(五年高考真题)2021届高考数学复习 第十章 第六节 离散型随机变量的分布列、均值与方差 理(全国通用)

(五年高考真题)2021届高考数学复习 第十章 第六节 离散型随机变量的分布列、均值与方差 理(全国通用)第六节 离散型随机变量的分布列、均值与方差 考点一 离散型随机变量的分布列1(2013广东，4)已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )( ) A.32B 2C.52D 3解析 由已知条件可知E (X )1352310311032，故选A.答案 A2(2021安徽，17)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X 的分布列和均值(数学期望) 解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A . P (A )A 12A 13A 25310.(2)X 的可能取值为200，300，400. P (X 200)A 22A 25110，P (X 300)A 33C 12C 13A 22A 35310， P (X 400)1P (X 200)P (X 300)1110310610.故X 的分布列为E (X )200110300310400610350.3(2021福建，16)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定 (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X ，求X 的分布列和数学期望 解 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A )56453412.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3. 又P (X 1)16，P (X 2)561516，P (X 3)5645123.所以X 的分布列为所以E (X )11621632352.4(2021重庆，17)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个 (1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望解 (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P (A )C 12C 13C 15C 31014. (2)X 的所有可能值为0，1，2，且 P (X 0)C 38C 310715，P (X 1)C 12C 28C 310715，P (X 2)C 22C 18C 310115.综上知，X 的分布列为故E (X )07151715211535(个)5(2014天津，16)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望 解 (1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A ，则P (A )C 13C 27C 03C 37C 3104960. 所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960.(2)随机变量X 的所有可能值为0，1，2，3. P (X k )C k4C 3k6C 310(k 0，1，2，3) 所以，随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望E (X )0161122310313065.6(2014四川，17)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 解 (1)X 可能的取值为：10，20，100，200.根据题意，有