资源描述
习 题 九9-1 一系统由图示的状态经达到状态,系统吸取了32J热量，系统对外作功126J。 (1）若db过程系统对外作功2J，问有多少热量传入系统?(2)当系统由b沿曲线ba返回状态a，外界对系统作功84J,试问系统是吸热还是放热？ 热量是多少？解 由热力学第一定律得 在ab过程中,在adb过程中 在b过程中 本过程中系统放热。9-2 2mol氮气由温度为 300,压强为P (1t)的初态等温地压缩到 P（2at）。求气体放出的热量。解 在等温过程中气体吸取的热量等于气体对外做的功,因此即气体放热为。9- 一定质量的抱负气体的内能随体积的变化关系为E- V图上的一条过原点的直线,如图所示。试证此直线表达等压过程。证明 设此直线斜率为k,则此直线方程为又E随温度的关系变化式为因此因此(为恒量）又由抱负气体的状态方程知， (为恒量)因此 为恒量即此过程为等压过程。-4 2mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示:(1)沿lm2途径。(2)12直线。试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸取的热量及内能的变化。解(1) 在12这一过程中,做功的大小为该曲线下所围的面积,氧气对外做负功。由气体的内能公式和抱负气体的状态方程得对于氧气,因此其内能的变化为 此过程吸取的热量为 (2)在从2过程中，由图知氧气对外作功为内能的变化 吸取的热量-5 0m单原子抱负气体在压缩过程中外界对它作功20J，其温度上升，试求:（1) 气体吸取的热量与内能的增量。（2)此过程中气体的摩尔热容量。解 (1) 内能的增量为气体吸取的热量 (2) 由气体摩尔热容量知-6将压强为tm，体积为的氧气()从0加热到10。试分别求在等体(积)过程和等压过程中各需吸取多少热量。解 由抱负气体状态方程 在等容过程中吸取的热量为在等压过程中吸取的热量为9-7 已知氢气的定体(积)比热为,若将氢气看作抱负气体，求氩原子的质量。（定体(积）摩尔热容)。解由定容摩尔热容量的定义知 因此 氩原子的质量为9-8 为测定气体的 ()值有时用下列措施:一定量的气体的初始温度、体积和压强为、和，用一根电炉对它缓慢加热。两次加热的电流强度和时间相似，第一次保持体积不变,而温度和压强变为和。第二次保持压强不变，而温度和体积变为和。试证明 证明两次加热气体吸取的热量相似,等容过程吸取的热量为等压过程吸取的热量为 由 可得 因此 由抱负气体状态方程 因此 因此得到 -9 已知1mol固体的状态方程为,内能，式中、a、b、c均为常量,求该固体的、。解 由热力学第一定律可得 （1) 由已知条件可得 (2) (）将(2）、()代入(1)得 ()在等压过程中，因此 因此 在等容过程中 代入(2)式得 因此代入()式得 因此 9-10 已知范德瓦尔斯气体的内能：。其中、a、为常数，试证明其绝热过程方程为证明 范德瓦尔斯气体的状态方程为 () 又由已知条件可得 (2） 绝热过程 ，由热力学第一定律得 (3）由(2)、（3)式可得 (4) 由 (1)式可得 （5)将(5)代入(）式有 解得 积分得 即 这就是范德瓦尔斯气体的绝热过程方程。9-1 如图所示是氮气循环过程,求:(1)一次循环气体对外作的功；()循环效率。解 (1) 一次循环过程气体对外作功的大小为闭合曲线所包围的面积,由图知,其包围的面积为该循环对外作功为正，因此 () 该循环过程中，从23,1为吸取热量过程其中2为等压过程，吸取热量为12为等容过程,吸取热量为因此吸取的总热量为该循环的效率为 9-1 一抱负气体的循环过程如图所示,其中a为绝热过程,点 a的状态参量为，点的状态参量为,抱负气体的热容比为，求(1)气体在a、过程中与外界与否有热互换?数量是多少?(2)点的状态参量;(3)循环的效率。解 (1） ab过程是等温过程,系统吸取热量为 bc过程是等容过程,系统吸取热量为 因 ，故该过程是放热过程。(2) 从图上可看到 又 ac为绝热过程，故根据绝热方程 又有 得到 （3)-13图中闭合曲线为一抱负气体的循环过程曲线,其中、为绝热线，为等体(积)线，为等压线,试证明其效率为式中了、分别为、各状态的温度,。证明 d为放热过程,其放出的热量为 bc为吸热过程，其吸取的热量为 因此其效率为 9-14 如图所示,、为绝热线,是等温线。 已知系统在过程中放热,的面积是，的面积为 ,试问在过程中系统是吸热还是放热?热量是多少? 解因CA是等温线，CA过程中又因AB、C为绝热线, A过程系统作负功，ODC过程系统作正功,整个循环过程系统作功 过程中系统吸热 由于COA是等温过程，过程中系统内能变化为零,即 因此OD过程中系统吸热 91一致冷机进行如图所示的循环过程,其中、分别是温度为、的等温线，、为等压过程，设工作物质为抱负气体。