《1.3.2辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法》导学案

1.3.2辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法导学案1.3.1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法导学案【学习目标】1理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程，并会求最大公约数2掌握秦九韶算法的计算过程，了解它提高计算效率的实质，并会求多项式的值3进一步体会算法的基本思想【学习重点】算法步骤及程序框图和算法程序课前预习案【知识链接】136与60的最大公约数是多少？你是如何得到的？2观察下列等式8251610512146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？【知识梳理】1辗转相除法(1)辗转相除法算法步骤：程序框图如图所示程序：2、更相减损术问题：设两个正整数mn(mn)，若mnk，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等，反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数是多少？算法分析：3秦九韶算法(1)概念：求多项式f(x)a n x na n1x n1a1xa0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个_多项式的值，共进行_次乘法运算和_次加法运算其过程是：(2)算法步骤：(3)程序框图如图所示(4)程序：自主小测1、用更相减损术求294和84的最大公约数时，第一步是_2、设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是( )A顺序结构B条件结构C循环结构D以上都有3用更相减损术可求得78与36的最大公约数是( )A24B18C12D6课上导学案教师点拨：更相减损术与辗转相除法的区别与联系如表所示【例题1】 (1)用辗转相除法求8251与6105的最大公约数；(2)用更相减损术求98与63的最大公约数分析：本题是关于辗转相除法和更相减损术的直接应用辗转相除法的操作是较大的数除以较小的数；更相减损术的操作是以大数减小数反思：(1)利用辗转相除法求最大公约数时经常会取错最后一个余数因为辗转相除法有有限个除法式子，而最后一个余数在倒数第二个式子的最后(2)利用更相减损术求解最大公约数时，最大公约数是直到差等于减数时的那个差，或是该差与约简的数的乘积【例题2】用秦九韶算法求多项式f(x)x5x4x3x2x+1当x5时的值【当堂检测】1用秦九韶算法计算f(x)3x64x55x46x37x28x1当x0.4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )A6，6B5，6C6，5D6，122利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数时，第二步是_3用秦九韶算法求多项式f(x)x55x410x310x25x1在x2时的值为_4用辗转相除法求242与154的最大公约数【问题与收获】【知识链接】1、【提示】先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数由于，故36与60的最大公约数为22312.2、【提示】8251的最大约数是2146的约数，同样6105与2146的公约数也是8251的约数，故8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数自主小测答案：1、用2约简由于294和84都是偶数，先用2约简2、D3D先用2约简得39，18；然后辗转相减得391821，21183，18315，15312，1239，936，633.所以所求的最大公约数为326.当堂检测答案：1A改写多项式f(x)(3x4)x5)x6)x7)x8)x1，则需进行6次乘法和6次加法运算23869262811241第一步：6497386912628，第二步：3869262811241.31改写多项式为f(x)(x5)x10)x10)x5)x1，当x2时，v01；v11(2)53；v23(2)104；v34(2)102；v42(2)51；v51(2)11；故f(2)1.4解：242154188，15488166，8866122，66223.所以242与154的最大公约数是22.