中考应用题大题复习

中考应用题大题复习一、应用题的常用知识归属：1、分式方程:（广州）22、(12分)初国内南方发生雪灾，某地电线被雪压断,供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，5分钟后，抢修车装载所需材料出发，成果两车同步达到抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。2、方程组：(广州市）23.、(本小题满分12分)为了拉动内需,广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一种月共售出960台,启动活动后的第一种月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一种月增长30%、,这两种型号的冰箱共售出2台。（1)在启动活动前的一种月,销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台?(）若型冰箱每台价格是298元，型冰箱每台价格是1999元,根据“家电下乡”的有关政策,政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴,问:启动活动后的第一种月销售给农户的128台型冰箱和型冰箱,政府共补贴了多少元（成果保存2个有效数字）?3、不等式(组)(广州市）23、(分)某博物馆的门票每张1元,一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买10张以上（含00张）按7折优惠。甲班有5名学生，乙班有54名学生。（1)若两班学生一起前去参观博物馆,请问购买门票至少共需耗费多少元？（2)当两班实际前去该博物馆参观的总人数多于3人且局限性100人时,至少要多少人，才干使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜?4、一元二次方程:图4（广东省）15(本题满分分）如图4，在长为1cm，宽为m的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形（图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。5、一次函数：（广东省-非课改区)21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节省用电,采用按月用电量分段收费措施，若某户居民每月应交电费y（元)与用电量x（度)的函数图象是一条折线(如图所示）,根据图象解下列问题：(1)分别写出当0x100和x00时,y与x的函数关系式;（2）运用函数关系式,阐明电力公司采用的收费原则;（3）若该顾客某月用电62度，则应缴费多少元?若该顾客某月缴费15元时，则该顾客该月用了多少度电？6、二次函数：（广州市)2(本小题满分14分)如图1,某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地 C,其中A/DC,90，=100m,B=0,CD=40m，现筹划在上面建设一种面积为的矩形综合楼PMB，其中点P在线段AD上,且M的长至少为36m.(1)求边AD的长；(2)设PA =x(m）,求S有关二的函数关系式，并指出自变量的取值范畴;(3）若S300m2，求A的长.(精确到0.lm)7、测量（相似三角形）:(陕西）20.（本题满分8分）ABCDFE（第20题图）小明想运用太阳光测量楼高.她带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种状况，她设计了一种测量方案，具体测量状况如下：如示意图,小明边移动边观测，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度正好相似.此时,测得小明落在墙上的影子高度,m，m（点在同始终线上)已知小明的身高是1.7,请你帮小明求出楼高（成果精确到1m）、解直角三角形:(江苏省）2(本题满分1分)如图，在航线的两侧分别有观测点A和,点到航线的距离为km，点B位于点A北偏东方向且与A相距0k处.既有一艘轮船从位于点B南偏西6方向的处,正沿该航线自西向东航行，5in后该轮船行至点A的正北方向的D处.(1）求观测点到航线的距离;（2）求该轮船航行的速度(成果精确到0.1km/h)（参照数据:,，,)北东CDBEAl60769、概率:(广州市）1.（本小题满分2分)有红、白、蓝三种颜色的小球各一种，它们除颜色外没有其他任何区别。现将3个小球放入编号为、的三个盒子里,规定每个盒子里放一种,且只能放一种小球。（）请用树状图或其他合适的形式列举出个小球放入盒子的所有也许状况；(2)求红球正好被放入号盒子的概率。1、记录：(广州）18、(9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验课题学习成绩70889087(1）计算该学期的平时平均成绩;图5(2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算,请计算出小青该学期的总评成绩。二、应用题中常用的数学模型：1、路程=速度时间 （或者是它的变形方式）一般有三种形式:相遇、追及、顺逆流;2、工作总量=工作效率工作时间 (涉及工作总量为抽象数1的状况）；3、利润=单价销售量-总成本 或 利润=(单价-成本）销售量 ;4、获利=（本来售价成本-降价元)（本来销量降价x元） 或:=（本来售价成本涨价x元）（本来销量涨价x元）;、平均增长率：(传染、传播）其中a为初始值,b为终值，x为增长率（或每次被感染人数)；、三角形、矩形、梯形的面积公式；7、抛物线（或者说二次函数)、相似三角形(涉及全等三角形)三、解应用题的一般环节：、画出题目中的核心字,它们是列方程的根据。常用核心字有“总共、一共、所有、全长”,“先出发同步达到、比多(少）用小时、小时后相遇、两队同步工作N天完毕任务”等；2、拟定数学模型，列出文字等式;3、把文字等式“翻译”成数学式子；4、解答,注意检查成果的合理性。四、配套练习:1、分式方程：1) 在我市某一都市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完毕这项工程需要6天；若由甲队先做20天，剩余的工程由甲、乙合做24天可完毕.