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第十五讲 二次根式的乘除法 1 十五讲 二次根式的乘法与除法 知识点一：二次根式的乘法二次根式的乘法法则：（a 0，b 0）。也就是说：两个根式相乘，把被开方式相乘，根指数不变。二次根式的乘法法则是二次根式积的算术平方根性质的逆向应用，其运算结果必须化为最简二次根式。在进行二次根式的乘法运算时，如果遇到符合整式乘法法则的，可以按照整式的乘法法则和乘法公式进行计算知识点二：二次根式的除法二次根式的除法法则：对二次根式的除法规定（a 0，b 0），也就是说：两个二次根式相除，把被开方式相除，指数不变。二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数中的混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。知识点三：分母有理化有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根式，那么这两个代数式互为有理化因式，如和，和互为有理化因式。二次根式中的除法可以用化去分母中根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化。 分母有理化的依据是：分式的基本性质。分母有理化的方法是：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。 二次根式的乘除法 【典题导入】【亮点题】例1、下列计算，正确的是（ ）A.()5423222b a b a = B.()222b a b a -=- 考点1 2 C.y x y x y x +=+22 D.()()y x y x y x -=-+ 例2、下列变形正确的是（ ）A. 94)9)(4(-=-B.221441164116= C.b a b a +=+2)( D.12425242522=-=-例3、（2021广州）下列运算正确的是（ ）A.263b a b a +=+B.3232b a b a +=+ C.a a =2 D.)0(=a a a 例4、（2021资阳）下列运算正确的是（ ）A.222)(y x y x +=+B.()532x x = C.x x =2 D.326x x x =【方法提炼】1.二次根式的乘法法则：).0,0(=b a ab b a 反过来，就得到).0,0(=b a b a ab 2. 二次根式的除法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。 【小试牛刀】练习1）a 50的值是一个整数，则正整数a 的最小值是（ ）A 1B 2C 3D 5 练习2、计算32的结果是（ ） A. 5 B.6 C. 32 D.23 3 练习3、（2021南充）下列计算正确的是（ ） A.3212= B.2323= C.x x x -=-3 D.x x =2 练习4、（2021澧县一模）下列运算正确的是（ ）A.1021010=B.()532a a =C.a a a =-3445D.222743a a a =+ 分母有理化 例1、（2021三门峡一模）12-的倒数为（ ）A 、12-B 、21-C 、12+D 、12- 例2、（2021春北流市期中）已知13+=m ，132-=n ，则m 和n 的大小关系为（ ）A.n m =B.1=mnC.n m -=D.1-=mn 例3、（2021济宁模拟）2的倒数是（ ）A. 21B.2C.22D.22- 【小试牛刀】5、（2021春新宾县期中）已知53+=a ,352-=b ,则a 与b 的关系是（ ） A a=b B ab=1C a=-bD ab=-5 （20-40分钟）考点2 4 1、 （2021武汉）计算36的结果为（ ）的结果为（ ）A 6B -6C 18D -182、（2021春长兴县期末）当x 0时，122+-x x 化简的结果是（ ）A x-1B 1-xC （x-1）2D x+13、（2021春宝坻区期中）若()552-=-x x ，则x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 54、（2021春南昌期中）若21,21-=+=b a ，则a 与b 的关系是（ ）A 互为倒数B 互为相反数C 相等D 互为负倒数5、（2021南开区模拟）要使等式032=-+x x 成立的x 的值为（ ）6、化简： 7 8、已知a b -=b c -求 222a b c ab ac bc +-的值。 9、先化简，再求值：2221412211m m m m m m -+-+-，其中m = 5 10、（123632226+-+- （21211)11x x x x x +-+- 11、先化简，再求值222x y xy x y x y x y +-，其中33x =-23y = （5分钟） 1、计算：28=2、化简()212-的结果3、()0138121-+-+= 4、计算 6 （1）)632)(632(-+ （2）0)13(27132-+- 5、计算：（1）)681()2124(+- （2）2543122 6 7 8 7 9、先将代数式)31)(31(22-+-+x x x x 化简，然后自选一个合适的x 的值，代入化简后的代数式求值
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