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第一讲 两条直线的位置关系知识点一 两条直线的位置关系1.在同一平面内两条直线的位置关系有 、 .2. 的两条直线叫做平行线。例1、 下列说法正确的是（ ）A.同一平面内，不相交的两条射线是平行线。 B. .同一平面内，两条直线不相交就重合。C. .同一平面内，没有公共点的直线是平行线。D. .不相交的两条直线是平行线。练习1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直知识点二 对顶角3.如果两个角有 ，且它们的两边互为 ，那么这样的两个角叫做对顶角。对顶角 。例2、如图，1与2是对顶角的是（）ABCD练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度知识点三 互为余角、互为补角的概念与性质4.如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。同角（或等角）的余角 ，同角（或等角）的补角 。例3、一个角的余角是30，则这个角的补角是 .练习3、已知1+2=90，3+4=180，下列说法正确的是（）A1是余角B3是补角C1是2的余角D3和4都是补角知识点四 垂直的概念与性质、点到直线的距离5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫 。6.垂线的性质：1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中， 。7.点到直线距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例4、如图，已知0Am，OBm，所以OA与OB重合，其理由是（）A过两点只有一条直线B过一点只能作一条垂线C经过一点只有一条直线垂直于已知直线D垂线段最短练习4、点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的连线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长练习2、如图2，点A到直线CD的距离是线段_的长。课堂练习 1下列说法正确的是（）A两条不相交的线段叫平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C线段与直线不平行就相交D与同一条直线相交的两条直线有可能平行2下列说法正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D以上说法都不对3、如图，1和2是对顶角的图形的个数有( )A1个B2个C3个D0个4如图，BAC=90，ADBC，则下列的结论中正确的个数是（）点B到AC的垂线段是线段AB；线段AC是点C到AB的垂线段；线段AD是点D到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段A1个B2个C3个D4个5、如图，直线AB、CD交于O，EOAB于O，1与2的关系是( )A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等6、若1和2互余，1与3互补，3=120，则1与2的度数分别为( )A50、40B60、30C50、130D60、1207. 一个角与它的补角之差是20，则这个角的大小是 .8如图，已知COE=BOD=AOC=90，则图中与B0C相等的角为_，与BOC互补的角为_，与BOC互余的角为_9如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？ 课堂检测1如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A线段AB与线段CD一定平行B线段AB与线段CD一定不平行C线段AB与线段CD可能平行D以上说法都不正确2已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角3如图，直线ab，1=50，则2=_度4.已知，如图，MNAB，垂足为G，MNCD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，GQC120，求EGB和HGQ的度数。5.已知直线a、b、c两两相交，1=23，2=40，求4.课后练习题1、若 ，则它的余角是_，它的补角是_ 2、若与是对顶角，且+=1200 ，则= ，= CBADO3、如图，已知AOB、BOC、COD的顶点是一条直线上同一点，且AOB=65015， BOC=78030，则COD= 4、如图，直线AB，CD相交于点O，EOC=60，OA平分EOC，那么BOD的度数是_5、下面四个语句： （1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等其中错误的是（ ）A（1）（2）（4） B（1）（3）（4） C（2）（3）（4） D（1）（2）（3）6、如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在处，在渠岸的何处开挖才能使所挖水沟最短？30357、如下图所示，已知直线相交于，且，求的度数第二讲 探索直线平行的条件知识点一 三线八角同位角、内错角、同旁内角的概念。例1.看图填空： （1）若ED，BC被AB所截，则1与 是同位角。（2）若ED，BC被AF所截，则3与 是内错角。（3）1 与3是AB和AF被 所截构成的 角。（4）2与4是 和 被BC所截构成的 角。练习1. 如下图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。如下图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。知识点二 平行线的判定1、 ，两直线平行2、 ，两直线平行3、 ，两直线平行4、 平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行例2.