（1）乙队单独完毕这项工程需要多少天？()甲队施工一天，需付工程款3.万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程筹划在70天内完毕，在不超过筹划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完毕该工程省钱?还是由甲乙两队全程合伙完毕该工程省钱？(桂林市、百色市）2) 李明与王云分别从、两地相向而行，若两人同步出发,则通过80分钟两人相遇；若李明出发分钟后王云再出发，则通过40分钟两人相遇,问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？(广东省-非课改区）3) 去年5月12日,四川省汶川县发生了里氏8.级大地震,兰州某中学师生自愿捐款,已知第一天捐款480元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等,那么两天共参与捐款的人数是多少?人均捐款多少元？(甘肃定西)4) 在达到铁路复线工程中，某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做天刚好完毕这项任务已知乙工程队单独完毕这项任务比甲工程队单独完毕这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完毕这项任务各需要多少天？（南充)5) 某轮船在顺水中航行km所需要的时间和逆水航行60k所需要的时间相似。如果水流的速度是3km/h，求该轮船的净水速度。2、方程组：1) 目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人,其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：广州市教育记录手册). （1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数; (2)假设今年小学生每人需交杂费0元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用所有由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少? （广州市中考数)2) 为迎接“建国0周年”国庆,我市准备用灯饰美化红旗路，需采用、两种不同类型的灯笼0个，且B灯笼的个数是灯笼的。(1）求、B两种灯笼各需多少个？（2)已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元,则这次美化工程购买灯笼需多少费用？ （邵阳市）3) 某公司开发的一种罐装饮料,有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐,2大件3小件共装84罐每大件与每小件各装多少罐? (咸宁市）4) 某超市为“开业三周年”举办了店庆活动对、两种商品实行打折发售打折前,购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和件商品需用1元.而店庆期间,购买50件商品和50件商品仅需60元，这比不打折少花多少钱?(新疆乌鲁木齐市)5) 仅仅19个月，大学城发明了惊人的“广州速度”有了它,名牌高校A面向广东招生人数比增长50%，名牌高校B面向广东招生人数比增长7；仅这两所名牌高校面向广东招生总人数就从的00人增长到的70人.(1) 设名牌高校A和名牌高校B在面向广东招生的人数分别为x人、y人,则名牌高校和名牌高校在面向广东招生的人数分别为 人、 人；（用、y表达）(2)求这两所名牌高校面向广东招生的人数分别是多少? （从化一模)3、不等式（组）：1) 某次知识竞赛共有20道选择题.对于每一道题，若答对了，则得10分;若答错了或不答,则扣3分请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分?(广州市）2) 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分个苹果,则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果,则有个小朋友分不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.（广东省实验区）3) 某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到9张门票按8折优惠，一次购买100张以上(含1张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有4名学生。（1）若两班学生一起前去参观博物馆,请问购买门票至少共需耗费多少元?(2)当两班实际前去该博物馆参观的总人数多于30人且局限性100人时，至少要多少人，才干使得按7折优惠购买00张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ （广州市)4) 现筹划把甲种货品0吨和乙种货品80吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为00元,使用B型车厢每节费用为8000元(1）设运送这批货品的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出与x之间的函数关系式;(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货品5吨和乙种货品15吨,每节B型车厢最多可装甲种货品5吨和乙种货品5吨，装货时按此规定安排A、两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中,哪个方案运费最省？至少运费为多少元？ 广州5) 在保护地球爱惜家园活动中,校团委把一批树苗分给初三（1）班同窗去栽种.如果每人分2棵，还剩2棵;如果前面每人分棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵)（)设初三(）班有名同窗,则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表达).