湖北省黄石市2021年中考数学真题试题(含答案)

湖北省黄石市2021年中考数学真题试题(含答案)黄石市2021年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名： 准考证号： 注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 13-的倒数是 A. 3- B. 3 C. 13-D. 132磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为A. 421.2210?人 B. 62.12210?人 C. 52.12210?人 D. 42.12210?人 3下列计算正确的是A.222352x y x y x y -?= B. 23354222x y x y x y -?=- C. 3223557x y x y xy = D. 22(2)(2)4x y x y x y -+=-4如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 5如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是A.30B. 60C. 90D. 1206学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是A.23B.56C.16D.12A B C D 第5题图7二次函数2(0)y ax bx c a =+的图像如图所示，则函数值0y 时，x 的取值范围是A.1x B. 3x C.13x -D. 1x 8以下命题是真命题的是A. 梯形是轴对称图形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四边相等的四边形是正方形D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形9正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180后，C 点的坐标是A.(2,0)B. (3,0)C.(2,1)-D.(2,1) 10.如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点A 出发，沿半圆弧AB 顺时针方向匀速移动至点B ，运动时间为t ，ABP 的面积为s ，则下列图像能大致刻画s 与t 之间的关系的是 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.函数y =x 是取值范围是 . 12. 分解因式：249x - .13. 如下图，圆O 的直径10CD cm =，且AB CD ，垂足为P ，8AB cm =，则sin OAP = . 14. 如下图，在等腰梯形ABCD 中，/AB CD ，045D =，1AB = ， 3CD =，/BE AD 交CD 于E ，则BCE 的周长为.D C 第13题图 第7题图C .D . B15. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D 中每一个点都是等可能的，用 A 表示“实验结果落在D 中的某个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率()A MP D=。如上图，现在等边ABC 内射入一个点，则该点落在ABC 内切圆中的概率是 . 16.观察下列等式：第一个等式：1223111221222a =-? 第二个等式：23234112322232a =-? 第三个等式: 34345113423242a =-?第四个等式：45456114524252a =-?按上述规律，回答以下问题：（1） 用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = ； （2） 式子12320a a a a +?+= . 三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。 17.（本小题满分7分）计算：10152cos30()(93-+-+18.（本小题满分7分）先化简，后计算：369(1)()x x xx-，其中3x =.19.（本小题满分7分）如图，A 、B 是圆O 上的两点， 120AOB =， C 是AB 弧的中点.（1）求证：AB 平分AOC ； （2）延长OA 至P 使得OA AP =，连接PC ，若圆O 的半径1R =，求PC 的长.第19题ABCE D 第14题图ACB第15题图O20.（本小题满分8分）解方程：2254202x y y ?-=?-= 21.（本小题满分8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x 均满足50100x 则从成绩8090x （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？ 22.（本小题满分8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石A 坐客车到武昌客运站B ，现在可以在A 坐城际列车到武汉青山站C ，再从青山站C 坐市内公共汽车到武昌客运站B 。设80AB km =，20BC km =，0120ABC =.请你帮助小明解决以下问题：（1）求A 、C 之间的距离；4.6=）；（2）若客车的平均速度是60/km h ，市内的公共汽车的平均速度为40/km h ，城际列车的平均速度为180/km h ，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）50 60 70 80 90 1007010 第21题图 120ABC第22题图23.（本小题满分8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加.实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？ 24.