《齿轮机构啮合传动》PPT课件

10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件 一对齿轮正确啮合时 ,它们的 法节必须相等。即： pb1=p1cosa1 pb2=p2cosa2 m1=m2, a1=a2 pb1=pb2 m1cosa1=m2cosa2 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 m1 = m2 = m a1 = a2 = a 两轮的模数和压力角分别相等 渐开线直齿圆柱齿轮的 正确啮合条件。 正确啮合条件 传动比等于分度圆半径的反比 1 2 1 2 111 222 1 2 1 2 2 1 12 c o s c o s z z d d zm zm r r PO POi b b a a 传动比等于齿数的反比 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 二、正确安装条件 b) 保证两轮的顶隙 c为标准值 1. 外啮合传动 中心距应满足以下要求： a) 保证两轮齿侧间隙为零 21 es 12 es 顶隙 一对啮合齿轮中， 从一轮的齿顶至另一轮齿槽 底之间的径向间隙， 用 c表示。 其标准值 c = c*m。 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 中心距等于两轮分度圆半径之和 标准中心距。 21 * 2 * 1 21 )()( rr mcmhrmcmhr rcra aa fa 此时 两轮的节圆分别与其分度圆重合。 啮 合角等于分度圆压力角。 2121 rrrra 1 2 1 2 2 1 r r r ri 11 rr 22 rr 齿侧间隙为零 2 2211 meess aa 又因 一对标准齿轮，当 c = c*m 时， 中心距 : 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 非标准安装时 aa c o sc o s)( 2121 arrrr bb aa c o sc o s)( 2121 arrrr bb 两轮中心距与啮合角的关系： aa c o sc o s aa r1r1 , r2 r2 , a a 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮分度圆与齿条分度线相切 齿轮与齿条标准安装。 2. 齿轮与齿条啮合传动 (2) 非标准安装时： a) 齿轮的节圆与分度圆重合 ; b) 齿条的节线与分度线不重合 ; c) 啮合角等于分度圆压力角等于齿形角 。 (1) 标准安装时： a) 齿轮的节圆与分度圆重合 ; b) 齿条的节线与分度线重合 ; c) 啮合角等于分度圆压力角等于齿形角。 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 (3）结论： 齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装， 1）其啮合角 a恒等于齿轮分度圆的压力角 a 2）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。 3）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重 合，其间将有一段距离。 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 3. 内啮合传动 1）标准安装时 两齿轮的分度圆分别与各自的 节圆重合 啮合角 a等于分度圆压力角 a 顶隙为标准值 满足无侧隙啮合的要求 ？ 标准中心距 a等于多少？ )(2 1212 zzmrra 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 2）非标准安装时 两轮的节圆不再与各自的分度圆重合 传动的啮合角 a不再等于分度圆压力角 a， aa c o sc o s aa 且有： 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 练一练 1.任意倾斜的法向齿距，其大小都等于基圆 齿距。 A.是 B.否 C.不一定 2.一对渐开线直齿轮正确啮合条件是使两轮 的 分别相等。 A.分度圆半径和模数 B.压力角和模数 C.压力角和分度圆半径 D.齿顶圆半径和分 度圆半径 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数 m=5mm、 压力角 a=20、 中心距 a=350mm、 传动比 i12=9 5， 试 求两轮的齿数 、 分度圆直径 、 齿顶圆直径 、 基圆直径以及分度 圆上的齿厚和齿槽宽 。 解： z2/z1=9/5 m(z2+z1)/2=350 z2/z1=9/5 5(z2+z1)/2=350 即 z1=50 z2=90 d1=mz1=5 50=250mm d2=mz2=5 90=450mm da1= d1+2mha*=250+2 5 1=260mm da2= d2 +2mha* =450+2 5 1=460mm db1= d1cos200=250cos200=234.923mm db2= d2cos200 =450cos200=422.862mm s=e=pm/2=3.1416 5/2=7.85mm 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 啮合起始点 B2 啮合线 N1N2 与从动轮齿顶圆的交点。 啮合终止点 B1 啮合线 N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。 线段 B1B2 实际啮合线段。 啮合线 N1N2 理论啮合线段。 N1、 N2 啮合极限点。 1. 一对齿轮的啮合过程 三、连续传动条件 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 重合度 实际啮合线段 与法向齿距的比值，用 a 表示。 b 21 a p BB 2. 连续传动条件 实际啮合线段 法向齿距 连续传动条件 重合度大于或等于 1 a1 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 3.