(2) 初三(1）班至少有多少名同窗？最多有多少名 (桂林市、百色市）4、一元二次方程：1) 将一条长为20c的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一种正方形 (）要使这两个正方形的面积之和等于17cm,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? （2)两个正方形的面积之和也许等于cm2吗？ 若能，求出两段铁丝的长度；若不能,请阐明理由 （广东省实验区)2) 常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园.在这一走廊内的工业公司完毕工业总产值40亿元，如果要在达到74.6亿元，那么到的工业总产值年平均增长率是多少?常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）拟定走廊内工业总产值要达到120亿元,若继续保持上面的增长率，该目的与否可以完毕? （常德市）3) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，通过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过70台? (广东省)图54) 在一幅长为80，宽为0cm的矩形风景画的四周镶一条相似宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是540m2，那么金色纸边的宽应当为多少? （青海)5、一次函数:1) 甲、乙两个工程队分别同步开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m）与挖掘时间(h）之间的关系如图9所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1)描述乙队在06(h）内所挖河渠的长度变化状况；(2)请你求出：乙队在26的时段内，y与x之间的函数关系式;图(3)当x为什么值时,甲队在施工过程中所挖河渠的长度的值在和50之间变化？ (天河7一模）第2题0122.5102030405060乙甲2) 乙两人骑自行车前去地,她们距地的路程与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:（）甲、乙两人的速度各是多少？(2）写出甲、乙两人距地的路程与 行驶时间之间的函数关系式（任写一种）（3)在什么时间段内乙比甲离地更近?3) 暑假期间,小明和父母一起开车到距家20千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升;当行驶1千米时，发现油箱剩余油量为30升 ()已知油箱内余油量(升)是行驶路程(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式; (2)当油箱中余油量少于升时,汽车将自动报警.如果来回途中不加油,她们能否在汽车报警前回到家?请阐明理由. （河南）6、二次函数：1) 某商场将进价为元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实行,商场决定采用合适的降价措施调查表白:这种冰箱的售价每减少5元，平均每天就能多售出4台. （1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出与x之间的函数体现式;(不规定写自变量的取值范畴) (2）商场要想在这种冰箱销售中每天赚钱4800元,同步又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少？(烟台市)2) 某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价(元)符合一次函数y=+,且=5时，y=55;x75时，y45.（)求一次函数ykx+的体现式；（2)若该商场获得利润为元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?（）若该商场获得利润不低于00元,试拟定销售单价x的范畴（包头)3) 某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元件)存在下列关系: (元/件）35404550（件）7471235 40 45 50 55(元公斤)(件)5040302010（第3题图）O(1）以作为点的横坐标,作为纵坐标,把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点,观测连结各点所得的图形，判断与x的函数关系式;并求出函数关系式;（2）写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；（3)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?7、测量(相似三角形)：1) 如图，某教学楼AB背面有一座水塔CD,教学楼楼高2m，水塔高m，教学楼与水塔之间的距离为30m.小张站在教学楼前H处，如果有人测得HC=7，问小张至水塔之间的距离HC是多少?如果小张身高.70米，你觉得小张在H处能越过教学楼看到水塔顶部吗?如果能看到，请阐明理由;如果看不到，你觉得小张至少应往前(后)走多少米?(成果保存三个有效数字） （黄埔7一模) 2) 如图,铁道口的栏杆的短臂长1.25米,长臂长1.5米,当短臂端点下降0.8米时,长臂端点升高多少（杆的宽度忽视不计)? （99年广州） 3) 如图，有一块三角形余料B，它的边B=12,高AD=8，要把它加正方形零件PMN,使正方形的一边在BC上，其他两个顶点分别在B、上加工成的正方形零件的边长PN为多少厘米？ (199年广州)4) 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中某些物体进行了测量下面是她们通过测量得到的某些信息:甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为8m的竹竿的影长为cm.乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900c.丙组:如图,测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体,其粗细忽视不计)的高度为2c,影长为56.任务规定(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（)如图,设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径（友谊提示：如图,景灯的影长等于线段的影长;需要时可采用等式）. （江西)DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNE156cmMEOE200cm图3KE8、解直角三角形:1) 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为目前要将绿地扩大成等腰三角形,且扩大部分是觉得直角边的直角三角形,求扩大后等腰三角形绿地的周长 （牡丹江市） AOB图10ECD2) 图0是一种半圆形桥洞截面示意图，圆心为O,直径AB是河底线，弦CD是水位线,CDAB,且C = 24 m，OECD于点已测得sinDOE =(1)求半径O;（2)根据需要,水面要以每小时.5 的速度下降，则通过多长时间才干将水排干?（河北） 3) 如右图，在一次数学课外活动中，小明同窗在点处测得教学楼位于北偏东60方向,办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向迈进0米达到C处，此时测得教学楼A正好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向求教学楼与办公楼B之间的距离(成果精确到.1米） （湖北十堰市）图74) 如图7,小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面B平行的护栏MN（M=AB）小明量得每一级石阶的宽为cm,高为24m,爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都同样,且构成直角,请你帮她们求出坡角BA的大小（精确到度）和护栏的长度（本题满分12分）5) 在某段限速公路BC上（公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过6千米时 (即米/秒)，并在离该公路00米处设立了一种监测点A在如图8所示的直角坐标系中，点A位于轴上,测速路段BC在轴上,点B在的北偏西0方向上,点C在的北偏东45方向上,此外一条高级别公路在轴上,O为其中的一段()求点和点的坐标;(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上与否超速？（参照数据:)()若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高级别公路上由A处向北行驶,设两车同步开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的近来距离是多少？ (四川省泸州市)9、概率:（广州市）有红、白、蓝三种颜色的小球各一种，它们除颜色外没有其他任何区别。现将3个小球放入编号为、的三个盒子里,规定每个盒子里放一种,且只能放一种小球。（1）请用树状图或其他合适的形式列举出3个小球放入盒子的所有也许状况；(2)求红球正好被放入号盒子的概率。（广东省）一种不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其他都相似),其中有白球2个，黄球1个若从中任意摸出一种球，这个球是白球的概率为0.5(1)求口袋中红球的个数.（）小明觉得口袋中共有三种颜色的球，因此从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或黄球的概率都是，你觉得对吗?请你用列表或画树状图的措施阐明理由广州中考没有出概率的试题（广州市）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到、两个书店购书，(1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；(2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。(广州市）如图6，甲转盘被提成3个面积相等的扇形、乙转盘被提成2个面积相等的扇形.小夏和小秋运用它们来做决定获胜与否的游戏规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效,重转).(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7,则我获胜；否则你获胜”.按小夏设计的规则,请你写出两人获胜的也许性肚分别是多少？(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的措施（例如：树状图,列表）阐明其公平性.广州中考没有出概率的试题10、记录：广州中考没有出记录的试题（广州)18、(9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩7098907（1)计算该学期的平时平均成绩；图5（)如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算,请计算出小青该学期的总评成绩。(广州市)某校初三(1)班50名学生参与1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经记录后绘制出下面的频数分布表(600表达为不小于等于并且不不小于70)和扇形记录图。(1)求m、的值; (2）求该班1分钟跳绳成绩在分以上（含8分)的人数占全班人数的比例;（3)根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大概是多少?并阐明理由。