EF=CG ；AD CDFG AC 其中，正确的结论有_. (填序号) 【答案】【解析】【分析】易证ABE DBC ，则有BAE BDC ，AE CD ，从而可证到ABF DBG ，则有AF DG ，BF BG ，由FBG 60可得BFG 是等边三角形，证得BFG DBA 60，则有FG AC ，由CDB 30，可判断AD 与CD 的位置关系【详解】ABD 和BCE 都是等边三角形，BD BA AD ，BE BC EC ，ABD CBE 60 点A 、B 、C 在同一直线上，DBE 180606060，ABE DBC 120 在ABE 和DBC 中，BD BA ABE DBC BE BC =，ABE DBC ，BAE BDC ，AE CD ，正确； 在ABF 和DBG中，60BAF BDG AB DBABF DBG =，ABF DBG ，AF DG ，BF BG FBG 180606060，BFG 是等边三角形，BFG =60，正确； AE CD ，AF DG ，EF =CG ；正确；ADB 60，而CDB =EAB 30，AD 与CD 不一定垂直，错误BFG是等边三角形，BFG=60，GFBDBA60，FGAB，正确故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得ABEDBC是解题的关键30如图，在第一个A1BC中，B 30，A1BCB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A 1A2A1D，得到第2个A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第三个A2A3E，按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是_度【答案】1752n-【解析】【分析】先根据B30，ABA1B求出BA1C的度数，在由A1A2A1D 根据内角和外角的关系求出DA2A1的度数，同理求出EA3A2754，FA4A3758,即可得到第n个等腰三角形的底角的度数1752n【详解】在ABA1中，B30，ABA1B，BA1C1802B-75，A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A112BA1C127537.5；同理可得，EA3A2754，FA4A3758,第n个等腰三角形的底角的度数1752n故答案为1752n-【点睛】此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：画射线AM；连结AC、BC；分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；在射线AM上截取ABa；以上画法正确的顺序是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：画射线AM；在射线AM上截取ABa；分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；连结AC、BCABC即为所求作的三角形故选答案为B【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程. 32如图，60AOB=，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数不可能为（）A120B75C60D30【答案】C【解析】【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定OEC是度数即可得到答案.【详解】60AOB=，OC平分AOB，AOC=30，当OC=CE时，OEC=AOC=30，当OE=CE时，OEC=180OCE COE-=120，当OC=OE时，OEC=12（180COE-）=75，OEC的度数不能是60，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.33如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）A362B33C6 D3【答案】D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，3BOP=BOD，AOP=AOC，所以COD=2AOB=120，利用两点之间线段最短判断此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，OCH=30，OH=12OC=32，CH=3OH=3 2 ,CD=2CH=3故选D点睛：本题考查了轴对称最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题34如图，在等腰ABC中，AB=AC=6,BAC=120，点P、Q分别是线段BC、射线BA上一点，则CQ+PQ的最小值为（）A6 B7.5 C9 D12【答案】C【解析】【分析】通过作点C关于直线AB的对称点，利用点到直线的距离垂线段最短，即可求解.【详解】解：如图，作点C关于直线AB 的对称点1C ，1CC 交射线BA 于H ，过点1C 作BC 的垂线，垂足为P ，与AB 交于点Q ，CQ+PQ 的长即为1PC 的长. AB=AC=6,BAC=120，ABC=30，易得BC=63，在Rt BHC 中，ABC=30，HC=33，BCH=60，163CC =，在1Rt PCC 中，1PCC =60，19PC =CQ+PQ 的最小值为9，故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及利用对称点求最小值的问题，认真审题作出辅助线是解题的关键. 35如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）则OCD 等于（ ） A 108B 114C 126D 129【答案】C【解析】【分析】 按照如图所示的方法折叠,剪开,把相关字母标上,易得ODC 和DOC 的度数,利用三角形的内角和定理可得OCD 的度数【详解】解:展开如图,五角星的每个角的度数是,1805=36.COD=36010=36,ODC=362=18,OCD=180-36-18=126,故选C【点睛】本题主要考查轴对称性质,解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角,解题时可以结合正五边形的性质解决36如图所示，在四边ABCD中，BAD=120，B=D=90，若在BC和CD上分别找一点M，使得AMN的周长最小，则此时AMN+ANM的度数为（）A110B120C140D150【答案】B【解析】【分析】根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=60，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案【详解】作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB=120，AAM+A=180-120=60，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=260=120，故选B【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N的位置是解题的关键七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2则S1S2的值为（）A-1 Bba C-a Db【答案】D【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出S1、S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a=-+-=-+-2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a=-+-=-+-21S S-=(2)(2)(3)a ab a-+-2(3)()(2)a ab a-32b b b=-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.38已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中xy，能较为简单地解决这个问题的图形是( )A B C D【答案】A【解析】222(2)44x y x y xy+=+，若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y），则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是x，四个角上的小正方形边长是y，四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选A.39设M=(x3)(x7)，N=(x2)(x8)，则M与N的关系为( )AMN BMN CM=N D不能确定【答案】B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N 的差得出结果解：M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，MN故选B“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键40下列分解因式正确的是（）Ax2-x+2=x（x-1）+2 Bx2-x=x（x-1）Cx-1=x（1-1x）D（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1x），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误故选：B 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式掌握提公因式法和公式法是解题的关键 41下面计算正确的是（ ）A 33645x x x +=B 236a a a =C ()4312216x x -=D ()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】【分析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x ，错误；B.原式=5a ，错误；C.原式=1216x ，正确；D.原式=224x y -，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键. 42不论x ，y 为何有理数，x 2+y 210x+8y+45的值均为（ ）A 正数B 零C 负数D 非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 210x +8y +45=()()225440x y -+, 所以x 2+y 210x +8y +45的值为正数,故选A. 八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）43如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是_. 【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出2232,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程组得到x 的值即可得到答案.【详解】由题意得： 2232,8x y x y -=+= 22()()x y x y x y -=+-，x -y=4， 解方程组48x y x y -=+=，得62x y =， 正方形ABCD 面积为236x =，故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.44（1）已知32m a =，33n b =，则()()332243mn m n m a b a b a +-=_ （2）对于一