河北邢台第二中学2021年九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

河北邢台第二中学2021年九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)2 主视图左视图俯视图 BCAD E 河北邢台第二中学2021年第一学期初三第一次月数学试题（分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1、计算3(2)x x 的结果正确的是（ ）A. 28xB. 26xC. 38xD. 36x2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ） A 2070010?B 23710?C 230.710?D 22710?3、函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A x 3B x 3且1x C 1x D 3x -且1x 4、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(4 ,1)，B(1,1)， 将线段AB 平移后得到线段A B，若点A的坐标为 (2 , 2 ) ，则点 B的坐标为（ ） A ( 5 , 4 )B ( 4 , 3 )C ( 1 , 2 )D (2,1)5、如图，ABC 的周长为30cm ，把ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则ABD 的周长是（ ） A 22cm B 20 cmC 18cmD 15cm 初中数学辅导网 (第5题) (第6题)6、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A 2B 12C 4D 87、如图，在Rt ABC 中，90ACB =，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的 1 A延长线于点E ，则CE 的长为（） A 32B 76 C 256D 28、正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为（ ） A 43B 34 C 45D 35二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 9、分解因式：2x 212x 18= .10、若222817a b a b +=-，则212ab ?= ?.11、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为 . 12、如图，梯形ABCD 中，AD BC ，90C =，4AB AD =，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 13、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 14、如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6cm ，那么围成的圆锥的高是 (第14题) (第15题) (第16题) 15、如图，已知圆柱的高为80cm ，底面半径为20cm ，轴截面上有两点P 、Q ，P A =40cm,AD BCBQ =30cm ，则圆柱的侧面上P 、Q 两点的最短距离是 .16、在直角坐标系中，有如图所示的Rt ABO ，AB x 轴于点B ，斜边4105AO AOB =，sin ,反比例函数(0)k y x x =的图像经过AO 的中点C ，且与AB交于点D,则点D 的坐标为 . 三、解答题（本大题共9道题，共72分）17、（本小题满分5分）解不等式组3,273(1)8.x x x x -?-?，并将其解集在数轴上表示出来. 18、（本小题满分6分）小明家、王老师家、学校依次在同一条路上小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米由于小明的父母在外地工作，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，接小明上学时每天比平时步行上班多用了20分钟问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?19、（本小题满分6分）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想EADC20、（本小题满分6分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：问：（1）求这20位同学实验操作得分的众数、中位数（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形的圆心角度数是多少？21、（本小题满分8分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？6045AC DEB 22、（本小题满分7分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60，沿山坡向上 走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45已知山坡AB 的坡度i 1:3，AB 10米，AE 15米，求这块宣传牌CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米 参考数据：21.414，31.732） 23、（本小题满分8分）如图，ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，ACD =ABC （1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ABC =32，tan AEC =35，求圆的直径24、（本小题满分12分）黄冈市英山县有一个茶叶厂，该厂的茶叶主要有两种销售方式，一种方式是卖给茶叶经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年该厂生产的茶叶都可以全部销售，该茶叶厂每年可以生产茶叶100万盒，其中，卖给茶叶经销商每盒茶叶的利润y 1（元）与销售量x （万盒）之间的函数图如图所示；在各超市柜台销售的每盒利润y 2（元）与销售量x （万盒）之间的函数关系为：2380(040)440(40100)x x y x ?-+（1）写出该茶叶厂卖给茶叶经销商的销售总利润1z （万元）与其销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（2）求出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润2z （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）求该茶叶厂每年的总利润w （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并帮助该茶叶厂确定卖给茶叶经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大？ 25、（本小题满分14分）已知抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（14,0）和C（0，8），对称轴为x4（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1上是否存在点M使MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由参考答案1.A2.D3.B4.A5.A6.C7.B8.D9.22(3)x-10.4 11.3 12.413.158 14. 4 15.16.（6，2）17、3x1，(数轴略)初中数学辅导网18、解：设王老师步行速度为x千米/小时，则骑车速度为3x千米/小时，依题意得：0.51 6.533x x+=，1.5+x=6.5，解得x=5. 经检验：x=5是原分式方程的解，所以3x=15.答：王老师步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时.19、解：BE=EC，BEEC，理由如下：AC=2AB，点D是AC的中点，AB=AD=CD.EAD=EDA=45，EAB=EDC=135. EA=ED，EABEDC，AEB=DEC，EB=EC，BEC=AED=90，BE=EC，BEEC.20、（1）众数：9 中位数：9（2）这20位同学实验操作得分的平均分为：1059884738.7520?+?+?+?=（3）扇形的圆心角度数是：（120%25%40%）360=5421、解：（1）设D地车票有x张，则x（x+20+40+30）10%，解得x10.即D地车票有10张（2）小胡抽到去A地的概率为20 20403010+15.（3）以列表法说明（下表）或者画树状图法说明（如下图） 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为61638. 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-58.3858，这个规则对双方不公平. 22、解：过B 作BF CE 于F ，BG AE 于G ，AB 的坡度i =， BG AG ，即tan BAG 30BAG =?， AB =10，15,2BG AB AG = 15EG AE AG =+=+在Rt BCF 中，45CBF =?，15CF BF EG =+ 在Rt ADE 中，60DAE =?，DE =5DF DE EF =-=， 155) 2.7CD CF DF =-=+. 初中数学辅导网23、解： （1）BC 是直径，BDC =90，ABC +DCB=90，ACD =ABC ，ACD +DCB=90，BC CA ，CA 是圆的切线（2）在Rt AEC 中，tan AEC=53，53AC EC =,35EC AC =; 在Rt ABC 中，tan ABC=23，23AC BC =,32BC AC =;BC EC=BE ，BE =6，33625AC AC -=,解得AC =203, BC=3201023?=即圆的直径为10.24、解：（1）1250(050)165(60100)4x x z x x x ?=?-+（2）240(060)35(60100)4x y x x ?=?+x x z x y x x x -?=-=?-+（3）1 当060x 时，50400040104000W x x x =+-=+.100，W 随x 的增大而增大，当x =60时，max 4600W =万元. 2 当60100x ，222213135657 5 0442W xxx x x =-+-+=， 10-或68时，年利润最大，当卖给茶叶经销商37万盒，在各超市柜台销售67万盒或卖给茶叶经销商32万盒，在各超市柜台销售68万盒时，该公司的年利润最大.60 45 ACDEB F25、（1）221682121y x x =-； （2）存在，理由如下： CD 垂直平分PQ ，PDC QDC =，AD AC =，ADC ACD =，QDC ACD =，ACDQ ，在Rt AOC 中，10AC =，AD =10. 又AO =6，OD =4，D 在对称轴上，根据对称性可知AD=BD ，又AC D Q ，Q 为BC 的中点，12CQ BC =.在Rt BOC 中，BC CQ D 、Q 为AB 、BC 的中点，152DQ AC =.DPQ DQP =，5PD DQ =， 5.AP AD PD =-=51AP t =，Q CQ v t =（3）设(1,)M y，PM QM PQ =1 当PQ=PM 时，y =，12(1,M M -2 当PQ=QM 时，4y =-34(1,4(1,4M M -+- 3 当PM=QM 时，6y =-，5(1,6)M - 综上所述：存在5个M 点，即