高考数学(考点解读命题热点突破)专题05 函数基本初等函数的图像与性质 文

高考数学(考点解读命题热点突破)专题05 函数基本初等函数的图像与性质 文专题05 函数基本初等函数的图像与性质文【考向解读】1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.【命题热点突破一】函数的性质及应用1单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则2奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性3周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其一个周期T|a|.例1、.【2021年高考四川理数】已知函数()f x是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，()4xf x=，则5()(1)2f f-+= .【答案】-2【感悟提升】(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)【变式探究】(1)若函数f(x)x ln(xax2)为偶函数，则a_.(2)已知实数x，y满足a xa y(0a1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x211y21B.ln(x21)ln(y21)C.sin x sin yD.x 3y 3 (3)设f (x )?2x 2，x 1，ax 6，x 1(a R )的图象关于直线x 1对称，则a 的值为( )A.1B.1C.2D.3【答案】(1)1 (2)D (3)C 【命题热点突破二】 函数图象及应用1作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换2利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点 例2、【2021高考新课标1卷】函数22xy x e =-在2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D【解析】函数f(x)=2x 2e |x|在2,2上是偶函数，其图像关于y 轴对称，因为22(2)8e ,08e 1f =- 【探究提高】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 【命题热点突破三】基本初等函数的图象和性质1指数函数y a x(a 0，a 1)与对数函数y log a x (a 0，a 1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质2幂函数y x 的图象和性质，主要掌握1,2,3，12，1五种情况例3、【2021年高考北京理数】设函数33,()2,x x x af x x x a ?-=?-?.若0a =，则()f x 的最大值为_； 若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是_. 【答案】2，(,1)-.【感悟提升】(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力(2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性【变式探究】(1)在同一直角坐标系中，函数f(x)x a(x0)，g(x)log a x的图象可能是( )(2)已知函数yf(x)是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)Ccab Dacb【答案】(1)D (2)C【解析】(1)方法一分a1,0当a1时，yx a与ylog a x均为增函数，但yx a递增较快，排除C；当0递增较慢，所以选D.方法二 幂函数f (x )x a的图象不过(0,1)点，排除A ；B 项中由对数函数f (x )log a x 的图象知0的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B 错，D 正确；C 项中由对数函数f (x )log a x 的图象知a 1，而此时幂函数f (x )x a的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C 错(2)构造函数g (x )xf (x )，则g (x )f (x )xf (x )，当x (，0)时，g (x )，b g (ln2)，c g (2)g (2)，由于ln2【高考真题解读】1.【2021高考新课标3理数】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ） （A ）b a c 【解析】因为422335244a b =，1223332554c a =，所以b a c A.110x y -B.sin sin 0x y -C.11()()022x y -D.ln ln 0x y +【答案】C 3.【2021高考新课标1卷】函数22xy x e =-在2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D 4.【2021高考新课标2理数】已知函数()()f x x R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),(,),m m x y x y x y ?则1()miii x y =+=（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】C【解析】由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，与函数111x y x x+=+的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +=，故选C 。 5.【2021年高考四川理数】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0x 1时，()4x f x =，则5()(1)2f f -+= .【答案】-2【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，所以(1)(1),(1)(12)(1)f f f f f -=-=-+=，所以(1)(1)f f -=，即(1)0f =，125111()(2)()()422222f f f f -=-=-=-=-=-，所以5()(1)22f f -+=-.6.【2021高考浙江理数】已知a b 1.若log a b +log b a =52，a b =b a，则a = ，b = . 【答案】4 2【解析】设log ,1b a t t =则，因为21522t t a b t +=?=?=，因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =?=?=?=7.【2021高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f -，则a 的取值范围是_. 