重合度的计算 )tg( t gc o s2)tg( t g 11111 aaaaa aab mzrPB )tg( t gc o s2)tg( t g 22222 aaaaa aab mzrPB （ 1）外啮合传动 2121 PBPBBB aa1=arccosrb1/ra1 aaaaap t a nt a nt a nt a n2 1c o s 2a21a12121a zzm PBPBp BB b 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 （ 3) 重合度的极大值（两个齿条） apaap a 2s i n 4 c o ss i n 2 * m a x aa h m mh 5 46.2,1,15 9 82.1,1,20 m a x *0 m a x *0 a a a a a a h h （ 2）齿轮与齿条啮合传动 PB1不变 ， PB2=ha*m/sina aaaap a c o ss i n 2)tg( t g 2 1 * 11 a a hz 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 当 ：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合； 当 ：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合； 当 ：在齿轮传动的过程中，有两个 0.45pb的长度上，有两 对轮齿同时啮合，在 0.55pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。 1a 4） 重合度的物理意义 a 2a 45.1a 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 B1 B 2 1.45pb P K pb pb pb C1 C2 C1C2为单齿啮合区 B1C2、 B2C1为双齿啮合区 当 1a2时 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 重合度的意义 : 影响重合度的因素 : 双齿啮合区 a)与模数 m无关； d) 啮合角 越小 , 越大； c) 趋于 时， max=1.981； b) 齿数 越多， 越大； aaaa t a nt a nt a nt a n2 1 2a21a1a zz e) 齿顶高系数 越大， 越大。 ah 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1. 图中给出了一对齿轮 的齿顶圆和基圆，轮 1 为主动轮且实际中心距 大于标准中心距，试在 此图上画出齿轮的啮合 线，并标出：极限啮合 点、，实际啮合的开始 点和终止点，啮合角， 节圆并说明两轮的节圆 是否与各自的分度圆重 合。 1o 2o 1br 2br 1ar 2ar 1 2 a 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 。 a=200、 m=5mm、 z1=19、 z2=42， 试求其重合度 a。 问当有一对轮齿在节点 P处 啮合时 ， 是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿 在 Bl点处啮合时 ， 情况又 如何 ? 解： d1=mz1= 5 19=95mm d2=mz2=5 42=210mm da1=d1+2mha*=95+2 5 1=105mm da2= d2+2mha*=210+2 5 1=220mm db1=d1cos200=95cos200=89.27mm db2= d2cos200=215cos200=197.34mm aa1=arc cos(db1/da1 )= arc cos(89.27/105 ) =31.770 aa2=arc cos(db2/da2 )= arc cos(197.34/220 ) =26.230 a=z1(tgaa1-tga z2(tgaa2-tga/2p =19 (tg 31.770 tg200 42 (tg26.230 -tg200/2p 1.633 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 B1 B 2 apb P K pb pb pb C1 C2 C1C2为单齿啮合区 B1C2、 B2C1为双齿啮合区 当 1a2时 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 小结 )tg( t g)tg( t g2 1c o s 22112121 aaaapap a aa b zzm PBPBp BB aa c o sc o s aa 12 1 b BB pa 1 2 1 2()2 ma r r z z 正确啮合条件： 正常安装条件： 连续传动条件： aaa 21 21 mmm 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 较容易混淆的概念 1） 分度圆和节圆 :分度圆是计算齿轮各部分 尺寸的基准圆，每个齿轮都有一个；而节 圆是在一对齿轮啮合传动时，过节点所作 的圆。对于单个齿轮来说，因无节点，所 以也就无所谓节圆。因此，节圆只有在两 齿轮啮合传动时才存在，而且其大小将随 两轮中心距的改变而改变。只有当两轮的 中心距为标准中心距时，两轮的节圆才与 各自的分度圆相重合。 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 2） 啮合角与压力角 :啮合角是在一对渐开线 齿轮啮合传动时，啮合线与过节点所作两 轮节圆的公切线之间所夹的锐角，它在数 值上等于渐开线齿廓在节圆上的压力角。 当两轮的中心距为标准中心距时，节圆与 分度圆重合，所以啮合角在数值上也就等 于齿轮的压力角。但是啮合角和压力角是 两个不同的概念。 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 3） 正确啮合条件与连续传动条件 :一对渐 开线齿轮如果不符合正确啮合条件，则一 轮的轮齿就不能依次地嵌入另一轮的齿槽 进行正确啮合，所以也就根本谈不上传动 是否能够连续的问题。但是，一对齿轮如 果仅知其符合正确啮合条件，也不能就肯 定其传动必然是连续的。而只有既符合正 确啮合条件，其重合度又大于 1的一对齿轮， 才能正确啮合并连续传动。 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 4）研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙 为出发点的，而实际上一对齿轮传动时， 为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑， 及避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤 轧现象，在两轮的齿侧之间是有空隙的， 但这种侧隙一般都很小，通常是由负公差 来保证的。而按公称尺寸而论，两轮的齿 侧间隙为零。 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动