如图,判断两直线平行的依据1=A，则GCAB，依据是 ；3=B，则EFAB，依据是 ；2+A=180，则DCAB，依据是 ；1=4，则GCEF，依据是 ；C+B=180，则GCAB，依据是 ；4=A，则EFAB，依据是 ；ABFEGDC1234练习1如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据（1）1=C（2）2=4 （3）2+5=180（4）3=B（5）6=2练习2、 例3.填注理由： 如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且1=2， 试说明：3+4=180 解：1=2 （ ） 又2=5 （ ） 1=5 （ ）ABCD （ ） 3+4=180 （ ）练习1、已知ABCD，EG平分，FH平分,试说明EGFH。推理过程：ABCD（已知） = （ ） EG平分，FH平分（ ） ， （ ） （ ） EGFH（ ）例4已知：如图，1=4，2=3，求证：/ 练习1.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么?课堂练习1.填空：(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则1和 是同位角，1和 是内错角，1和 是同旁内角，如果1=5.那么1 3.（2）如图2-44，1和4是AB、 被 所截得的 角，3和5是 、 被 所截得的 角，2和5是 、 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .（3）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 .4如图，C+A=AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。 ACDBEACDBF课堂检测1.如图2-47，（ ）是内错角A. 1和2 B. 3和4 C. 2和3 D. 1和42.如图2-48，图中的同位角的对数是（ ）A.4 B.6 C.8 D.123.如图2-49，已知1的同旁内角等于5728，求1的内错的度数.4.如图，已知ABBC，BCCD，试说明BECF。推理过程：ABBC，BCCD（ ） ( )又（ ）（ ） BE （ ）5.如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，DABC那么ABCD ，ADBC请说明理由。课后练习题1.如图2-46，1与2是同位角的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，一条道路需拐弯绕湖而过。如果道路的两个拐角ABC与BCD均为120，那么道路AB与道路CD平行吗？为什么？3.如图，已知2=3，那么_，若1=4，则_.4.如图，若1=2，则_.若3+4=180，则_.5如图，B与BCD互为余角，B=ACD，DEBC，垂足为E. AC与DE平行吗？为什么？第三讲 平行线的性质知识点一 平行线的性质1、两直线平行，同位角 。2、两直线平行，内错角 。3、两直线平行，同旁内角 。4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。例1将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）12；（2）34；（3）2490；（4）45180其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4练习1如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2的度数是()A15B20C25D30例2如图，ABDE，B+C+D（ ）A、180 B、360 C、540 D、270练习2如图，已知ACBD，CAE30，DBE45，则AEB等于()A30B45C60D75例3.如图，BECD，试说明推理过程： BECD（ ） （ ） （已知） （ ） BC （ ） （ ）练习3、已知：如图，ABEF，.求证：BCDE证明：连接BE，交CD于点OABEF（已知） = （ ）（已知） = （ ） = （ ） （ ）课堂练习1把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（ ）。A120 B125 C130 D1402如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的A是120，第二次拐弯的B是150，第三次拐弯的角是C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则C等于（）A120B130C140D1503写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题 4如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，1100，则2 。5如图，已知AB/CD，分别写出下列四个图形中，P与A、C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明6如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PMl于点P，若150，则2_课堂检测1如图，直线，1=40，2=75，则3等于（ ）A55 B60 C65 D702如图，折叠一张矩形纸片，已知170，则2的度数是_3如图，已知ABED，B58，C35,则D的度数 。4.如图，DEAO于E，BOAO，FCAB于C，试说明ODAB。推理过程： DEAO，BOAO（已知）DE （ ） （ ）（ ） （ ）CF （ ） （ ）FCAB（已知） （ ） （ ） ODAB（ ）5如图，ABCD，EBDF，试说明12课后练习题1、已知：DEBC，CD是ACB的平分线，B=800，ACB=500，求EDC，CDBEBADC2、如图，已知：ABEF，B =1350，C=670 ，则求1的度数 3、已知：如图22，ADE=B，FGAB，EDC=GFB。求证：CDAB。ABCFDEG图22
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