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课 题：集合-集合的概念教学目的:(1）使学生初步理解集合的概念，懂得常用数集的概念及记法(2）使学生初步理解“属于”关系的意义(）使学生初步理解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表达措施教学难点：运用集合的两种常用表达措施列举法与描述法，对的表达某些简朴的集合授课类型:新授课学时安排:1学时教 具:多媒体、实物投影仪内容分析： 1集合是中学数学的一种重要的基本概念在小学数学中,就渗入了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述某些问题例如,在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在平常生活、学习、工作中,也是结识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以协助学生结识学习本章的意义，也是本章学习的基本把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是由于在高中数学中，这些知识与其她内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基本例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑 本节一方面从初中代数与几何波及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了阐明然后,简介了集合的常用表达措施,涉及列举法、描述法，还给出了画图表达集合的例子这节课重要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引起学生的学习爱好,使学生结识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，重要还是通过实例,对概念有一种初步结识教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一种集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性阐明教学过程: 一、复习引入：.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;2教材中的章头引言；3.集合论的创始人康托尔(德国数学家）(见附录）；“物以类聚”，“人以群分”;5教材中例子（) 二、解说新课: 阅读教材第一部分，问题如下：（1)有那些概念?是如何定义的?（2）有那些符号?是如何表达的?(3）集合中元素的特性是什么？(一）集合的有关概念:由某些数、某些点、某些图形、某些整式、某些物体、某些人构成的.我们说,每一组对象的全体形成一种集合，或者说,某些指定的对象集在一起就成为一种集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义:一般地，某些指定的对象集在一起就成为一种集合.1、集合的概念(）集合:某些指定的对象集在一起就形成一种集合(简称集)()元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素 、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作,（2）正整数集:非负整数集内排除0的集记作N或N+（3)整数集:全体整数的集合记作Z , (4)有理数集：全体有理数的集合记作Q , (5)实数集:全体实数的集合记作R 注:（1)自然数集与非负整数集是相似的，也就是说,自然数集涉及数0 （）非负整数集内排除0的集记作N或N+ 、Z、R等其他数集内排除0的集，也是这样表达,例如，整数集内排除0的集，表达到Z*3、元素对于集合的从属关系（1)属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA(2）不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作4、集合中元素的特性(1）拟定性：按照明确的判断原则给定一种元素或者在这个集合里,或者不在，不能模棱两可（2)互异性：集合中的元素没有反复(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(一般用正常的顺序写出）5、集合一般用大写的拉丁字母表达,如、C、P、元素一般用小写的拉丁字母表达,如a、b、c、p、q“”的开口方向,不能把a颠倒过来写三、练习题：1、教材P5练习1、2、下列各组对象能拟定一种集合吗?（1)所有很大的实数(不拟定）（2）好心的人 (不拟定)(）1，2,2,4，(有反复）3、设a,b是非零实数，那么也许取的值构成集合的元素是-2,0，2_4、由实数x，-x,x,所构成的集合，最多含( ） （A）2个元素 (B）3个元素 （C）4个元素 （D)5个元素5、设集合G中的元素是所有形如(aZ,bZ)的数，求证： (1) 当x时， xG; （2) 若xG,yG，则xyG，而不一定属于集合G证明(1）:在a+b(a， bZ）中,令ax，b=0,则x= x+0*= ab,即G 证明(2）:x，G,=+b（aZ, ）,y= c+d（cZ, dZ）x+y=( b）(c)=(ac）+（b+d)aZ, bZ，Z， dZ（a+c) Z, (b+d) x+y=(a+c)+(b+d） G， 又=且不一定都是整数，=不一定属于集合G 四、小结：本节课学习了如下内容：1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)2集合元素的性质：拟定性，互异性,无序性常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：八、附录:康托尔简介 发疯了的数学家康托尔(Gog Cantr,845198）是德国数学家，集合论的创始者184年3月3日生于圣彼得堡,19月6日病逝于哈雷 康托尔1岁时移居德国，在德国读中学862年7岁时入瑞士苏黎世大学,翌年入柏林大学，主修数学,1866年曾去格丁根学习一学期186年以数论方面的论文获博士学位169年在哈雷大学通过讲师资格考试,后在该大学任讲师，1872年任副专家,19年任专家 