资源描述
排列与组合一、教学目的、知识传授目的:对的理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目的:能精确地应用它们分析和解决某些简朴的问题3、思想教育目的:发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。解决措施:运用简朴的举例得到一般的结论.2难点:加法原理,乘法原理的辨别。解决措施：运用对比的措施比较它们的异同三、活动设计活动:思考,讨论,对比,练习.2.教具：多媒体课件.四、教学过程正1.新课导入随着社会发展,先进技术，使得多种问题解决措施多样化,高原则严规定，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种措施完毕,或几种过程才干完毕。排列组合这一章都是讨论简朴的计数问题,而排列、组合的基本就是基本原理,用好基本原理是排列组合的核心2.新课我们先看下面两个问题()从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?板书:图由于一天中乘火车有种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有种走法,每一种走法都可以从甲地达到乙地,因此,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十=9种不同的走法. 一般地，有如下原理： 加法原理:做一件事,完毕它可以有类措施，在第一类措施中有m1种不同的措施,在第二类措施中有m2种不同的措施,在第n类措施中有mn种不同的措施.那么完毕这件事共有m1十m十十mn种不同的措施.(） 我们再看下面的问题:由A村去B村的道路有条,由村去C村的道路有2条从村经B村去C村，共有多少种不同的走法?板书：图 这里,从A村到B村有种不同的走法,按这3种走法中的每一种走法达到B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法.因此,从A村经村去C村共有 3X=6种不同的走法一般地，有如下原理:乘法原理:做一件事,完毕它需要提成n个环节，做第一步有m种不同的措施，做第二步有种不同的措施，做第步有mn种不同的措施.那么完毕这件事共有=m m2mn种不同的措施.例1 书架上层放有本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ )从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法?解：()从书架上任取一本书,有两类措施:第一类措施是从上层取数学书,可以从6本书中任取一本，有6种措施；第二类措施是从下层取语文书,可以从本书中任取一本，有5种措施根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十51.答:从书架任取一本书,有1种不同的取法()从书架上任取数学书与语文书各一本，可以提成两个环节完毕:第一步取一本数学书,有种措施；第二步取一本语文书,有5种措施根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N=X=30答:从书架上取数学书与语文书各一本,有30种不同的措施练习: 一同窗有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币)从中任取一枚,有多少种不同取法? ）从中任取明清古币各一枚,有多少种不同取法？ 例2:(1)由数字l,3,5可以构成多少个数字容许反复三位数?（)由数字,2,3，4,可以构成多少个数字不容许反复三位数？（3）由数字0,l,2,3，4，可以构成多少个数字不容许反复三位数? 解：要构成一种三位数可以提成三个环节完毕：第一步拟定百位上的数字，从5个数字中任选一种数字，共有种选法;第二步拟定十位上的数字，由于数字容许反复,这仍有5种选法，第三步拟定个位上的数字,同理,它也有种选法.根据乘法原理，得到可以构成的三位数的个数是=5X5X512 答:可以构成5个三位数 练习:1、从甲地到乙地有条陆路可走,从乙地到丙地有条陆路可走，又从甲地不通过乙地到丙地有2条水路可走(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法?(2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2.一名小朋友做加法游戏.在一种红口袋中装着O张分别标有数1、2、9、20的红卡片,从中任抽一张,把上面的数作为被加数;在另一种黄口袋中装着1张分别标有数、2、9、的黄卡片,从中任抽一张,把上面的数作为加数这名小朋友一共可以列出多少个加法式子?.题2的变形.由0-这0个数字可以构成多少个没有反复数字的三位数？小结:要解决某个此类问题，一方面要判断是分类,还是分步?分类时用加法,分步时用乘法 另一方面要注意如何分类和分步，后来会进一步学习 练习(口答）一件工作可以用两种措施完毕.有5人会用第一种措施完毕,另有4人会用第二种措施完毕选出一种人来完毕这件工作,共有多少种选法?2.在读书活动中，一种学生要从 2本科技书、 本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法?3.乘积(a12a3)(1b2+b3+b4)(c1+c+3+c4+c)展开后共有多少项?4.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通.从甲地到丙地共有多少种不同的走法?一种口袋内装有5个小球，另一种口袋内装有4个小球,所有这些小球的颜色互不相似. (1)从两个口袋内任取一种小球，有多少种不同的取法？ (2）从两个口袋内各取一种小球,有多少种不同的取法? 作业:排列【复习基本原理】1.加法原理 做一件事,完毕它可以有类措施,第一类措施中有m1种不同的措施，第二措施中有m2种不同的措施，第措施中有m种不同的措施,那么完毕这件事共有N=1m2m3mn 种不同的措施.乘法原理 做一件事，完毕它需要提成个环节,做第一 步有1种不同的措施,做第二步有m种不同的措施，,做第n步有n种不同的措施,.那么完毕这件事共有 N=1m23mn 种不同的措施.3.两个原理的区别：【练习1】1北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票?2.由数字1、2、3可以构成多少个无反复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】1. 什么叫排列?从n个不同元素中,任取m()个元素(这里的被取元素各不相似）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出m个元素的一种排列2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一种不同3. 什么叫相似的排列?元素和顺序都相似的排列.4. 什么叫一种排列?【例题与练习】1. 由数字、3、4可以构成多少个无反复数字的三位数?2已知a、b、c、d四个元素,写出每次取出3个元素的所有排列；写出每次取出个元素的所有排列.【排列数】1. 定义:从n个不同元素中，任取(）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出元素的排列数,用符号表达.用符号表达上述各题中的排列数.2. 排列数公式:=（n1)(-2）(-+) ; ； ； ; 计算:= ; ； ;【课后检测】1. 写出: 从五个元素a、b、d、中任意取出两个、三个元素的所有排列; 由1、2、3、4构成的无反复数字的所有3位数 由、1、2、3构成的无反复数字的所有位数2. 计算:
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