平面向量的数量积与平面向量应用举例

平面向量的数量积与平面向量应用举例 课时跟踪检测(二十七) 平面向量的数量积与平面向量应用举例 1(2012豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a (x 1,2)和向量b (1，1)平行，则|a b |( )A.10B.102 C. 2 D.222(2012广东省考前适应性训练)已知向量a (2,3)，b (4,7)，则a 在b 方向上的投影为( )A.13B.135 C.65 D.6553.(2013汕头质检)如图，半圆的直径AB 6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA u u u r PB u u u r )PC u u ur 的最小值是( ) A 92B.92 C 2D 24(2012湖南高考)在ABC 中，AB 2，AC 3，AB u u u r BC u u ur 1，则BC ( ) A. 3 B.7 C 2 2 D.235已知非零向量a ，b 满足|a b |a b |233|a |，则a b 与a b 的夹角为( ) A 30 B 60 C 120 D 1506(2012广州统考)如图，在ABC 中，AD AB ，BC u u u r 3BD u u u r ，|AD u u u r |1，则AC u u u r AD u u u r( )A 2 3B 3 3 C.32 D. 37(2013“江南十校”联考)若|a |2，|b |4，且(a b )a ，则a 与b 的夹角是_ 8(2012新课标全国卷)已知向量a ，b 夹角为45，且|a |1，|2a b |10，则|b |_.9(2012湛江模拟)已知向量a (2，1)，b (x ，2)，c (3，y )，若a b ，(a b )(b c )，M (x ，y )，N (y ，x )，则向量MN u u u u r的模为_10已知a (1,2)，b (2，n )，a 与b 的夹角是45. (1)求b ；(2)若c 与b 同向，且a 与c a 垂直，求c . 11已知|a |4，|b |8，a 与b 的夹角是120. (1)计算：|a b |，|4a 2b |； (2)当k 为何值时，(a 2b )(k a b )?12设在平面上有两个向量a (cos ，sin )(0(1)求证：向量a b 与a b 垂直；(2)当向量3a b 与a 3b 的模相等时，求的大小 1已知两个非零向量a ，b 满足|a b |a b |，则下面结论正确的是( ) A a b B a bC |a |b | D a b a b2(2012山东实验中学四诊)ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB u u u r AC u u ur 2AO u u u r ，且|OA u u u r |AC u u u r |，则向量BA u u u r在向量BC u u u r 方向上的射影为( )A.32 B.32C 3 D 323已知AB u u u r(6,1)，BC u u u r (x ，y )，CD u u u r (2，3)(1)若BC u u u r DA u u u r，求x 与y 之间的关系式；(2)在(1)条件下，若AC u u u r BD u u u r，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积答 题 栏A 级 1._ 2._ 3._ 4._5._6._B 级1._2._7. _ 8. _ 9. _ 答 案 课时跟踪检测(二十七)A 级1选C 依题意得，(x 1)210，得x 3，故a b (2,2)(1，1)(1,1)，所以|a b |(1)212 2.2选D 依题意得，向量a 在b 方向上的投影为a b |b |2(4)37(4)272655.3选A 设|PO u u u r |x ，则(PA u u u r PB u u u r )PC u u ur 2PO u u u r PC u u u r 2|PO u u u r |PC u u u r |cos 2x (3x )2?x 32292，所以x 32时，最小值为92. 4选A AB u u u r BC u u ur 1，且AB 2， 1|AB u u u r |BC u u u r |cos(B )，|BC u u u r |cos B 12.在ABC 中，|AC |2|AB |2|BC |22|AB |BC |cos B ， 即94|BC |222?12. |BC | 3.5选B 将|a b |a b |两边同时平方得ab 0； 将|a b |233|a |两边同时平方得b 213a 2，所以cos (a b )(a b )|a b |a b |a 2b 243a 212.6.选D 建系如图设B (x B,0)，D (0,1)，C (x C ，y C )，BC u u u r(x C x B ，y C )， BD u u u r(x B,1)， BC u u u r 3BD u u u r ，x C x B 3x B ?x C (13)x B ，y C 3，AC u u u r (13)x B ，3)，AD u u u r (0,1)，AC u u u r AD u u u r 3.7解析：设向量a ，b 的夹角为.由(a b )a 得(a b )a 0，即|a |2a b 0，|a |2，a b 4，|a |b |cos 4，又|b |4，cos 12，即23.向量a ，b的夹角为23.答案：23 8解析：a ，b 的夹角为45，|a |1， a b |a |b |cos 4522|b |， |2a b |24422|b |b |210. |b |3 2. 答案：3 29解析：a b ，x 4.b (4，2)， a b (6，3)，b c (1，2y ) (a b )(b c )，(a b )(b c )0， 即63(2y )0，解得y 4.向量MN u u u u r (8,8)，|MN u u u u r|8 2.答案：8 210解：(1)a b 2n 2，|a |5， |b |n 24，cos 452n 25n 2422， 3n 216n 120(n 1)n 6或n 23(舍)b (2,6)(2)由(1)知，a b 10，|a |25. 又c 与b 同向，故可设c b (0) (c a )a 0， b a |a |20.|a |2b a 51012.c 12b (1,3)11解：由已知得，a b 48?1216. (1)|a b |2a 22a b b 2 162(16)6448， |a b |4 3.|4a 2b |216a 216a b 4b 2 161616(16)464768， |4a 2b |16 3. (2)(a 2b )(k a b )， (a 2b )(k a b )0， k a 2(2k 1)a b 2b 20， 即16k 16(2k 1)2640. k 7.即k 7时，a 2b 与k a b 垂直12解：(1)证明：因为(a b )(a b )|a |2|b |2(cos 2sin 2)14340，所以a b 与a b 垂直(2)由|3a b |a 3b |，两边平方得 3|a |223ab |b |2|a |223ab 3|b |2， 所以2(|a |2|b |2)43ab 0. 而|a |b |，所以ab 0， 则?12cos 32sin 0， 即cos(60)0， 所以60k 18090， 即k 18030，k Z .又0360，则30或210.B 级1选B 因为|a b |a b |，所以(a b )2(a b )2，即a b 0，故a b .2选A 由已知条件可以知道，ABC 的外接圆的圆心在线段BC 的中点O 处，因此ABC 是直角三角形，且A 2.又|OA u u u r |CA u u u r |，所以C 3，B 6，AB 3，AC 1，故BA u u u r 在BC u u u r 上的射影|BA u u u r |cos 632.3解：(1)AD u u u r AB u u u r BC u u ur CD u u u r (x 4，y 2)， DA u u u r AD u u u r(x 4,2y )又BC u u u r DA u u u r 且BC u u ur (x ，y )，x (2y )y (x 4)0， 即x 2y 0.(2)由于AC u u u r AB u u u r BC u u ur (x 6，y 1)，BD u u u r BC u u ur CD u u u r (x 2，y 3)， 又AC u u u r BD u u u r ，所以AC u u u r BD u u u r 0，即(x 6)(x 2)(y 1)(y 3)0. 联立化简，得y 22y 30. 解得y 3或y 1. 故当y 3时，x 6，此时AC u u u r (0,4)，BD u u u r(8,0)， 所以S ABCD 12|AC u u ur |BD u u u r |16；当y 1时，x 2，此时AC u u u r (8,0)，BD u u u r(0，4)， S ABCD 12|AC u u ur |BD u u u r |16.