（本小题满分9分） AD 是ABC 的中线，将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转角，交边AB 于点M ，交射线AC 于点N ，设AM xAB =，AN yAC = (,0)x y . （1）如图1，当ABC 为等边三角形且030=时证明：AMN DMA ； （2）如图2，证明：112x y+=； （3）如图3，当G 是AD 上任意一点时（点G 不与A 重合），过点G 的直线交边AB 于M ，交射线AC 于点N ，设AG nAD =，AM x AB =，AN y AC =(,0)x y ，猜想：112x y n+= 是否成立？并说明理由. ACND M图1ACD BM ACN D M B BG图2 图3第24题图25.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，把点D 沿AE 对折，使点D 落在OC 上的F 点，已知8AO =。10AD =. （1）求F 点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点O ，F ，且直线636y x =-是该抛物线的切线，求抛物线的解析式； （3）直线35(3)4y k x =-与（2）中的抛物线交于P 、Q 两点，点B 的坐标为35(3,)4-，求证:11PB QB+为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)M x y ，22(,)N x y ，则M ，N两点间的距离为MN =第25题图黄石市2021年初中毕业生学业考试数学答案及评分说明 一、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共18分）11 32x 12 (23)(23)x x +- 1335 142+ 15 1612(1)2n n n n +?，1112(1)2n n n n +-?+?，21112212-? 三、解答题（9小题，共72分）17(7分)解：原式52312=+ （5分） 11= （2分）18（7分）解：原式23(3)x x x x-= 13x =- （5分）当3x =时，原式13x =-=（ 2分）19（1）证明：0120AOB =，C 是AB 弧的中点060AOC BOC =四边形AOBC 是菱形AB 平分OAC （4分） （2）解：由（1）知，OAC 是等边三角形OA AC = AP AC =030APC = OPC 是直角三角形PC = （3分）20(8分)解：依题意2254202x y y ?-=?-= 由（2）得 224156060y x x =-+ （3）将（3）代入（1）化简得2680x x -+= （4分） 解此方程得 2x =或4x = （2分）代入（2）得0y =或y 原方程组的解为20x y =?=?或4x y =?=? （2分）21（8分）解：（1）200(35407010)45-+=，如下图： （3分） （2）设抽了x 人，则2021040x=，解得8x = （3分） （3）依题意知获一等奖的人数为20215?50= （2分） 22（8分）解：（1）过点C 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E 点，120ABC =?，20BC =10BE =，CE = 在ACE 中， 28100300AC =+20 4.692AC km =?= （4分） （2）乘客车需时间18011603t =（小时） （2分） （1） （2） 5060708090100 分数（分） 70 10乘列车需时间29220211804090t =+=（小时） 选择城际列车 （2分）23（8分）解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x ，y 元，依题意得：53335003743500x y x y +=+=） （2分）解得40004500x y = （2分）（2）设种植玫瑰花m 亩，则种植蓑衣草面积为(30)m -亩，依题意得30m m - 得 15m 当1520m 40004500(30)15100(15)202127500w m m m =+-+?+-?解得1520m 40004500(30)151005200(20)300127500w m m m =+-?+?+-?解得20m 不合题意 （1分） 综上所述，种植方案如下： 24（9分）解：（1）证明：在AMD 中，30MAD =?，60ADM =?90AMD =?在AMN 中， 90AMN =?，60MAN =?AMN DMA （3分）（2）证明：如图甲，作CF /AB 交MN 于点F ，则CFN AMN NC CFNA AM= 又CFD BMD BM CF =AN AC BM AB AMAN AM AM-=yAC AC AB xAByAC xAB-=即112x y+= （3分） AC ND BM 图甲F（3）如图乙，过D 作MN M N 交AB 于M ，交AC 的延长线于N ，则AM AG AN AM AD AN=x y n x y=， 即x x n =，y y n= 由（2）知112x y+= 112x y n+= 如图丙，当过点D 作11M N M N 交AB 的延长线于1M ，交AC 1于1N ，则同理可得112x y n+= （3分）25（10分）解：（1）由ADE AFE 得AF AD =又由10AD =，8AO =6OF =，(6,0)F （3分） （2）依题意可设过点O 、F 的抛物线解析式为(0)(6)(6)y a x x ax x =-=-依题意知，抛物线与直线636y x =-相切，即由(6)636y ax x y x =-?=-? 得2(66)360ax a x -+= 有两个相等的实数根2(66)4360a a =+-?=，得1a =抛物线的解析式为 26y x x =- （3分） （3）设11(,)P x y ，22(,)Q x y 假设13x ，23x A CN D M BG图乙 M ACN DM BG图丙1M1N235(3)46y k x y x x?=-?=-? 得235(6)304x k x k -+= 126x x k +=+，123534x x k ?=+ （2分）又1112y x a =+，2212y x a =+11PB QB+=+ =1211()33x x =+-1212123()9x x x x x x -=+- 1212= 即22150a a +-= 94=-4= 为定值 （2分）