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应用用题专题复复习引言：引言：素质教育呼唤应用意识，近几年来的高考试题增强了素质教育呼唤应用意识，近几年来的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考查突出对能力的考查重视应用，培养应用数学的意识，重视应用，培养应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。培养分析问题和解决问题的能力。分析近几年高考应用性问题不难得出，试题从实际分析近几年高考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题出发提供公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和基本方法。基本方法。解决应用性问题的关键读题解决应用性问题的关键读题懂题懂题建立数学关系式。建立数学关系式。1、某不法商人在国庆节期间将彩电按原价提高、某不法商人在国庆节期间将彩电按原价提高40%,然后在广告中写上然后在广告中写上“国庆大酬宾国庆大酬宾,八折优惠八折优惠”,结结果是每台彩电比原价多赚了果是每台彩电比原价多赚了270元元,那么每台彩电的那么每台彩电的原价是原价是 元元.分析分析：认真读题认真读题,弄清题中各数量关系弄清题中各数量关系.合理设变元合理设变元,建立相应的函数建立相应的函数(方程方程或不等式或不等式)等数学模型等数学模型.求解数学模型而使问题获解求解数学模型而使问题获解.分析、联系、抽象、转化分析、联系、抽象、转化数学方法数学方法数学结果数学结果实际结果实际结果回答问题回答问题 解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：建立数学模型（列数学关系式）建立数学模型（列数学关系式）实际问题实际问题 引例引例:1、某种商品进货单价为、某种商品进货单价为40元，按单价每个元，按单价每个50元售出，元售出，能卖出能卖出50个个.如果零售价在如果零售价在50元的基础上每上涨元的基础上每上涨1元，其元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润物能取得最高利润.分析分析：利润利润=（零售价（零售价进货单价）进货单价）销售量销售量故有：设利润为故有：设利润为 y元，零售价上涨元，零售价上涨x元元 y=（50+x-40）（）（50-x）（其中其中 0 x 50 ）y=-x2+40 x+500即零售价上涨到零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润元时，这批货物能取得最高利润.最高利润为最高利润为900元元.应用举例：应用举例：2、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得万元，从乙企业获得利润利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以万元。以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的而乙企业则为上一年利润的 。根据测算，该乡从两个企业获得的。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康万元可以达到小康水平水平.（1）若以）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？年底该乡能否达到小康水平？为什么？分析分析：本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。该乡从两个企业中获得的总利润该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润甲上缴利润+乙上缴利润乙上缴利润年份年份 97（n=1）98（n=2）99（n=3）2000（n=4）（第（第n年）年）甲企业甲企业 乙企业乙企业 总利润总利润略解略解：（1）设第设第n年该乡从两企业获得总利润为年该乡从两企业获得总利润为y万元。万元。y=+当且仅当当且仅当n=2时，即时，即98年总利润最少为年总利润最少为y=960万元。万元。故还需筹集故还需筹集2000-960=1040万元才能解决温饱问题。万元才能解决温饱问题。（2）2005年时，年时，n=9此时此时y=8201.25+28.9即即2005年底该乡能达到小康水平。年底该乡能达到小康水平。3、三台机器人位于一直线上（如图所示），它们所生产的零、三台机器人位于一直线上（如图所示），它们所生产的零件逐一送到一个检验台，经检验合格后才能送到下一道工序继件逐一送到一个检验台，经检验合格后才能送到下一道工序继续加工续加工.已知机器人已知机器人M1的工作效率为机器人的工作效率为机器人M2工作效率的工作效率的2倍，倍，机器人机器人M3的工作效率为机器人的工作效率为机器人M2工作效率的工作效率的3倍，问检验台应倍，问检验台应放在何处最好，即各机器人到检验台所走距离之和最小？放在何处最好，即各机器人到检验台所走距离之和最小？分析分析：各机器人到检验台所走距离之和各机器人到检验台所走距离之和=M1所走路程所走路程+M2所走路程所走路程+M3所走路程所走路程如何求三者所走路程？如何求三者所走路程？设单位时间内设单位时间内M M2 2完成完成N N个零件；则个零件；则M M1 1、M M3 3分别完成分别完成2 2N N、3N3N个。再设检验台在数轴上坐标为个。再设检验台在数轴上坐标为x x 。同学们课后去完成该题解答同学们课后去完成该题解答小结：小结：近年来高考应用题所涉及的数学知识无外乎函近年来高考应用题所涉及的数学知识无外乎函数、方程、不等式、数列、立体几何等到高中数学数、方程、不等式、数列、立体几何等到高中数学中最基本、最重要的内容，其中尤其以函数应用性中最基本、最重要的内容，其中尤其以函数应用性问题最多。这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵问题最多。这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵活多样，且较易与不等式、数列、几何等内容相关活多样，且较易与不等式、数列、几何等内容相关联，是历年高考应用问题命题的一个热点。联，是历年高考应用问题命题的一个热点。我们应该留心观察周围的现实世界并经常读报，我们应该留心观察周围的现实世界并经常读报，以努力拓宽自已的知识面，对于一些常识性的概念以努力拓宽自已的知识面，对于一些常识性的概念如如“复利复利”，“百分点百分点”、“本息和本息和”、“利润率利润率”、“甲甲A联赛场数联赛场数”等，都应成为我们熟知的词等，都应成为我们熟知的词语。此外，环境、能源、人口、营养保健、知识经语。此外，环境、能源、人口、营养保健、知识经济，科技生产生活等方面的问题我们要予以高度重济，科技生产生活等方面的问题我们要予以高度重视。视。欢迎
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