华科2021-2021年结构动力学试卷及答案

华科2021-2021年结构动力学试卷及答案华中科技大学土木工程与力学学院结构动力学考试卷20212021学年度（下）1、试确定下列图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（8分） 答：（a ）由图可知，横梁（质量集中段）和质点m 都可进行水平振动，且无相对水平位移，质点m 还可进行竖直振动，因此该体系有2个自由度，n=2。（b ）由图可知，质点m 有水平方向和竖直方向两个自由度，n=2。2、试判定下列图示结构的动内力放大系数与动位移放大系数是否相等，并说明理由。（12分） 答：（a ）相等，因为此结构属于单自由度体系且简谐荷载作用于质点上 （b ）不相等，因为结构属于双自由度体系，内力放大系数与位移放大系数不等（c ）不相等，虽然结构为单自由度体系，但简谐荷载不作用于质点上。（c ）（a ）（b ）m（a ）3、试分别采用刚度法和柔度法求图示结构的自振频率。（10分） 解：（1）柔度法1y 0y m+=（柔度方程） 在质点处作用单位力，可求得结构弯矩和B 支座反力 12B F =21112224234B F L L EI k?=?+? 33L 1L =+48EI 436EI?336E IL = I=（2）刚度法y 0ky m+=（刚度方程） 由柔度法可知，当在质点m 处作用单位力1时，可在m 处产生336L EI= 位移 ，当想使m 处产生单位位移时，所需力为3136EI K L = 解刚度方程得 2km=I=336=EIl4、一单自由度体系作有阻尼自由振动，体系刚度系数为k=98N/cm ，振动重量 G=9.8N ，测得相邻两个振幅值为0.6cm 和0.4cm 。 试求：（1）阻尼比；（2）等效频率r （10分） 解：（1）假设0.21ln 2k k y y += 10.6ln 20.4=0.0650.2=0.065=（2）由题意可求得体系自振频率-198.99s =-1r =98.79s 5、如图所示结构，跨中带有一质体的无重简支梁，动力荷载()sin P P F t F t =作用在距离左端l/4处，若试求在荷载()P F t 作用下，质点m的最大动力位移。（20分） 解：分别在1和2处作用单位力，画出其弯矩图 3L/161M2M=取m 点分析其受力，用柔度法求得其方程：1112sin p y m y F t ?=-?+? ?121111sin 1p F t y y m m?+=由图乘法可得：31112122423448L L L L EI EI=?=1231123121214162344161641626216234L L L L L L L L L L L L EI ?=?+?+?+? ?311768L EI= = 1211222sin 1p F y t m =?- ?31116sin 48pF t EI m mL =? 3275=sin 6912p F L t EI0.0398s i n t = m a x 0.0398y m = 6、试求图示桁架的自振频率，并验证主振型的正交性。（20分） 解：由图可知该体系为两个自由度体系：当在1自由度方向作用单位力时，内力如下图所示 当在2自由度方向作用单位力时，内力如下图所示 21111 1.5113=22EA EA EA? ?+?+?3054EA+=221133EA EA ?= 12211133E A E A?= 且12m m m =1FN2FN 21121,2=1,22.34m EA =或16.65mEA 10.2=20.6=1121212111210.221Y m Y m -=-=- 2121222111224.5111Y m Y m =-=- 10.221Y -?=? 24.511Y ?=?验证：12307.81000T m Y Y m -?=? 21307.81000Tm Y Y m -?=? 正交性成立7、设作用在图示刚架上的简谐荷载频率=试求刚架质点的最大动位 移，并绘制刚架的最大动弯矩图。（20分） t解：由图可知，体系存在两个自由度： （1）在水平方向作用单位力 （2）在竖直方向作用单位力 综上可知：32111212=2233L L L EI EI?=32211121122423448L L L L EI EI =?=312211142216L L L L EI EI=-?=-21111236p L L L EI EI=-?=- 2211142216pL L L EI EI=?= l l1M2M 21121,2=30.01484L m EI =或30.67266L mEI 1 1.=28.= 且22111212022121222381193431161144m m D m m -=- 22121212222211641p p m ML D EI m -?=-?- 2211110221211516p pm ML D EI m -?-=-? 211011372D ML Y D EI =2220593D ML Y D EI=21111sin sin 372ML y Y t t EI =2225sin sin 93ML y Y t t EI =21m a x11372ML y EI= 22m a x593ML y EI= 附录1、结构阻尼比计算公式1ln 2k k ny n y +2、两个自由度体系的自由振动（1）柔度法 自振频率：21=主振型：222212122121111211m Y m Y m m -=-=- （2）刚度法 自振频率：211221212k k m m ?=+ ? 主振型：21122222211121Y k k m Y k m k -=-=- 3、两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动质点位移为：12120 D D Y Y D D =其中，22111212022121222(1)(1)m m D m m -=-，21212122222(1)P Pm D m -?=-?-21111221212(1)P Pm D m -?=-?