六年级数学教案《分数的除法》

六年级数学教案分数的除法根据量、度量单位（基准量）与量数的基本关系：量度量单位（基准量）量数。我们已经知道：当a、b 是自然数，且b0 时，除法算式ab表示两种意义：由量基准量（度量单位）量数，可知：ab 可以表示a 是b 的几倍或几分之几。这时a 与 b 表示两个量。由量量数基准量（度量单位），可知： ab 可以表示什么数的 b 倍等于 a，或者把a 平均分成 b 份，每份是多少。这时 a 表示一个量， b 表示量数（用所求的量去度量a 所得的结果）。从实际问题抽象出来的除法算式ab，究竟表示上述两种意义中的哪一种，必须结合具体情景才能来确定。当 a、b 为分数时，除法算式 ab 仍然具有上述两种意义，但必须探索它的算法。分数除法的算法分两种情形来探索：一是除数是整数的情形；二是除数是分数的情形。一、除数是整数的分数除法下图（图 1）是一个长方形，把它的涂色部分平均分成 2 份，每份是这个长方形的几分之几？图 1我们可以从前面的分数墻上直接看出这个结果。但是，我们还需要探索，从算式2 怎么算出结果呢？第 1页算法 1： 2。一个分数的分子缩小到原来的一半，分母不变，所得的分数就是原来的一半。算法 2：因为的一半等于的，所以，2。比较上面两种算法，算法1 有局限性，它转化为两个整数的除法运算，可是在整数范围除法并非总能实施，畅通无阻。如果图 1 中的涂色部分平均分成3 份，每份是这个长方形的几分之几？算式： 3？上面的算法1 就行不通了，算法2 行得通。因为 3的，所以，3。图2图 2 中的斜线部分是长方形的，也验证了上面的算法是正确的。从以上的探索结果，可以产生一个猜想：除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。这个猜想是否成立？有待检验。理解分数除法的意义，还有另一条重要途径。在探索分数乘法意义的时候，我们得到一个重要的数量关系：量度量单位量数第 2页从这个基本关系可以引伸出两个变式：量量数度量单位，或量度量单位量数。因此，对于除法算式3？的意义，可以作这样解释：用什么数为度量单位去度量时，量数是 3？于是便有下面的代数解法：设 3 x，可得， 3x，x，x。即 3。在图 2 中，用斜线部分（即）为度量单位去度量涂色部分 （即）时，量数的确是 3。这里，我们又看到了，代数的方法与图形的直观相互印证，和谐统一。代数在解法的过程中，注意到3 x 和 x，得 3。这也验证了一个数学事实：除以一个自然数（零除外）等于乘这个数的倒数。二、除数是分数的除法这个探索其实不必再从具体情景或实际操作入手。因为前面在探索除数是整数的分数除法的时候，已经获得了重要的数学事实：除以一个自然数（零除外）等于乘这个数第 3页的倒数。因此，可以类比，得到猜想：除以一个分数是否等于乘这个分数的倒数呢？验证这个猜想，除了教材提供的方法外，还有其他途径。途径 1：用代数方法检验。计算： 8？设 8 x，可得， x 8，x 8，x 12。注意到 8 x 和 x 8，即 8 8。途径 2：从已知到未知的推理。8 8（ 1） 8 根据倒数关系： 1 12。因此，无论除数是整数还是分数，分数除法只有如下法则：除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。这个法则也告诉我们，倒数概念的重要性：有了倒数，乘法和除法两种不同的运算可以统一为乘法运算。第 4页