七年级数学下册 9_2 多边形的内角和与外角和课件2 （新版）华东师大版.ppt

9.2 多边形的内角和与外角和 第 2课时 多边形的外角和 知识点 1：多边形的外角和 1 (2015淮安 )五边形的外角和等于 _ 2 如图 ， 1， 2， 3， 4是五边形 ABCDE的 4个外角 ， 若 A 120 ， 则 1 2 3 4 _. 360 300 B 3 (2015孝感 )已知一个正多边形的每个外角等于 60， 则这个正多边 形是 ( ) A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 4 若存在正 n边形的每一个外角都不大于 40 ， 则满足条件且边数最 少的多边形为 ( ) A 正十边形 B 正九边形 C 正八边形 D 正七边形 B 知识点 2：多边形内角和与外角和的综合 5 (2015宿迁 )已知一个多边形的内角和等于它的外角和 ， 则这个多 边形的边数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 6 (2015南宁 )一个正多边形的内角和为 540 ， 则这个正多边形的每 一个外角等于 ( ) A 60 B 72 C 90 D 108 7 一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍少 180 ， 则这个多边形 的边数是 ( ) A 5 B 6 C 7 D 9 B B C 8 如果一个多边形的每个内角都相等 ， 每个内角与每个外角的差是 90 ， 则这个多边形的内角和为 ( ) A 720 B 900 C 1080 D 1260 9 一个多边形的所有内角与外角的总和为 2160 ， 这个多边形是几边 形 ？ 解：设多边形的边数为 n， 根据题意列方程得 ， (n 2)180 360 2160 ， n 2 10， n 12 C 10 在一个正多边形中 ， 一个外角的度数等于一个内角的度数的 2 7 ， 求这个正多边形的边数和它的一个内角的度数 解：设一个内角为 x ， 则一个外角为 27 x ， 易知 x 27 x 180 ， 解得 x 140 ， 故正多边形一个内角为 140 ， 它是九边形 11 如图 ， 已知 4 3 3 2 2 1 10 ， 求与 4相邻 的外角的度数 解：设 1 x， 则 2 10 x， 3 20 x， 4 30 x， 与 4相邻的外角为 150 x， 依题意 ， 有 x 10 x 20 x 150 x 360 ， 解得 x 90 ， 150 x 150 90 60 .故与 4 相邻的外角的度数是 60 12 若一个多边形的内角和小于其外角和 ， 则这个多边形的边数是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 13 多边形的边数每增加 1条 ， 它的外角和 ( ) A 增加 180 B 减少 180 C 保持不变 D 无法确定 14 如图所示 ， x的值为 ( ) A 45 B 50 C 55 D 70 A C C D 15 如图 ， 分别以 n 边形的顶点为圆心 ， 以单位 1 为半径画圆 ， 则图 中阴影部分的面积之和是 ( ) A n 2 平方单位 B 2 n 平方单位 C. 1 2 n 2 平方单位 D 平方单位 16 一个多边形的内角和是外角和的 1 5 ， 这个多边形存在吗？若存在 ， 是几边形？若不存在 ， 请说明理由 解：不存在这样的多边形理由如下：设存在这样的多边形 ， 且边数 为 n ， 根据题意 ， 得 ( n 2 ) 180 1 5 360 ， 解得 n 12 5 . 12 5 是分数不 是整数 ， 且小于 3 ， 故不存在这样的多边形 ， 它的内角和是外角和的 1 5 17 师傅让徒弟加工一个周长为 80 cm的正多边形工件 ， 要求每个内角 与相邻外角的度数比为 3 1， 求这个多边形的一个内角的度数和一条边 长 解：设正多边形的每个外角为 x ， 则每个内角为 3x ， x 3x 180， 解得 x 45， 3x 135. 正多边形的边数为 360 45 8.80 8 10 cm.故这个多边形的一个内角为 135 ， 一条边长为 10 cm 18 如图 ， 小华从 A点出发 ， 沿直线向前走 10 米后向右转 45 ， 再沿直 线向前走 10 米 ， 又向右转 45 ， ， 若他以同样的方法继续走下去 ， 则 他第一次回到出发地 A点时 ， 一共走了多少米 ？ 解： 360 45 8， 小华行走路线为边长为 10米的正八边形 ， 小华 回到 A点时 ， 共走了 80米 19 看图解答 (1)内角和为 2011 ， 小明为什么说不可能 ？ (2)小华求的是几边形的内角和 ？ (3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗 ？ 是多少度呢 ？ 解： (1) 内角和等于 180的倍数 ， 而 2011 不是 180 的倍数 ， 小明说 不可能 (2)设多边形的边数为 n， 则 (n 2)180 1980 ， 解得 n 13， 故是十 三边形 (3)2011 1980 31 ， 那个外角为 31