(广州市)广州市某中学高一（6）班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同限度的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下:初患近视眼病年龄2岁5岁5岁8岁8岁11岁1岁4岁14岁17岁 频数(人数） 3 4 13 (注:表中2岁5岁的意义为不小于等于2岁并且不不小于5岁,其他类似)(1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；（2)从上研的直方图中你能得出什么结论（只限写出一种结论)?你觉得此结论反映了教育与社会的什么问题？（广州市）如下记录图中数据来源于12月广州市教育局颁布的广州市教育事业记录简报.其中,小学按年制,初中、高中均按3年制记录，底广州市管辖各类学校的在校学生人数状况记录图()请回答，截止底,广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一种更多?多多少?（2）根据该记录图，你还能得到什么信息?请你写出两条不同于（1)的解答的信息广东省实验区为了理解学生参与体育活动的状况,学校对学生进行随机抽样调查，其中一种问题是“你平均每天参与体育活动的时间是多少？”,共有4个选项：A.15小时以上 15小时 C.51小时D.0.5小时如下 图1、2是根据调查成果绘制的两幅不完整的记录图，请你根据记录图提供的信息,解答如下问题: （1）本次一共调查了多少名学生? ()在图1中将选项B的部分补充完整; (3)若该校有3000名学生，你估计全校也许有多少名学生平均每天参与体育活动的时间 在.5小时如下 图2（广东省-非课改区）初三(1)班个学生某次数学测验成绩如下: 3,，91,9,8,6,6,91，7,75,81,80，6,7,81,7,9，61,69，89,70,，8，1,8,90,88,85，6,71,2,7,75,8，9,5,5，74,7数学教师按10分的组距分段,算出每个分数段学生成绩浮现的频数,填入频数分页表： (1)请把频数分布表及频数分布直方图补充完整； （）请你帮教师记录一下这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格）及优秀率(90分以上含90分为优秀）； (3)请阐明哪个分数段的学生最多?哪个分数段的学生至少？备选题:（部分题附有答案）1、恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世出名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客.小民设计了两种方案,图（1)是方案一的示意图(与直线垂直,垂足为),到、的距离之和，图（2)是方案二的示意图（点有关直线的对称点是，连接交直线于点）,到、的距离之和（)求、,并比较它们的大小；（2）请你阐明的值为最小;（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直,建立如图（3)所示的直角坐标系,到直线的距离为,请你在旁和旁各修建一服务区、,使、构成的四边形的周长最小.并求出这个最小值（恩施市)BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPX图（2）【答案】 解:图（)中过B作BCA,垂足为C，则P40，又AP0，AC=30 在RtA 中,AB=0 AC30 C40 P=S图1（2)中,过作BCAA垂足为C,则AC0,又BCBA由轴对称知:PA=AS2= (2)如 图(2)，在公路上任找一点M,连接A,，MA,由轴对称知M+MA=+MAABS2=BA为最小(3）过作有关轴的对称点, 过B作有关轴的对称点B，连接AB,交轴于点, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A、 B分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,AB=所求四边形的周长为2、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价100元，如果卖出相似数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有万元(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？()为了增长收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为300元,乙种电脑每台进价为3000元,公司估计用不多于万元且不少于4.万元的资金购进这两种电脑共1台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为300元，为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客钞票元,要使（2）中所有方案获利相似,值应是多少？此时,哪种方案对公司更有利?3、(贵阳市）如图,某拦河坝截面的原设计方案为:AHBC,坡角ABC=6,坝顶到坝脚的距离.为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45，由此,点A需向右平移至点,请你计算AD的长(精确到0.1m)（图7）ABCDH45o、(河南).(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相似的矩形面构成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1矩形面与地面所成的角为8李师傅的身高为l.78m,当她攀升到头顶距天花板0.50.0m时,安装起来比较以便她目前竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断她安装与否比较以便？ (参照数据:sin8.98,os80.2，tan74.7）5、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为.6米，现要做一种不锈钢的扶手AB及两根与G垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和C（杆子的底端分别为D,C)，且DAB66. 5.()求点D与点C的高度差D； (2)求所用不锈钢材料的总长度（即AD+B+C，成果精确到0.1米).