证明这致冷机致冷系数为： 证明 a为等温过程，吸取热量为c 为等温过程,其放出的热量大小为bc为等压过程,吸取的热量为 da为等压过程,放出的热量大小为 因此致冷系数 9-16 抱负气体,初态压强为,体积为,经等温膨胀使体积增长一倍，然后保持压强不变，使其压缩到本来的体积，最后保持体积不变,使其回到初态。 ()试在图上画出过程曲线; (2）求在整个过程中内能的变化，系统对外作的净功、从外界吸取的热量以及循环效率。解(1) 过程曲线(2）系统通过循环又回到初态，因此其内能变化量a为等温过程，系统对外作正功bc为等压过程，系统对外作负功,其数值大小为过程中总功 系统从外界吸取的净热量 ab过程吸热为 过程中吸取的热量为因此 -17 一可逆卡诺热机低温热源的温度为,热机效率为 40，它的高温热源的温度是多少?今欲将热机效率提高到50,若低温热源保持不变,则高温热源的温度应增长多少度？ 解可逆卡诺循环的效率为因此 若 ,则 因此 -18 有一卡诺热机,用9g空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分别为7和73,求此热机的效率。若在等温膨胀过程中工作物质的体积增大到2.8倍,则此热机每一循环所作的功是多少?解此热机的效率为 在等温膨胀过程中,吸取的热量为又 因此 919 在高温热源为17、低温热源为27之间工作的卡诺机，一次循环对外作净功为8000J，今维持低温热源温度不变,提高高温热源的温度,使其一次循环对外作功10000，若两次循环该热机都工作在相似的两条绝热线之间，试求: (1)后一卡诺循环的效率。(2)后一卡诺循环的高温热源的温度。解 () 设前一卡诺循环从高温热源吸取热量为,则有又 因此 后一卡挪循环从高温热源吸取热量为因此第二个卡诺循环的效率为 ()第二个卡诺循环的高温热源温度为9-2 一台家用冰箱,放在气温为K的房间内，做一盘-13的冰需从冷冻室取走的热量。设冰箱为抱负卡诺致冷机。 (）求做一盘冰所需要的功; (2)若此冰箱能以的速率取走热量，求所规定的电功率是多少瓦？ ()做一盘冰需时若干？解 (1)致冷系数为 得到 (） 取走制一盘冰的热量所需要的时间为 因此电功率为(3）做一盘冰所需要的时间为 。9-21 绝热容器中间有一无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有的抱负气体，其初态均为， 、。现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气体压强增长为,求； (）左侧气体作了多少功？ (2)右侧气体的终态温度是多少？ (3)左侧气体的终态温度是多少? (4)左侧气体吸取了多少热量？解 (1) 右侧气体所发生的过程为绝热过程。它对外所做的功的负值就是左侧气体所作的功。因此左侧气体作功为又对右侧气体：因此 因此 () 对右侧气体，由绝热方程知 得到 (3) 左侧气体末态体积为 得到 （4) 左侧气体吸取热量由知 又由 ,得到因此 9-2 如图所示,在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动并且不漏气的导热隔板，将容器分为、两部分,各盛有1mo的气和气。初态、 的温度各为，；压强均为。求: (1)整个系统达到平衡时的温度T、压强 （氧气可视为刚性抱负气体); () 气和气各自熵的变化。解 （1） 因中间是导热隔板，过程中两部分气体热量变化和作功的数值都相等，因此内能变化量的数值也相等,且由于初温度不同而末温度相似因此一正一负。因此 解得 因平衡时温度、压强都相等,且都是mol,因此体积也相等。根据抱负气体状态方程得到压强为(2)气熵变氧气熵变 9-23 已知在01mol的冰溶化为0的水需要吸取热量 60 J，求： (1）在0条件下这些冰化为水时的熵变; ()时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比。解 (1） 温度不变时，熵变为 (2） 根据波尔兹曼熵公式 根据上问成果,得9-24 把ml的氧从40冷却到0,若()等体(积)冷却;(2)等压冷却。分别求其熵变是多少?解 在等容压缩过程中因此在等压冷却过程中,-25 取mol抱负气体，按如图所示的两种过程由状态A达到状态。 (1）由A经等温过程达到状态 C；(2）由A经等体（积)过程达到状态B,再经等压过程达到状态C。 按上述两种过程计算谊系统的熵变。已知，。解 (1) 根据抱负气体状态方程得 因此等温过程中熵变为（2)C与B两过程初末状态相似,熵是状态函数,只与初末位置有关，因此两过程熵变相似等于。或：根据抱负气体状态方程得AB过程熵变等于B等容过程和C等压过程中熵变的和
展开阅读全文