由于研究无穷时往往推出某些合乎逻辑的但又荒唐的成果(称为“悖论”),许多大数学家唯恐陷进去而采用退避三舍的态度在1786年期间,不到0岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战她靠着辛勤的汗水,成功地证明了一条直线上的点可以和一种平面上的点一一相应，也能和空间中的点一一相应这样看起来，厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“同样多”，后来几年,康托尔对此类“无穷集合”问题刊登了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论 康托尔的发明性工作与老式的数学观念发生了锋利冲突，遭到某些人的反对、袭击甚至谩骂有人说,康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”,甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使她心力交瘁,患了精神分裂症,被送进精神病医院真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩187年举办的第一次国际数学家会议上，她的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素夸奖康托尔的工作“也许是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚,不能从人们的崇拜中得到安慰和喜悦1月6日，康托尔在一家精神病院去世 集合论是现代数学的基本，康托尔在研究函数论时产生了摸索无穷集和超穷数的爱好康托尔肯定了无穷数的存在,并对无穷问题进行了哲学的讨论，最后建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基本康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基本从而解决17世纪牛顿(INewtn,2-727)与莱布尼茨（GW.Lebniz,6-1716)创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里,微积分理论所缺少的逻辑基本和从19世纪开始，柯西(.L.Cchy，7957）、魏尔斯特拉斯（Wertras,18-1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克(L.ronecer,823-191）,康托尔的教师,对康托尔体现了无微不至的关怀她用多种用得上的尖刻语言,粗暴地、持续不断地袭击康托尔达十年之久她甚至在柏林大学的学生面前公开袭击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一种薪金较高、声望更大的专家职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒(H.Pi-ncre,84-192）:我个人，并且还不只我一人,觉得重要之点在于,切勿引进某些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一种有趣的“病理学的情形”,后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病,而人们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔(C.Her-mann Wey1,885195)觉得,康托尔有关基数的级别观点是雾上之雾菲利克斯.克莱因(F.Klin,189-192）不赞成集合论的思想数学家A施瓦兹，康托尔的好友,由于反对集合论而同康托尔断交从188年春天起,康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧,神态不安，精神病时时发作,不得不常常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作与否可靠她祈求哈勒大学当局把她的数学专家职位改为哲学专家职位健康状况逐渐恶化,19,她在哈勒大学附属精神病院去世流星埃伽罗华（E.alois,181832)，法国数学家伽罗华1岁时,就着手研究数学中最困难的问题之一一般次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到7年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基本上，运用群论的措施从系统构造的整体上彻底解决了根式解的难题她从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想,即把预解式的构成同置换群联系起来,并在阿贝尔研究的基本上,进一步发展了她的思想,把所有问题转化成或者归结为置换群及其子群构造的分析上同步创立了具有划时代意义的数学分支群论，数学发展史上作出了重大奉献89年,她把有关群论研究所初步成果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月8日柯西曾筹划对伽罗华的研究成果在科学院举办一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读她自己的一篇论文时,并未简介伽罗华的著作180年2月,伽罗华将她的研究成果比较具体地写成论文交上去了以参与科学院的数学大奖评比，论文寄给当时科学院终身秘书B傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了,在她的遗物中未能发现伽罗华的手稿81年月伽罗华在谋求拟定方程的可解性这个问题上，又得到一种结论，她写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华有关群论的重要著作当时的数学家K泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一种成果可以表白伽罗华所要证明的论断是对的的，但最后她还是建议科学院否认它132年5月0日,临死的前一夜，她把她的重大科研成果匆忙写成后，委托她的朋友薛伐里叶保存下来，从而使她的劳动结晶流传后世,造福人类1832年5月31日离开了人间死因参与无意义的决斗受重伤146年,她死后,法国数学家刘维尔着手整顿伽罗华的重大创作后,初次刊登于刘维尔主编的数学杂志上
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