(参照数据:si6650.9，co6.5.40,ta66.52.30)解:看台的四级台阶高度相等,D16.2（米）；()过B作MAH于M,则四边形BHM是矩形。H=BC1米,AMAHMADDH-M1.2（米），在RtAMB中,BAM=66.5,故AB=AMcs66.3.0(米),D+ABBC10=5.0(米）。6、茶叶产业已经成为山区农村致富奔小康的支柱产业之一，某乡绿雨茶场有彩茶工0人，每人每天采鲜茶叶炒青2公斤或毛尖3公斤，根据市场销售行情和茶场生产能力,茶场每天生产茶叶不少于65公斤且不超过7公斤已知生产每公斤茶叶所需鲜茶叶和销售每公斤茶叶所获利润如下表:类别生产公斤茶叶所需鲜茶叶(公斤)销售1公斤茶叶所获利润（元)炒青6毛尖360（1)若安排人采炒青,试求采茶总量(公斤）与(人)之间的函数关系式;(2）如何安排采茶工采茶才干满足茶场生产的需要？(3）如果每天生产的茶叶所有销售，哪种方案获利最大?最大利润是多少?解:解:(1）2分(2）依题意有:，4分解这个不等式组得:.6分为人数，取整数.因此有三种采茶方案：彩炒青18人,采毛尖12人;采炒青19人,采毛尖1人；采炒青2人，采毛尖1人8分（3）每天生产茶叶的销售利润-10分随增大而减小,当时，(元)答:安排18人采炒青，2人采毛尖，茶叶销售利润最大,最大利润是154元12分7、开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用8元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔支和笔记本5本. (）求每支钢笔和每本笔记本的价格; ()校运会后,班主任拿出20元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共4件作为奖品，奖给校运会中体现突出的同窗,规定笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案？请你一一写出. （益阳市）8、问题背景 :在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中某些物体进行了测量.下面是她们通过测量得到的某些信息：甲组:如图1,测得一根直立于平地，长为c的竹竿的影长为6m乙组：如图2,测得学校旗杆的影长为90cm.丙组:如图3,测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽视不计)的高度为200cm，影长为156m.任务规定（1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图3，设太阳光线与相切于点请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友谊提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长;需要时可采用等式）. (江西）【核心词】相似、光影【答案】解：（1)由题意可知：即DE=00（m).因此,学校旗杆的高度是12m （2)解法一:与类似得:即N=208在中，根据勾股定理得:N=26.设的半径为cm,连结OM,切于M，则又 又.解得:r=12因此，景灯灯罩的半径是2cm DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1图3GHNE156cmMEOE200cmKE解法二：与类似得：即GN=208.设的半径为rcm，连结OM,NH切于M, 则又即又.在中，根据勾股定理得：即解得:(不合题意,舍去）因此，景灯灯罩的半径是2m9、（东营)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部AD是矩形,其中B=2米，C=1米；上部D是等边三角形,固定点E为AB的中点.MN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 (1）当MN和AB之间的距离为0.米时,求此时EM的面积; （2）设M与A之间的距离为米,试将EN的面积S（平方米)表达到有关x的函数； (3)请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，祈求出这个最大值；若没有,请阐明理由. 【核心词】二次函数与面积,相似【答案】解：(1）由题意,当M和AB之间的距离为05米时，M应位于DC下方,且此时M中N边上的高为0.5米.因此,SEMN=.(平方米).即MN的面积为.5平方米 (2）如图所示，当N在矩形区域滑动，即x时, EMN的面积S= ；如图2所示，当MN在三角形区域滑动,即1x时，如图，连接G,交CD于点F,交MN于点H， 为AB中点， F为CD中点，FCD,且FG=又MC， MNGDG ，即分故MN的面积 ； 综合可得: （3）当MN在矩形区域滑动时, ，因此有 ；当MN在三角形区域滑动时,S=因而，当 (米)时,S得到最大值，最大值S = （平方米) , S有最大值,最大值为 平方米.10、(枣庄市）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表白：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调,匀称的美感现将小波同窗在数学活动课中，折叠黄金矩形的措施归纳如下(如图所示):第一步:作一种正方形ABD；第二步：分别取AD，BC的中点M,N,连接N；第三步:以N为圆心,长为半径画弧,交BC的延长线于E;第四步:过E作EFAD,交AD的延长线于F请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形.ABCDEFMN【核心词】黄金矩形【答案】证明：在正方形AD中,取，N为C的中点， 在中,又 , 故矩形CEF为黄金矩形. 11、(赤峰市）如图,一次函数=x+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B、两点,与x轴交于点C，与y轴交于点，已知OA ,tanOC/，点B的坐标为（m,-2）。 (）求反比例函数的解析式 （2)求一次函数的解析式 （3)在y轴上存在一点,是的PC与DC相似， 请你求出P点的坐标。