【答案】13(,)22 8.【2021年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222(,)y xP x y x y-+； 当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C 定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题：若点A 的“伴随点”是点A ，则点A 的“伴随点”是点A 单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”C 关于y 轴对称； 一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）. 【答案】【解析】对于，若令(1,1)P ，则其伴随点为11(,)22P -，而11(,)22P -的伴随点为(1,1)-，而不是P ，故错误；对于，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=与方程(,)0f x y =表示同一曲线，其伴随曲线分别为2222(,)0y x f x y x y -=+与2222(,)0y xf x y x y -=+也表示同一曲线，又曲线2222(,)0y x f x y x y -=+与曲线2222(,)0y xf x y x y-=+的图象关于y 轴对称，所以正确；设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )P x x ，其伴随点为(sin ,cos )P x x -仍在单位圆上，故正确；对于，直线y kx b =+上任一点P (,)x y 的伴随点是P 2222(,)y xx y x y -+，消参后点P 轨迹是圆，故错误.所以正确的为序号为.9.【2021高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R .当x ()1f x x =- ；当11x - 时，()()f x f x -=-；当12x 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） （A ）?2 （B ）?1 （C ）0 （D ）2【答案】D 【解析】当12x 时，11()()22f x f x +=-,所以当12x 时，函数()f x 是周期为1 的周期函数，所以(6)(1)f f =，又函数()f x 是奇函数，所以()3(1)(1)112f f ?=-=-=?，故选D.10.【2021高考天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)ax a x a x x x ?+减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）（A ）（0，23 （B ）23，34 （C ）13，2334（D ）13，23）34 【答案】C11.【2021高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-=?-其中.a R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 . 【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-=?-+=-?=， 因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f =-=-+=-12.【2021高考江苏卷】函数y 的定义域是 . 【答案】3,1-【解析】要使函数有意义，必须2320x x -，即2230x x +-，31x -故答案应填：3,1-， 13.【2021年高考北京理数】设函数33,()2,x x x af x x x a?-=?-?.若0a =，则()f x 的最大值为_； 若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是_. 【答案】2，(,1)-. 1.(2021安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y cos x B.y sin x C.y ln x D.y x 21【答案】 A【解析】 由于y sin x 是奇函数；y ln x 是非奇非偶函数；y x 21是偶函数但没有零点；只有y cos x 是偶函数又有零点.2.(2021全国卷)设函数f (x )?1log 2（2x ），x 1，2x 1，x 1，则f (2)f (log 212)( )A.3B.6C.9D.12【答案】 C3.(2021北京卷)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )log 2(x 1)的解集是( ) A.x |1x 0B.x |1x 1C.x |1x 1D.x |1x 2 【答案】 C【解析】 如图，由图知：f (x )log 2(x 1)的解集为x |14.(2021山东卷)已知函数f (x )a xb (a 0，a 1) 的定义域和值域都是1，0，则a b _.【答案】 32 【解析】 当a 1时，f (x )a xb 在定义域上为增函数，?a 1b 1，a 0b 0，方程组无解； 当0a 1时，f (x )a xb 在定义域上为减函数，?a 1b 0，a 0b 1，解得?a 12，b 2.a b 32.5(2021天津)已知定义在R 上的函数f (x )2|x m |1(m 为实数)为偶函数，记a f (log 0.53)，b (log 25)，c f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A a b cB a c bC c a bD c b a 【答案】C 6(2014福建)若函数y log a x (a 0，且a 1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是( ) 【答案】B 7(2021课标全国)设函数f (x )?1log 2x ，x 1，2x 1，x 1，则f (2)f (log 212)等于( )A 3B 6C 9D 12 【答案】C【解析】因为21，log 212log 2831，所以f (2)1log 22(2)1log 243，f (log 212)2log 21212log 2122112126，故f (2)f (log 212)369，故选C 。8(2021陕西卷)设f (x )?1x ，x 0，2x ，x 则f (f (2)( )A 1 B.14C.12D.32 【答案】C【解析】因为20，所以f (2)22140，所以f ? ?1411411212. 9(2021新课标卷)如图，长方形ABCD 的边AB 2，BC 1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y f (x )的图象大致为(B) 【答案】B围是_【答案】(1,3)【解析】f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.