高二数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》学案(第1课时)

高二数学选修1-1椭圆的简单几何性质学案(第1课时)2.1.2椭圆的简单几何性质(第 1课时导学案)一、教学目标 （一）知识与技能1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2掌握标准方程中c b a ,的几何意义，以及e c b a ,的相互关系，能说明离心率的大小对椭圆形状的影响. （二）过程与方法培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力二、重点与难点重点：椭圆的几何性质难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 教材助读:研究椭圆12222=+by a x (a b 0)的几何性质1范围：椭圆位于直线x _和y _围成的矩形里 2对称性：椭圆关于_、_、_3顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_、_、_、_ 4离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=与老师和同学探究解决。分组讨论，完成表格:问题一：椭圆曲线的定义是什么？问题二： “范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的y x ,取值范围是什么？其图形位置是怎样的？ 问题三：标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？问题四：椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？c b a ,的几何意义各是什么？ 问题五：观察不同的椭圆图，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？它的范围如何？ 问题六：画椭圆草图的方法是怎样的？2. 合作探究，例题点评探究一：椭圆的简单几何性质 例1、(1)求椭圆16x 225y 2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 (2)求椭圆222241(0)m x m y m +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。探究二：由椭圆的几何性质求方程例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴在x 轴上，长轴的长等于12，离心率等于23；(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(2，4)当堂检测1椭圆x 24y 21的离心率为( )A.32B.34C.22D.232椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )A.x 24y 2161或x 216y 241B.x 24y 2161 C.x 216y 241 D.x 216y 2201 3椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是_4设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(21)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标拓展提升1、一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为()A.x24y291 B.x29y241C.x24y2131 D.x213y2412、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.45 B.35 C.25 D.153已知F1、F2为椭圆x2a2y2b21(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率e32，则椭圆的方程是()A.x24y231 B.x216y241C.x216y2121 D.x216y2314椭圆x225y291上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8,2 B5,4C9,1 D5,15若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_作业：课本第42页A组4、5题